01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
Степенью числа с натуральным показателем называется произведение одинаковых множителей, каждый из которых равен числу : .
Свойства степеней:
:
,
Все свойства степеней сохраняются для любых вещественных показателей.
Если в основаниях степени стоят разные числа, то надо привести их к одинаковым основаниям с помощью разложения оснований на простые множители. Например:
Одночлены и многочлены
Одночлен – произведение натуральных степеней чисел и переменных (например, ).
Подобные одночлены – одночлены, которые различаются только лишь коэффициентами или равны (например, и ).
Действия над одночленами:
для сложения/вычитания подобных одночленов достаточно сложить/вычесть их числовые коэффициенты (например, );
пользуясь свойством степени , можно возводить в степень одночлены:
.
Многочлен – сумма нескольких одночленов.
Действия над многочленами:
умножение одночлена на многочлен:
;
умножение многочлена на многочлен:
Формулы сокращенного умножения (ФСУ)
ФСУ полезнее помнить именно слева направо (так, как они записаны), так как раскрыть скобки, если вы забыли ФСУ, можно просто перемножив многочлены.
Выделение полного квадрата
Общий алгоритм выделения полного квадрата. Рассмотрим выделение полного квадрата для выражения:
.
Например:
.
Модуль числа
Модуль: , то есть модуль неотрицательного числа – само число, модуль отрицательного числа – противоположное ему число.
Например, .
Раскрыть модуль – это переписать в эквивалентном (тождественно равном) виде, не содержащем знак модуля в своей записи.
Например, .
"