01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
Видео доступно после авторизации
Ошибка 1. Центры вписанной и описанной окружностей
Центры вписанной и описанной окружностей всегда лежат внутри треугольника.
Центры вписанной и описанной окружностей могут лежать как внутри, так и снаружи треугольника. – НЕВЕРНО
Центр вписанной окружности всегда лежит внутри треугольника.
Центр описанной окружности: в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника, в прямоугольном – на гипотенузе, в тупоугольном – вне треугольника. – ВЕРНО
Комментарий
Если вы совершаете такую ошибку, то, скорее всего, вам стоит вернуться к свойствам вписанной и описанной окружностей – ссылка на урок.
Вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника, таким образом, она полностью лежит внутри треугольника и не может выходить за его границы, а значит, и ее центр не может находиться за границами треугольника.
Рассмотрим еще одно, более строгое объяснение. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Биссектриса – множество всех точек, которые равноудалены от сторон угла, значит, биссектриса лежит внутри, а значит, точка пересечения биссектрис трех углов находится внутри трех углов, то есть лежит внутри треугольника.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Для остроугольных треугольников он лежит внутри треугольника.
Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Это также следует из того, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
Для тупоугольных треугольников центр описанной окружности лежит вне треугольника.
"