01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны.
– боковые стороны, – основание
Свойства:
Высота, медиана, биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.
Углы при основании равны.
Равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
Свойства:
Все углы равны и составляют .
Биссектрисы, медианы и высоты пересекаются в одной точке, которая является центром треугольника.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов прямой (равен сумме двух других).
, – катеты, – гипотенуза
Свойства:
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.
Катет, лежащий против угла , в два раза меньше гипотенузы.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике: (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).
Обратная теорема Пифагора:
Если в треугольнике (сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны), то треугольник прямоугольный.
Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике:
, , , .
Основные тригонометрические тождества:
,
,
Значение тригонометрических функций можно найти в таблицах Брадиса.
Замечательные точки треугольника
В любом треугольнике:
- три высоты пересекаются в одной точке;
- три медианы пересекаются в одной точке;
- три биссектрисы пересекаются в одной точке;
- три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке.
1) Высоты:
Точка – ортоцентр треугольника.
2) Медианы:
Точка – центр тяжести треугольника.
Теорема Архимеда
Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении , считая от вершины.
3) Биссектрисы
– инцентр (центр вписанной окружности), равноудален от сторон треугольника;
– радиус вписанной окружности.
Центр вписанной окружности всегда лежит внутри треугольника.
Точка пересечения биссектрисы внутреннего угла и двух внешних равноудалена от продолжения двух сторон и от третьей стороны – центр вневписанной окружности.
Теорема о вневписанной окружности
Радиус вневписанной окружности вычисляется по формуле: , где – полупериметр, – внутренний угол, против которого лежит вневписанная окружность.
4) Серединные перпендикуляры
Серединный перпендикуляр – линия, проходящая перпендикулярно стороне треугольника через ее середину.
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. В остроугольном треугольнике он находится внутри треугольника, в прямоугольном треугольнике – на середине гипотенузы, в тупоугольном – вне треугольника.
"