18. Геометрическая оптика. Распространение света (основной урок)

Прямолинейность распространения света. Закон отражения света

На шкале электромагнитных волн видимый свет занимает лишь небольшой диапазон частот:, или длин волн. Этот узкий диапазон электромагнитных волн является важнейшим каналом получения информации для человека: по разным оценкам мы воспринимаем от 70 до 90% всей информации через зрение, поэтому важно изучить, как свет достигает наших глаз.

Подойдите к углу дома в солнечный день и посмотрите со стороны на тень, которую он отбрасывает. Она такая же ровная, как и край стены. Это значит, что свет распространяется по прямой линии. Но мы только что сказали, что свет – это электромагнитная волна, а волны могу огибать препятствия. Если человек что-то крикнет из-за угла, мы его услышим, звуковая волна обогнет угол дома. Радиоприемник принимает радиоволны не только за углом от стации, но и в закрытом помещении. И если мы присмотримся к тени поближе, то увидим, что она немного размыта, нет четкой границы. Противоречия нет, свет, будучи волной, тоже огибает препятствия.

Эта способность волн зависит от длины волны. Длина световой волны в миллионы раз меньше, чем звуковой или радиоволны, поэтому и способность огибать препятствия выражена намного меньше. Если звук легко огибает деревья, людей, стены, то свет так же легко огибает пыль: мы не видим четких теней от пылинок, когда они летают в воздухе. Стену дома, как мы увидели по размытой тени, свет огибает лишь на несколько сантиметров, и при решении ряда задач мы можем этим пренебречь и считать, что свет распространяется вдоль прямых линий – лучей. Эта модель лежит в основе геометрической оптики, которую мы сегодня начнем изучать. Например, в геометрической оптике решается задача подбора очков. При нормальном зрении луч света прямолинейно влияет на глаз, затем в роговице и хрусталике меняет направление и достигает сетчатки).

При нарушении зрения нужно подобрать линзу, которая направит луч в нужном направлении.

Задачами, при решении которых нельзя пренебречь волновой природой света, например, о взаимодействии света с препятствиями, размер которых сопоставим с длиной волны, занимается физическая, или волновая, оптика.

Это похоже на модель материальной точки в механике. Глядя с земли на самолет, летящий в небе, мы видим его прямолинейную или плавно изогнутую траекторию и можем узнать его скорость, посчитать время полета между городами и т.д. Мы используем модель материальной точки. Но, находясь в самолете, мы можем заметить, что самолет трясет из-за воздушных ям, он наклоняется в стороны, он имеет свои размеры, что важно для решения задачи, например, определения веса пассажира или скорости ходьбы бортпроводника. Модель материальной точки не работает.

Основное понятие, с которым мы будем работать в геометрической оптике, – это световой луч. Световой луч – это прямая, вдоль которой распространяется энергия световых электромагнитных волн. В разделе геометрическая оптика мы изучим закон распространения света в однородной среде, законы отражения и законы преломления света на границе раздела двух сред.

Первого закона геометрической оптики мы уже коснулись, говоря о распространении света вдоль прямой линии. Дадим полную формулировку: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Отсюда следует вывод: свет не может огибать непрозрачные препятствия, если среда, в которой они находятся, оптически однородна. В область, находящуюся за препятствием, свет не попадает и наблюдается тень.

Рассмотрим образование тени от двух точечных источников светаи. От каждого источника образуется тень: область, в которую не попадает свет от этого источника. Но туда может попадать свет второго источника. Такая область называется полутенью. Если две полутени накладываются друг на друга, то в область пересечения не попадает свет ни от одного источника, и эта область является тенью.

В марте 2015 года жители западной части России, а также Европы, севера Африки и Ближнего Востока наблюдали солнечное затмение. Это явление как раз и есть образование тени и полутени от Луны как от препятствия на пути солнечного света. Угловой размер Солнца (источника) сравним с угловым размером Луны (преграды), то есть размеры солнечного и лунного дисков на небосводе выглядят с Земли приблизительно одинаковыми, а это значит, что Солнце нельзя считать точечным источником света. Будем считать его совокупностью точечных источников.

Рассмотрим образование тени и полутени от крайних точек солнечного диска, расположенных по его периметру. Понятно, что остальные точечные источники занимают промежуточное положение. То есть в область тени не поступает свет от крайних точек Солнца, значит, не поступит свет от всех остальных точек. В области тени Солнца на небосводе не видно совсем. В область полутени свет как минимум из одной крайней точки Солнца поступает и как минимум из одной крайней точки не поступает. Ход световых лучей от других точек Солнца в данную точку полутени можно проследить. В области полутени на небосводе видна некоторая часть Солнца, что мы и могли наблюдать на территории России.

При падении света на непрозрачную поверхность часть световой энергии поглощается, часть отражается. Какая это будет часть, определяется свойствами поверхности. Рассмотрим отражение луча от гладкой отражающей поверхности.

Запишем закон, которому подчиняется процесс отражения света. Он состоит из двух частей: падающий и отраженный лучи и перпендикуляр к отражающей поверхности, опущенный в точку падения луча, лежат в одной плоскости. Это естественно, луч не меняет своего направления вдоль плоскости.

Второй закон: угол падения равен углу отражения. Угол падения – это уголмежду падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности. Угол отражения – это уголмежду отраженным лучом и перпендикуляром.

Рассмотрим случай, если отражающая поверхность шероховата. Тогда перпендикуляры, опущенные в каждую точку, в которую падает луч света, будут ориентированы хаотично. Из-за этого углы падения параллельных лучей в пучке будут разные, а значит, будут разные и углы отражения, свет хаотично рассеется. Такое отражение называется диффузным.

Задача

На зеркало А падает световой луч под угломк горизонту. Под каким углом к горизонту луч отразится от зеркала Б?

Анализ условия

- луч отражается от зеркала, значит, будем применять закон отражения.

- угол падения луча на зеркало А по условию равен

- по закону отражения угол отражения равен

- по условию зеркала А и Б перпендикулярны друг другу, треугольники АВС и ABD прямоугольные, а сумма острых углов треугольника равна.

Рассмотрим отражение луча от зеркала Б. По закону отражения угол отражения равен. Угол отражения – это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к зеркалу. Необходимо найти уголмежду отраженным лучом и горизонтом:

.

Подведем промежуточные итоги. Для решения задач на отражение света нужно следующее.

Знать

1) Закон прямолинейного распространения света.

2) Определение тени.

3) Закон отражения.

Уметь

1) Строить тень от преграды при одном и нескольких точечных источниках света.

2) Опускать перпендикуляр к поверхности зеркала.

3) Определять на рисунке угол падения и угол отражения.

Понимать

Геометрическая оптика использует модель, в рамках которой не рассматривается волновая природа света, считается, что свет распространяется узким, нерасходящимся лучом, который в однородной среде распространяется прямолинейно.

Построение изображений в плоском зеркале

Отражение бывает диффузным и зеркальным. Диффузно свет отражается от большинства предметов, которые нас окружают. Отражение от гладкой поверхности называется зеркальным, при зеркальном отражении угол между падающими лучами сохраняется. Почему мы видим в зеркале изображение?

Мы знаем из уроков физики и из жизненного опыта законы отражения света, но наш глаз как орган чувств «знает» только один закон: закон прямолинейного распространения света. Любой луч света, достигший глаза, на подсознании воспринимается прямым. Рассмотрим, как мы видим свет лампочки, отраженный от зеркала.

Используя законы отражения света, изобразим ход лучей лампочки, пока они не достигнут глаза. Глаз, воспринимая эти лучи как прямые, продолжает их в нашем подсознании. Таким образом, мы видим источник света, которого на самом деле в данной точке нет. Такое изображение называется мнимым, оно находится не на пересечении реальных траекторий лучей, а на пересечении их продолжений до прямой линии.

Несложно заметить, что зеркальное изображениеисточника светаи сам источник симметричны относительно плоскости зеркала,перпендикулярен плоскости зеркала. Этими свойствами мы и будем пользоваться при построении изображений в плоском зеркале.

Построить зеркальное изображение фигуры. Фигура и зеркало показаны на рисунке.

Фигура состоит из огромного числа отдельных точек или малых участков, которые можно считать точками. Чтобы не строить изображение каждой такой точки, поразмышляем. Зеркальное изображение предмета симметрично этому предмету относительно плоскости зеркала. Изображением отрезка будет отрезок. Если мы построим изображения крайних точек отрезка, то изображения остальных точек будут между изображениями крайних. Поэтому построим изображения вершин четырехугольника и соединим их.

Воспользуемся свойствомОпустим из точки А перпендикуляр. Отметим точкуна расстоянии от зеркала, равном. Таким же образом построим изображения остальных трех вершин: опустим перпендикуляр, отметим точку на расстоянии OB/OC/OD.

Соединим изображения вершин и получим изображение заданной фигуры.

Задача

Какой минимальной высоты должно быть зеркало, чтобы человек, рост которого, видел в нем свое отражение в полный рост?

Анализ условия

- описано зеркальное отражение человека в полный рост – построим изображение.

- человек должен видеть изображение в полный рост, это значит, что он должен видеть нижнюю и верхнюю крайние точки тела, в таком случае он гарантированно увидит всё тело, расположенное между ними. Луч, идущий от всех точек изображения, должен проходить через зеркало.

- высота изображения равна высоте человека.

Решение

Построим зеркальное изображение верхней и нижней точек человеческого тела. Сначала не вводим ограничения на зеркало. Из крайних точек опускаем перпендикуляры к поверхности зеркала, на перпендикуляре отмечаем точку изображения на расстоянии, равном расстоянию от точки до поверхности.

Теперь решим вопрос ограничения по высоте. Человек должен видеть верхнюю и нижнюю точки своего изображения, тогда он увидит все остальные. Лучи, идущие от крайних точек изображения к глазу (обозначим их точкой Е), должны проходить через зеркало. Таким образом, минимальная высота зеркала –. Изображение тела симметрично телу относительно зеркала, значит, находится на таком же расстоянии до зеркала, как и тело. Отсюда следует, что– средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника равна половине параллельной ему стороны:

Подведем промежуточные итоги. Для построения изображений в плоском зеркале нужно следующее.

Знать

1) Закон отражения.

2) Зеркальное изображение точки симметрично самой точке относительно плоскости зеркала.

Уметь

Строить зеркальное изображение точки.

Понимать

Человек видит мнимое изображение, поскольку его глаз воспринимает попадающие в него лучи как прямолинейные и не учитывает отражения.

Чтобы построить изображение отрезка, достаточно построить изображения его крайних точек и соединить их.

Закон преломления света

Скорость света в разных прозрачных средах не одинакова. В некоторых средах свет распространяется со скоростью меньшей, чем в вакууме. Такие среды отличаются оптической плотностью.

Абсолютная оптическая плотность показывает, во сколько раз скорость света в данной средеменьше, чем скорость света в вакууме. Оптическая плотность обычно обозначается буквойи является безразмерной величиной: 

Относительная оптическая плотность показывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше, чем скорость света в другой среде, отличной от вакуума:
Оптическая плотность также называется показателем преломления, смысл этого названия узнаем немного позже.

Значения показателей преломления определено для каждого вещества, их можно найти в специальной таблице. Показатель преломления вакуума по определению равен единице. Показатель преломления воздуха пренебрежимо мало отличается от показателя преломления вакуума, и при решении задач мы будем его считать тоже равным единице.

Скорость света в оптически плотной среде меньше, чем в вакууме, а т.к. скорость света связана с частотой и длиной волны (), то эти параметры или один из них тоже должны измениться.

При переходе световой волны из менее плотной среды в более плотную частота остается постоянной, а длина волны уменьшается враз.

При переходе светового луча из одной среды в другую луч меняет направление, если оптические плотности сред отличаются. Это явление называется преломлением.

Рассмотрим падение света на границу раздела двух прозрачных сред с разной оптической плотностью соответственнои. При падении света на границу раздела часть световой энергии отражается, а часть, преломляясь, переходит в другую среду. Какие это будут части, зависит от свойств поверхности. Закон, которому подчиняется процесс отражения, мы уже изучили. Теперь рассмотрим ход преломленного луча.

Опустим в точку падения луча перпендикуляр к границе раздела. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела, опущенный в точку падения луча, лежат в одной плоскости. Как и при отражении, луч не меняет направление вдоль границ раздела. Отношение синусов угла падения и угла отражения является величиной постоянной для двух данных сред и равняется относительному показателю преломления второй среды относительно первой: .

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым Снеллиусом и носит его имя. В другой форме закон преломления можно записать так:

Углы падения и преломления, естественно, принимают значения отдо. На данном промежутке функциявозрастает, то есть, чем больше угол, тем больше его синус. Из записанной нами формулы видно, что если вторая среда более плотная, то естьтои угол преломления меньше угла падения. И, наоборот, при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную угол преломления больше угла падения. Благодаря этому явлению рыбы могут из воды видеть рыбака, находящегося на берегу реки.

Явление преломления искажает наше зрительное восприятие. Как мы уже говорили, глаз воспринимает световой луч так, как если бы он распространялся прямолинейно. Этим объясняется, например, то, что водоемы кажутся нам мельче, чем они есть на самом деле. Построим ход лучей света от некоторой точки на дне водоема к глазу. Первый луч падает на границу раздела воды и воздуха под некоторым углом. Не будем вычислять угол преломления, но он будет больше угла падения, т.к. воздух оптически менее плотная среда. Угол падения и угол отражения второго луча больше, чем первого. Глаз воспринимает эти лучи как прямолинейные. Продолжим их пунктиром. Точка их пересечения – это мнимое изображение точки на дне. Как видим, каждая точка поверхности дна находится на глубине меньшей, чем глубина водоема.

Ветка. Мираж

То, как люди видят в пустыне мираж в виде оазиса, вы скорее всего видели в фильмах, мультфильмах или читали в книгах. Но летом в жаркую погоду многие сами могли наблюдать мираж над раскаленным асфальтом, когда кажется, что на асфальте есть вода. Это явление также связано с преломлением света.

Нагретый воздух непосредственно вблизи раскаленного асфальта имеет наименьшую оптическую плотность, тем более холодные верхние слои воздуха. Там нет четкой границы раздела, поэтому определить дальнейший ход луча сложнее, он будет приблизительно таким, как на рисунке. При определенных условиях он будет таким, что мы, глядя на асфальт, увидим участок неба или деревьев, находящихся за дорогой, что создает иллюзию воды.

Задача

Световой луч падает из воздуха на поверхность воды. Угол падения составляет. На сколько сместился преломленный луч относительно падающего?

Анализ условия

- рассматривается явление преломления светового луча на границе раздела двух сред. Будем применять закон преломления.

- нарисуем рисунок. Вода – оптически более плотная среда, чем воздух, ее показатель преломления равензначит, угол преломления будет меньше угла падения, обозначим на рисунке.

- продолжим на рисунке пунктиром падающий луч. Тогда угол– искомый угол отклонения преломленного луча относительно падающего.

Решение

Применим закон преломления:Как мы определили выше,Показатели преломления воды и воздуха известны, угол падения известен. Остается решить систему уравнения и найти угол. 

Свертка. Математическая часть решения задачи

Выразим из первого уравнения угол преломления

Подставим во второе уравнение: 

Вычислим:
 

Полное внутреннее отражение

Рассмотрим переход света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Угол преломления в этом случае больше угла падения. Падающий луч может быть направлен под любым углом до. Рассмотрим, что произойдет при повышении угла падения.

Угол преломления будет больше, поэтому в некоторый момент угол преломления достигнет значения, то есть предельно возможного значения. При дальнейшем увеличении угла падения преломленный луч не может существовать. Рассмотрим это математически.

При достижении углом падения некоторого критического значенияугол преломления будет равен 90 истанет равен единице:Так можно вычислить критический угол:Если угол падения будет больше, топримет значение больше 1, значение, недопустимое для функции, и преломленного луча не будет.

Что же произойдет с падающим лучом? Он весь отразится от границы раздела сред, так и не покинув более плотную среду. Это явление называется полным внутренним отражением, а уголназывается граничным углом полного внутреннего отражения.

Полное внутреннее отражение используется в технике. Оно положено в основу работы световода (или оптоволокна). Световод представляет собой тонкий стержень из прозрачного материала с высокой оптической плотностью. Лучи света, отклоненные на небольшие углы от оси световода, проникают внутрь световода и падают на границу раздела материала световода и воздуха под углами, бОльшими, чем граничный угол полного внутреннего отражения. Если не будет резких изгибов световода, луч будет многократно отражаться и достигнет противоположного конца световода. Этот удобный, скоростной и помехоустойчивый способ передачи сигнала всё больше применяется в технике, с помощью оптоволоконной технологии уже поставлены рекорды скорости передачи информации порядка десятков терабит в секунду

Задача

Определите диаметр светлого круглого пятна на поверхности воды в бассейне, если лампа, которая образует это пятно, находится на дне бассейна. Глубина бассейна

Анализ условия

-в задаче описано распространение света от источника, находящегося под водой, то есть в оптически плотной среде.

-при этом не весь свет покидает пределы воды из-за явления полного внутреннего отражения.

-преломленный свет покинет пределы воды и образует светлое пятно на поверхности воды.

- изобразим это на рисунке.

Граница пятна будет отвечать лучам, угол падения которых равен граничному углу полного внутреннего отражения.

- треугольник АВС прямоугольный (высота перпендикулярна дну бассейна и поверхности воды), в таком случае из тригонометрии мы помним, что глубина бассейна и радиус пятна связаны через отношение: .

Решение

Запишем закон преломления:.

– показатель преломления воды.– показатель преломления воздуха. Когда, угол падения:

Получили систему уравнений: . Решив систему, найдем радиус пятна.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Выразим из первого уравнения угол, учитывая, что

Подставим во второе уравнение и получим радиус

Вычислим:  

Подведем промежуточные итоги. Для решения задач на преломление света нужно следующее.

Знать

1) Определение оптической плотности или показателя преломления.

2) Закон преломления света.

3) Тригонометрические функции и область их допустимых значений.

Уметь

1) Правильно опускать перпендикуляр к границе раздела двух сред.

2) Определять на рисунке угол падения и угол преломления.

3) Выявлять случаи полного внутреннего отражения.

4) Вычислять граничный угол полного внутреннего отражения.

Понимать

При переходе через границу раздела двух сред с разной оптической плотностью луч меняет направление – преломляется. При переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную возможны такие значения показателей преломления и угла падения, при которых преломленный луч существует, синус угла преломления больше единицы, и падающий луч полностью отражается от границы раздела.

Ход лучей в призме

Призма – это оптический элемент из прозрачного материала в форме геометрического тела – призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые проходит свет. Чаще всего используется треугольная прямая призма или прямой параллелепипед.

Мы уже обладаем всеми необходимыми знаниями для того, чтобы строить ход луча в призме: при прохождении через грань призмы, то есть через границу раздела воздуха и вещества призмы, световой луч преломляется, часть излучения отражается. При определенных условиях, которые мы тоже изучили, может наблюдаться полное внутреннее отражение. Внутри призмы свет распространяется прямолинейно.

Задача

На рисунке изображен поперечный срез прямой треугольной призмы, состоящей из прозрачного вещества с показателем преломления 1,8. Основание призмы – равнобедренный треугольник с углом при вершине. На боковую грань призмы в плоскости поперечного сечения падает луч, как показано на рисунке. Угол падения равен. Покажите ход лучей в призме. Считайте, что на границе раздела отражается малая часть световой энергии по сравнению с преломленным лучом.

Анализ условия

- световой луч падает на границу раздела двух сред, обозначим оптическую плотность воздухаоптическую плотность материала призмы –при этом луч испытает преломление, которое описывается законом Снеллиуса:.

Отражением по условию задачи можно пренебречь.

- далее преломленный луч распространяется внутри призмы прямолинейно пока не достигнет другой грани.

- угол падения на эту грань найдем, используя знания по геометрии и рассматривая треугольник.

- на второй грани луч переходит из более плотной среды в менее плотную, при этом возможно полное внутреннее отражение, если угол падения превышает граничный угол полного внутреннего отражения, поэтому возможны два варианта: либо луч преломляется, при этом применяем закон преломления, либо отражается внутрь призмы и далее прямолинейно распространяется до следующей грани.

- в случае достижения следующей грани, то есть границы раздела сред, снова применяем закон преломления.

- треугольник АВС равнобедренный, значит,

Решение

Т.к. на границе раздела призма-воздух есть два варианта прохождения луча (преломление и полное внутреннее отражение), которые зависят от конкретных значений угла падения, то будем на каждом этапе считать численные значения полученных углов. Инструмент один: закон преломления.

Рассмотрим первое преломление луча. Проведем в точку падения перпендикуляр к границе раздела. Применим закон преломления:

Вычислим угол преломления.

Вычислим:

Далее луч распространяется прямолинейно до следующей грани. Найдем угол падения

Т.к.– перпендикуляр к границе раздела, то угол

Аналогично.

В треугольникесумма углов равна

Подставим:

Применим закон преломления теперь для второй грани, обратите внимание, что теперь луч идет из призмы в воздух, правильно запишите показатели преломления:

Вычислим угол преломления: 

Вычислим:

получился равен 1,36, то есть больше единицы. Это значит, что преломленного луча не будет, угол падения превысил граничный угол полного внутреннего отражения, и луч отразится под углом. Далее луч распространяется прямолинейно до следующей грани. Найдем угол падения.

Рассмотрим треугольниканалогично треугольникуи получим:.

Применим закон преломления теперь для третьей грани:

Вычислим угол преломления: 

Вычислим:

.

Далее луч распространяется в воздухе прямолинейно.

Применяя только законы отражения и преломления на границе воздуха и призмы и простые знания из геометрии для нахождения углов, мы построили ход луча в призме.

Подведем промежуточные итоги. Для построения хода лучей в призме нужно следующее.

Знать

1) Закон отражения света

2) Закон преломления света.

Уметь

Применять законы отражения и преломления при рассмотрении хода луча, падающего на поверхность призмы.

Понимать

Физика процесса распространения светового луча описывается изученными сегодня законами геометрической оптики.

Заключение

На этом уроке мы начали изучать геометрическую оптику и рассмотрели:

Распространение света в однородной среде; Закон отражения; Закон преломления; Ход лучей в призме.

Теперь вы можете решать задачи по геометрической оптике. На следующем уроке мы продолжим изучать геометрическую оптику и изучим:

Собирающую и рассеивающую линзы; Построение изображений, которые дает тонкая линза; Формулу тонкой линзы.