31. Расчет электрических цепей (основной урок)

Понятие электрических цепей. Идеальные источники тока и напряжения. Обозначение и параметры

Электрический ток повсеместно используется и служит на благо человечества. Каждый день нас окружают тысячи электроприборов, внутри которых находится множество электрических цепей различной сложности. От простейшей схемы с батарейкой, выключателем и лампочкой в фонарике до очень сложных – компьютеров, смартфонов и т.д.

Сегодня мы познакомимся с методом графического изображения цепей, узнаем, как обозначаются входящие в их состав элементы и какие параметры они имеют. Разберемся в том, как находить взаимосвязь этих параметров друг с другом для каждой конкретной электрической цепи.

Как мы уже говорили на прошлом занятии, для того чтобы поддерживать ток в электрической цепи, необходимо наличие электрического поля, а также перемещение зарядов с одного конца проводника на другой. С этими задачами на практике справляются специальные устройства – источники тока и источники напряжения. Подробнее мы познакомимся с ними на следующем занятии. Пока же нам достаточно понимать, что эти устройства создают электрическое поле в цепи и перемещают носители зарядов с одного конца проводника на другой, тем самым поддерживая их движение по замкнутому контуру.

От источников тока или напряжения энергия может передаваться по проводам к устройствам, потребляющим эту энергию. Например, к лампочке, нагревателю, телевизору и т.д. Для этого и составляют специальные электрические цепи различной сложности.

Электрические цепи могут содержать огромное количество различных компонентов. О некоторых из них мы поговорим сегодня или на следующих занятиях. О некоторых мы говорить не будем, так как они довольно сложны и не изучаются в курсе школьной физики.

Графическое отображение электрической цепи называется электрической схемой. Для отображения электрических компонентов на схемах существуют специальные условные обозначения.

Сейчас мы рассмотрим обозначения тех компонентов, которые нам понадобятся при решении задач на расчёт электрических цепей сегодня и на следующих занятиях.

Начнём с источников тока и напряжения. Идеальный источник тока – это устройство, которое создаёт во внешней цепи (которая подключается к его клеммам) постоянный ток определённой величины. Причём этот ток никак не зависит от самой цепи, её сопротивления и т.д. Напряжение на клеммах идеального источника зависит от сопротивления внешней цепи по закону Ома:.

Параметром идеального источника тока является, естественно, ток, который он создаёт во внешней цепи. Условное обозначение идеального источника тока:

Идеальный источник напряжения – это устройство, которое создаёт на концах внешней цепи постоянное напряжение определённой величины. Это напряжение никак не зависит от сопротивления внешней цепи. Ток во внешней цепи будет зависеть от сопротивления внешней цепи по закону Ома: .

Параметром идеального источника напряжения является напряжение на клеммах этого источника. Условное обозначение идеального источника напряжения:

Стоит понимать, что идеальные источники напряжения и тока – это физическая абстракция, то есть их не существует на практике.

На следующем уроке мы рассмотрим модели реальных источников тока и напряжения, параметры которых неизбежно будут зависеть от внешней цепи, а также познакомимся с понятием источника ЭДС.

Забегая вперед, скажем: источник ЭДС – это тоже источник напряжения, только не идеальный, а обладающий внутренним сопротивлением. Это сопротивление в таком случае уже будет влиять на напряжение на обкладках источника ЭДС. Условное обозначение источника ЭДС:

Параметры, которые его характеризуют, – напряжение на выводах и внутреннее сопротивление.

Резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, потребители электрической энергии. Обозначения и параметры

Электрический элемент, обладающий некоторым сопротивлением, называется резистор. Условное обозначение резистора на схеме:

Как нетрудно догадаться, его параметр – сопротивление. Элемент, представляющий собой резистор с регулируемым сопротивлением, называется реостат. На схемах он обозначается следующим образом.

Его параметр, как и у резистора, – сопротивление.

Ветка. Принцип работы реостата

Давайте рассмотрим принцип работы реостата, одного из самых распространённых видов. Это – ползунковый реостат.

Ползунковый реостат состоит из проволоки из материала с высоким удельным сопротивлением, виток к витку натянутой на стержень из изолирующего материала и специального ползунка, бегающего по этой проволоке. При перемещении ползунка с присоединённым к нему контактом, электрический ток протекает из проволоки на ползунок. Другой контакт расположен в начале проволоки. Чем больше витков от одного контакта до другого, тем больше сопротивление.

По сути, двигая ползунок, мы меняем длину проволоки, через которую протекает ток. На предыдущем уроке мы уже рассматривали зависимость сопротивления от длины и площади поперечного сечения проводника. Сопротивление прямо пропорционально длине. На этом и основан принцип работы такого реостата

 Для того чтобы связать источники тока и напряжения с другими компонентами в электрических цепях, используются провода. На практике провода выполнены из проводников, обладающих некоторым сопротивлением. На схеме такой провод, обладающий сопротивлением, будет обозначаться как резистор, с которым мы уже познакомились.

А что же тогда обозначают линии на электрических схемах? Можно представить себе, что это провода, не обладающие сопротивлением, либо обладающие, но пренебрежимо малым в условиях конкретной задачи. Их используют, чтобы показать, каким образом и в какой последовательности элементы цепи соединяются друг с другом.

Вот, например, схема простейшей цепи, выполненная их компонентов, с которыми мы уже познакомились.

Сопротивление внешней цепи, подключенной к источнику тока, – это сопротивление резистора. Соединяющие их линии – это как бы проводники, но сопротивления они не имеют. То есть потенциал в точке 1 будет равен потенциалу в точке 2. Это логично, ведь при переходе из точки 1 в точку 2 заряды не встречают никакого сопротивления.

Закрашенными точками на электрических схемах обозначаются узлы. Это точки, в которых сходятся 3 или более проводников.

Один из элементов, используемых в электрических цепях, – ключ, который служит для замыкания-размыкания проводников. Простым языком, это обычный выключатель. Условное отображение ключа:

На прошлом уроке мы уже познакомились с таким прибором, как конденсатор. Он является достаточно распространённым электронным компонентом. Его обозначение:

Параметром конденсатора является его электрическая ёмкость.

Ещё одним элементом, с которым мы столкнёмся на следующих уроках, при изучении магнитных явлений, является катушка индуктивности. Её условное обозначение на электрических схемах:

Параметром катушки является её индуктивность. Что характеризует эта величина, в чём она измеряется – вы узнаете на одном из следующих уроков.

Важнейшие электронные компоненты – это потребители электрической энергии. Эти приборы преобразуют электрическую энергию в другие виды (тепловую, механическую и т.д.). На практике существует очень много видов подобных приборов.

В цепях постоянного тока, о которых пойдёт речь на этом и следующем занятиях, параметр, который их характеризует, – сопротивление данного прибора. Его называют также сопротивлением нагрузки. Так что, по сути, мы можем рассматривать все эти приборы как резисторы.

Например, как работает лампочка? В ней есть нить накаливания. Это проводник из определённого материала, обладающий определённым сопротивлением. При протекании по нему электрического тока выделяется энергия, которая идёт на нагревание проводника. Материал и сопротивление подобраны таким образом, что выделяемой мощности хватает, с одной стороны, на то, чтобы накалить эту нить, а с другой – чтобы не расплавить. Вот и получается, что лампочка – это по сути такой же резистор.

Получается, что для расчёта электрических цепей в целом не важно, какой конкретно потребитель энергии используется в каждом отдельном случае. Важно его сопротивление. Поэтому в школьных задачах по физике очень часто в качестве потребителей электричества используются как раз лампочки.

Иногда в задачах по физике лампочка используется в качестве так называемого индикатора тока. То есть если ток через участок цепи, на котором расположена лампочка, течёт – она горит, если нет – не горит. В подобном случае сопротивление лампочки может считать пренебрежимо малым. То есть стоит разделить два возможных варианта её использования:

1) Лампочка-индикатор

2) Лампочка-потребитель

Понять, какому из этих двух условных разграничений соответствует конкретная лампочка в конкретной задаче, можно, внимательно прочитав её условия. Условное обозначение лампочки:

Аналогично лампочке иногда в роли потребителя электрической энергии или индикатора тока используется звонок. Вот так выглядит его условное обозначение:

Также часто в электрических цепях используются контрольные измерительные приборы. Они служат для измерения напряжения и тока на каких-либо участках цепи.

Прибор для измерения напряжения называется вольтметр. Он подсоединяется параллельно участку, на котором необходимо измерить напряжения. Сопротивление идеального вольтметра бесконечно, а на практике просто очень велико. Поэтому в идеальном вольтметре отсутствуют утечки тока. Условное отображение вольтметра на электрических схемах выглядит так:

Прибор для измерения тока называется амперметр. Он включается последовательно с участком цепи, на котором необходимо измерить ток. Сопротивление идеального вольтметра равно нулю, а реального – очень мало. Поэтому на амперметре не возникает падения напряжения. Условное обозначение амперметра на электрических схемах выглядит так:

Расчет параметров цепей резисторов при последовательном и параллельном соединении

Как вы уже, наверное, заметили на примере, электрические цепи могут содержать в себе разветвления. Это вполне логично и понятно. Ведь если к дому идёт всего лишь пара проводов, а в сотнях квартир работают по десятку приборов в каждой – значит, току нужно разветвляться по пути к конечным потребителям энергии.

Сегодня рассмотрим два вида соединения электронных компонентов – последовательное и параллельное. Все цепи, даже очень сложные, получены комбинацией соединений этих двух видов.

На прошлом уроке мы уже рассматривали последовательное и параллельное соединение конденсаторов, и даже научились рассчитывать их суммарную ёмкость. Теперь давайте рассмотрим последовательное и параллельное сопротивление резисторов.

Для этого удобно, как мы уже делали на прошлом уроке, использовать следующую метафору. Представим, что ток – это жидкость, текущая по трубам. Чем толще труба, тем меньше её сопротивление потоку воды. И, наоборот, чем меньше площадь поперечного сечения трубы, тем с большим сопротивлением сталкивается этот поток.

Так что же будет, если мы последовательно соединим две такие трубы? Логично предположить, что из-за сопротивления первой трубы давление жидкости, прошедшей через неё (которое в нашем примере соответствует напряжению), перед входом в следующую трубу уже заметно снизится. Потом при проходе через вторую трубу оно станет ещё меньше.

В то же время объём воды, который прошёл через трубу за определённое время (в нашем примере он соответствует току) будет одинаковым для обеих труб.

Получается, что на участке цепи, содержащем два последовательно соединённых резистора, будет одинаковым и равным току, протекающему через каждый из этих участков.

Обозначим его буквой.

Тогда, если применить закон Ома для участков цепи, содержащих 1 и 2 резисторы, получим:

Как тогда вычислить суммарное напряжение этой цепи? Очень просто. Из прошлых уроков вы знаете, что напряжение это не что иное, как разность потенциалов между двумя точками. Так вот, разность потенциалов между точками 1 и 3 будет равна сумме разности потенциалов между точками 1 и 2 и между точками 2 и 3. Значит, напряжение между концами этого участка будет равно:. Значит, по закону Ома, сопротивление на всём участке будет равно: .

Рассуждения будут верными и в случае, если последовательно соединяется более двух участков:.

Напряжение на конкретном участке цепи будет равно: .

Итак, ещё раз повторим несколько важных моментов из вышесказанного.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи.

Напряжение на каждом из участков цепи равно.

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлении входящих в неё резисторов.

Теперь рассмотрим параллельное соединение проводников. Опять же на примере труб, по которым текут потоки воды. Если мы соединим две трубы параллельно, то поток воды разделится. Часть его потечет в первую трубу, а часть – во вторую.

Давление воды будет принимать какое-то значение перед разветвлением и какое-то другое значение после схождения труб. Отсюда делаем вывод, что напряжение на концах каждого из проводников будет одинаковым.

Также можно удостовериться в этом, если помнить, что напряжение – это разность потенциалов между точками. Так вот, напряжение на каждом из участков – это разность потенциалов между одними и теми же точками 1 и 2. А значит, оно одинаково для каждого участка.

Объём воды, протекающий в единицу времени по двум этим трубам, будет равен сумме объёмов воды, протекающих за это время по каждой из труб. Значит, суммарный ток, протекающий через параллельно соединённые проводники, будет равен сумме токов, протекающих по каждому из этих проводников.

Обозначим напряжение между концами проводников буквой, так как оно одинаково для обоих проводников.

Ток через первый проводник обозначим, а ток через второй. Тогда суммарный ток через параллельно соединённые проводники будет равен:.

Применим закон Ома для участка цепи: . Отсюда .

Представим дробь в левой части в виде сумме двух дробей: 

Если применить закон Ома для каждого из параллельно соединённых участков, получим:

или:

Подставляя это в выражение, записанное выше, получим: .

Мы вывели соотношение между сопротивлением участка цепи, содержащим параллельно соединённые участки и сопротивлениями этих участков. Рассуждения будут верными и в случае, если параллельно соединяется более двух участков: .

Ток в каждом из параллельно соединённых участков будет равен: .

Ветка. Расчёт тока на каждом участке при параллельном соединении двух участков

Рассмотрим частный пример. Два параллельно соединённых участка цепи с сопротивлениями и. Давайте выведем выражение для величины тока в каждой из веток.

Как мы уже выяснили ранее, он будет равен: , где .

Выразим из последнего выражения  и подставим в первое: 

Сократим и получим: .

Аналогично для второй ветки: .

Видно, что количество тока, которое потечёт в ветку, будет пропорционально сопротивлению другой ветки. Это логично, ведь ток, как и вода по трубам, будет стремиться течь там, где меньше сопротивление. А чем выше сопротивление в параллельной ветке, тем больше тока потечёт в первую. И наоборот

Итак, ещё раз проговорим несколько важных моментов из вышесказанного.

При параллельном соединении проводников сила тока участка цепи равна сумме сил тока на каждом из участков.

Напряжение на каждом из параллельно соединённых участков одинаково и равно напряжению на всём участке цепи, содержащем эти соединения.

При параллельном соединении нескольких участков цепи величина, равная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого из параллельно соединённых участков.

Смешанное соединение

Как уже говорилось, любые, даже очень сложные цепи можно представить в виде комбинации двух типов соединений – последовательного и параллельного. При расчётах общего сопротивления таких цепей важно разделить цепи на конкретные участки, сопротивление которых мы можем рассчитать по выведенным выше формулам, то есть соединённые последовательно и параллельно.

Давайте рассмотрим пример расчёта сопротивления смешанной цепи.

Задача

На рисунке изображен участок цепи. Рассчитайте его суммарное сопротивление, если .

Решение

Резисторы 4 и 5 соединены последовательно. Общее сопротивление этих резисторов:.

Резистор 3 соединен параллельно к резисторам 4 и 5. Общее сопротивление этого участка цепи: .

К общему сопротивлению 345 последовательно подключен резистор 2. Общее сопротивление участка цепи с резисторами 2, 3, 4, 5:.

Оставшийся резистор 1 соединен параллельно к общему сопротивлению всех остальных резисторов: .

Попробуйте сами решить ещё одну подобную задачу на расчёт суммарного сопротивления смешанной цепи.

Задача

На рисунке изображен участок цепи. Рассчитайте его суммарное сопротивление, если,

Расчёт параметров сложных цепей. Решение задач

Чтобы закрепить пройденный сегодня теоретический материал, давайте решим несколько задач на расчёт параметров сложных цепей.

Задача

В схеме, изображённой на рисунке, напряжение источника, сопротивление резистора. Вначале, после замыкания ключа, амперметр показал ток силой, а после дополнительного замыкания второго ключа, амперметр показал ток силой. Чему равно сопротивлениевольтметра?

Рассуждения

После замыкания ключа ток будет течь по этому контуру. Суммарное сопротивление этого контура складывается из последовательно соединённых резистора и амперметра. Давайте запишем закон Ома для участка цепи для этого контура: .

Все величины, кроме сопротивления амперметра, нам известны, поэтому давайте его выразим и рассчитаем. Умножаем обе части на и делим на: .

Сопротивление амперметра оставляем слева – сопротивление резистора переносим в правую часть: .

Теперь давайте подставим числа и рассчитаем сопротивление амперметра: .

Отсюда следует, что сопротивление амперметра равно нулю, то есть он соответствует абстрактному идеальному амперметру. В отличие от вольтметра, который в данной задаче не будет идеальным. Иначе он никак бы не повлиял на ток в резисторе после замыкания ключа.

После замыкания ключа 2, цепь будет представлять два последовательных элемента – резистор и вольтметр.

Давайте рассчитаем общее сопротивление такой цепи, пользуясь выведенной сегодня формулой: .

Тогда ток в цепи после замыкания ключа 2 будет равен: .

Он нам известен, так что мы можем выразить и найти сопротивление вольтметра:

Мы выразили искомое сопротивление, давайте подставим числа и рассчитаем ответ: .

Ответ: 1000 Ом.

Задача

Школьник собрал схему, изображённую на первом рисунке. После её подключения к идеальному источнику постоянного напряжения оказалось, что амперметр показывает ток

, а вольтметр – напряжение= 12 В. Когда школьник переключил один из проводников вольтметра от точки 1 к точке 2 (см. второй рисунок), вольтметр стал показывать напряжение= 11,9 В, а амперметр – ток Во сколько раз сопротивление вольтметра больше сопротивления амперметра?

Рассуждения

Давайте разберемся, как потечет ток. В первом случае он разделится в точке 3 и вновь соединится в точке 1 (показать на рисунке на доске). Во втором случае он разделится в точке 3 и вновь соединится в точке 2.

В первом случае вольтметр показывает напряжение на обкладках источника. Во втором случае он показывает напряжение на участке 2-3.

Так как эти участки соединены последовательно, мы можем найти и напряжение на участке 1-2. Так как, то.

Так как нам известен ток через амперметр, мы можем легко выразить его сопротивление: 

Теперь, когда мы знаем сопротивление амперметра, можем посчитать суммарное сопротивление ветки 1-3 для первого случая. А раз нам известно напряжение и ток в ней, через него мы найдём сопротивление резистора R.

Закон Ома выглядит так:. И тогда .

Зная, мы можем посчитать ток через резистор для второго случая: .

А так как ток разветвляется на два тока – через вольтметр и через резистор, можем найти ток через вольтметр: .

Теперь, по закону Ома, мы легко найдём его сопротивление: .

Теперь соберем все эти выражение в одно – выражение для отношения сопротивлений вольтметра и амперметра, как нас просят в условии: .

Подставим численные значения и рассчитаем ответ.

Ответ: в 2360 раз.

Давайте подведем итоги сегодняшнего урока. Для решения задач по пройденной теме необходимо следующее.

Знать

1) Условные обозначения электронных компонентов на электрических схемах и их параметры.

2) Формулы для расчёта общего сопротивления параллельно и последовательно соединённых участков цепи.

3) Формулы для расчёта токов и напряжений последовательно и параллельно соединённых участков цепи.

Уметь

1) Изображать электрические цепи с помощью электрических схем.

2)  Находить общее сопротивление смешанной цепи.

3) Находить электрические параметры (токи, напряжения) для каждого участка сложной цепи.

Заключение

Итак, на этом занятии мы познакомились с удобным методом изображения электрических цепей в графическом виде – электрическими схемами. Познакомились с условными обозначениями электронных компонентов и их параметрами. Научились рассчитывать электрические параметры сложных цепей.

На следующем уроке мы познакомимся с понятием ЭДС, реальными источниками тока и напряжения, законом Ома для полной цепи. А также научимся рассчитывать работу и мощность электрического тока.

Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:

1. Электрический ток. Источники электрического тока (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

2. Электрический ток. Источники электрического тока (Ерюткин Е.С.) (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

3. Электрическая цепь и её составные части (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

4. Амперметр. Измерение силы тока (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

5. Последовательное соединение проводников (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

6. Параллельное соединение проводников (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

7. Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

8. Решение задач на тему «Электрическое сопротивление. Закон Ома» (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

9. Решение задач по теме «Смешанное соединение проводников» (физика, 8 класс, раздел «Электрические явления»)

10. Последовательное и параллельное соединение резисторов (физика, 10 класс)