53. Силы трения. Наклонная плоскость (основной урок)

Явление трения. Сила трения

Обычно движущееся тело контактирует с окружающей средой: с поверхностью другого тела, с газом или жидкостью, внутри которых тело движется. Во время такого контакта возникают силы, которые препятствуют движению. Действительно, попробуйте провести спичкой по тёрке спичечного коробка, попробуйте сдвинуть с места тяжелый ящик, стоящий на полу, попробуйте провести рукой в воде. Каждый раз движению что-то будет мешать. Спичка трётся о поверхность коробка, коробка трётся о поверхность пола, рука трётся о воду – во всех этих случаях мы сталкиваемся с трением.

Эти силы так и называются – силы трения. Рассмотрим это явление подробнее.

Пусть на столе лежит тяжёлая книга.

Начнем ее легонько толкать, т.е. приложим силу – книга остаётся на месте. Из первого закона Ньютона мы знаем, что если тело не движется под действием силы, значит, есть другая сила, уравновешивающая действие первой.

Мы знаем, что на книгу действует сила тяжести , сила реакции опоры  и сила нашего воздействия .

Выберем систему координат. Направим ось в направлении нашего воздействия, а ось – перпендикулярно ей.

По первому закону Ньютона, если тело покоится, значит, равнодействующая сил, действующих на него, равна нулю. Запишем:

.

В проекции на ось : ; .

В проекции на ось : .

Сила, которую мы приложили к книге, не равна нулю, поэтому должна быть еще некая сила , уравновешивающая наше воздействие, направленная в противоположную силе  сторону.

Тогда  и в проекции на ось ; .

Эта сила и есть сила трения: сдерживающей движение силы  не возникло бы, если бы стол был скользкий.

Немного увеличим силу  – сила  тоже увеличится: , пока тело покоится.

Эта сила называется силой трения покоя. Таким образом, сила трения возникает не только при движении, но также при попытке движения. Сила трения покоя, как мы показали, равна по модулю сумме остальных приложенных к телу сил и уравновешивает их (направлена против возможного движения).

Если мы будем толкать книгу сильнее, увеличивать силу , то сила трения покоя тоже будет увеличиваться, но наступит момент, когда книга сдвинется с места.

Это произойдет, когда сила трения покоя  достигнет максимального значения  и уже не будет увеличиваться. В этом случае, по второму закону Ньютона, равнодействующая сил вызовет ускорение (запишем в проекции на ось ):

.

Сила  является силой трения скольжения (книга скользит по столу) и в то же время максимальной силой трения покоя. В отличие от силы трения покоя, она не зависит от приложенной к телу силы .

Для решения задач нам необходимо знать абсолютное значение силы трения, знать, от чего она зависит и как её найти.

Сила трения покоя, как мы увидели, зависит от других приложенных к телу сил и уравновешивает их.

От чего зависит сила трения скольжения? Если книга будет тяжелее, то и сдвинуть её будет сложнее. Причём важна не масса книги, а сила, с которой книга давит на стол, и, соответственно, стол на книгу: если мы придавим книгу к столу рукой, эффект будет тот же: сила трения скольжения увеличится.

И, наоборот, чтобы уменьшить силу трения, можно уменьшить вес тела. Например, передвигая тяжёлый шкаф, мы выгружаем из него содержимое. Можем попросить товарища приподнимать шкаф – уменьшать вес, тогда сила трения станет ещё меньше и сдвинуть шкаф станет ещё легче.

Экспериментально было обнаружено, что сила трения для любых трущихся поверхностей прямо пропорциональна силе нормальной реакции опоры. Нормаль в математике – это перпендикуляр к поверхности.

 – коэффициент пропорциональности. Он, очевидно, зависит от характеристик трущихся поверхностей. Если книга без обложки, а стол деревянный без лакового покрытия, понадобится больше сила, чтобы сдвинуть книгу. Если стол полированный, трение будет меньше, если при этом и книга обернута гладким материалом, трение будет еще меньше. Сравните трение при скольжении кирпича по асфальту и того же кирпича по льду: разница еще более заметная.

Итак, сила трения – сила, возникающая при движении или попытке движения тела по поверхности другого тела и препятствующая движению. По модулю сила трения скольжения равна .

Сила трения встречается чаще, чем это кажется на первый взгляд. Трение удерживает предметы на столе (без него при малейшем, даже не заметном наклоне они бы соскальзывали), оно удерживает одежду на нашем теле. Если вы сейчас оперлись локтями на стол, то благодаря силе трения ваши локти не разъезжаются в стороны. Сила трения помогает нам ходить и автомобилям ездить: все знают, какие проблемы возникают в гололед, когда сила трения уменьшается.

Пример

Автомобиль, двигаясь по горизонтали, затормозил с блокировкой колёс. В течение какого времени тормозил автомобиль, если он вначале имел скорость м/с? Коэффициент трения составляет .

Решение

Проанализируем условие. Автомобиль тормозит, уменьшает скорость под действием постоянной силы (силы трения скольжения) – значит, движение равноускоренное. Будем применять второй закон Ньютона.

Отмечаем на рисунке силы: сила тяжести направлена вниз, сила реакции опоры направлена вверх и сила трения направлена против движения.

Выберем систему координат. Ось удобно направить по ходу движения, ось будет направлена перпендикулярно оси .

Перепишем условие задачи. Скорость движения автомобиля уменьшилась с м/с до нуля: автомобиль остановился. Движение равноускоренное, ускорение по определению равно .

На автомобиль действует сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения.

По второму закону Ньютона, равнодействующая сил вызывает ускорение: .

В проекции на оси координат запишем:

С учетом того что , а ускорение , запишем систему уравнений: .

Остается решить уравнение и найти время торможения.

Решение задач

Пример

Какую наименьшую силу, направленную, как показано на рисунке под углом , надо приложить к вагонетке массой кг, чтобы ее сдвинуть с места? Коэффициент трения равен .

Решение

Проанализируем условие. Сила  минимальная, достаточная, чтобы сдвинуть вагонетку, но недостаточная, чтобы вагонетка двигалась с ускорением.

Во многих задачах по динамике рассматриваются силы, достаточные, чтобы сдвинуть тело, чтобы переместить тело, – во всех этих случаях движение тел равномерно. Будем применять первый закон Ньютона.

На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила  (по условию задачи). Направим оси координат, как показано на рисунке, тогда направления сил тяжести, реакции опоры и трения будут действовать вдоль осей, а проекции  легко найти.

По первому закону Ньютона, тело движется без ускорения, если равнодействующая сил равна нулю: .

Запишем в проекциях на выбранные оси координат:

С учетом того что сила трения равна , получили систему уравнений, из которой найдем : 
. 

Пример

Два одинаковых бруска массой  лежат один на другом. С какой силой  нужно тащить нижний брусок, чтобы вытащить его из-под верхнего, если верхний прикреплён нитью к вертикальной стене, а материал поверхности, на которой лежат бруски, совпадает с материалом брусков (коэффициент трения равен )?

Решение

Проанализируем условие. Рассматривается движение нижнего бруска, значит, нужно учесть все силы, действующие на нижний брусок.

В задаче требуется просто вытащить брусок, т.е. двигаться он будет без ускорения.

Материал брусков тот же, что и материал поверхности, значит, коэффициент трения везде одинаков.

Изобразим на рисунке все силы, действующие на нижний брусок: сила тяжести , вес верхнего бруска, который тоже равен  (массы брусков равны), сила реакции опоры , две силы трения и искомая сила .

Направим оси координат, как показано на рисунке. По первому закону Ньютона, равнодействующая сил равна нулю:

.

Запишем в проекциях на оси координат:

Силы трения равны, соответственно:

С учетом этого получили систему уравнений: , где вес верхнего бруска .

Подведем краткие итоги. Для решения задач, где действует сила трения, необходимо следующее.

Знать

1) Законы Ньютона.

2) Формулу для нахождения силы трения скольжения

Уметь

1) Определять все силы, действующие на тело.

2) Применять законы Ньютона.

Понимать

Сила трения покоя равна силе, направленной на сдвиг тела с места. Предел, до которого может увеличиваться сила трения покоя, зависит от силы реакции опоры и от вида поверхности.

Природа трения

Сила трения возникает при движении или попытке движения одного тела по поверхности другого или при движении тела внутри жидкости или газа и препятствует движению. Чем же вызвана сила трения, какова ее природа?

Если посмотреть на контактирующие поверхности двух тел, на первый взгляд, гладкие, через увеличительное стекло, то можно увидеть большое количество мелких неровностей, шероховатостей.

Когда одно тело скользит или пытается скользить по поверхности другого, неровности цепляются одна за другую и деформируются. Мы знаем, что при деформации возникают силы упругости, направленные в сторону, противоположную деформации.

Таких микроскопических неровностей большое количество, и силы упругости, возникающие при их деформации, в совокупности составляют силу трения. Вспомните текстильную застежку, в быту – «липучку»: на ее поверхности множество неровностей: микрокрючков и ворсинок, которые зацепляются друг за друга и в которых при попытке скольжения возникают силы упругости.

Чтобы тело начало двигаться, нужно либо разрушить неровность поверхности, либо разрушить связь между двумя неровностями, и после разрушения связи трение незначительно уменьшается. Этим объясняется небольшой скачок силы трения при переходе от трения покоя к трению скольжения.

Есть вторая причина возникновения трения. В некоторых местах поверхности тел очень плотно прилегают друг к другу, особенно на выступах. Расстояние между ними настолько мало, что возникают силы межмолекулярного притяжения, которое также препятствует движению.

Поэтому хорошо отполированные поверхности также плохо скользят друг по другу: увеличивается количество соприкасающихся молекул.

И силы упругости, и силы межмолекулярного притяжения имеют электромагнитную природу, соответственно, такая же и природа силы трения.

Рассмотрим два оставшихся упомянутых ранее вида трения: трение качения и вязкое трение жидкостей и газов.

Возникает ли трение при качении? Рассмотрим бильярдный шар. Приведенный в движение бильярдный шар движется долго, но рано или поздно всё же останавливается. Это значит, что есть сила, препятствующая движению, – сила трения. Однако сила трения в случае с бильярдным шаром намного меньше, чем, например, в случае с кубиком Рубика, так же приведённым в движение по бильярдному столу: на кубик будет действовать сила трения скольжения, которая быстро остановит движение.

Сила трения качения также возникает из-за упругой деформации неровностей поверхности (когда тело накатывается на такие неровности и деформирует их) и межмолекулярного притяжения (заднюю часть шара, скатывающуюся с участка поверхности, удерживают силы межмолекулярного притяжения), но она намного меньше силы трения скольжения.

Наверняка вы много раз видели, как герой мультфильма падал на рассыпанных на дороге мелких шариках, как на скользком льду.

В данном случае сила трения скольжения героя о дорогу заменяется силой трения качения между героем и шариками и между шариками и дорогой.

Замена трения скольжения трением качения – распространенный способ уменьшить силу трения, когда это необходимо.

Еще в древности люди использовали бревна для перемещения тяжелых глыб. Дорожные сумки в основном делают на колесах, чтобы их можно было катить без особых усилий.

На том же принципе работает подшипник.

Трение жидкостей и газов

Мы обсудили, что жидкости и газы оказывают сопротивление движению тела, находящегося в них. Какова природа этого сопротивления?

Причина возникновения трения жидкостей и газов (вязкого трения) – это внутреннее трение.

Если твёрдое тело движется в неподвижной среде, молекулы некоторого слоя воды или воздуха взаимодействуют с молекулами тела, и этот слой перемещается вместе с телом. При этом он скользит вдоль соседнего слоя. Возникает сила трения, увлекающая этот слой. Он приходит в движение, и в свою очередь увлекает следующий слой и т.д. Чем дальше от поверхности тела, тем медленнее движутся слои жидкости или газа. Сила трения между слоями тормозит более быстрые слои и, значит, само твёрдое тело. Оно тормозится непосредственно вязким трением. То же самое происходит, когда поток жидкости или газа течёт мимо неподвижного тела.

Сила вязкого трения меньше, чем сила трения скольжения по поверхности твердого тела. Чтобы в этом убедиться, попробуйте сдвинуть с места лодку, плавающую в воде и лежащую на земле.

Это также можно использовать, чтобы уменьшить силу трения, для этого можно заменить трение скольжения вязким трением.

Все знают, что смазанные поверхности лучше скользят. При смазке между поверхностями появляется слой вязкой жидкости, и неровности на поверхностях уже не взаимодействуют, силы трения скольжения не возникают. Вместо этого возникает значительно меньшие силы вязкого трения между слоями смазки.

Сила сопротивления жидкости или газа зависит от формы тела – этим пользуются парашютисты.

При раскрытом парашюте сила трения воздуха значительно увеличивается. Также она зависит от скорости движения тела. Действительно, например, при ходьбе мы не замечаем сопротивления воздуха, при беге оно становится заметным, а при скорости, с которой движется автомобиль, сила трения уже достаточно большая: можно убедиться, высунув руку из окна движущегося автомобиля. Эксперименты показали, что сила вязкого трения прямо пропорциональна скорости, а при больших скоростях – её квадрату. Теоретический расчёт таких сил является сложной задачей, поэтому часто пользуются экспериментально полученными зависимостями.

Пример

Принимая силу сопротивления воздуха прямо пропорциональной скорости движения, объясните, почему крупные капли дождя падают быстрее, чем мелкие. Коэффициент сопротивления воздуха для крупных и мелких капель одинаковый.

Решение

На каплю действует сила тяжести и сила трения воздуха, скорость движения капли устанавливается постоянной.

Выберем систему координат. Силы направлены вертикально, поэтому направим ось координат вертикально, например, вверх.

Запишем математически тот факт, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости движения: . Здесь  – коэффициент сопротивления.

Движение капель не будет разновидностью свободного падения. Из-за действия силы сопротивления капли в какой-то момент перестают разгоняться и движутся с постоянной скоростью. Будем рассматривать как раз установившееся движение капель (т.е. движение с постоянной скоростью).

Если капля летит с постоянной скоростью, по первому закону Ньютона, равнодействующая сил равна нулю: .

В проекции на ось запишем:

Выразим скорость:

 и  – постоянные величины, и скорость прямо пропорциональна массе капли. Поэтому, чем больше масса капли, тем больше ее установившаяся скорость падения.

Подведем краткие итоги. Для решения задач на движение тел в вязкой среде нужно следующее.

Знать

1) Законы Ньютона.

2) Сила вязкого трения пропорциональна скорости, а при больших скоростях – квадрату скорости (задаётся условием задачи).

Уметь

1) Определять все силы, действующие на тело.

2) Применять законы Ньютона.

Понимать

Вязкое трение – это трение, создаваемое между слоями жидкости или газа. Сила вязкого трения пропорциональна скорости или квадрату скорости движения тела. Коэффициент пропорциональности сильно зависит от формы движущегося тела.

Наклонная плоскость

Пример

Тело массой соскальзывает с наклонной плоскости с углом  с высоты без трения. За какое время оно достигнет подножья?

Решение

Проанализируем условие. Нам дан полностью треугольник – в прямоугольном треугольнике достаточно знать одну сторону и угол, чтобы найти неизвестные стороны и углы. Значит, определён путь, который проходит тело.

На тело действует постоянная сила тяжести и сила реакции опоры. Равнодействующая этих сил создает ускорение – будем применять второй закон Ньютона.

Выберем удобную систему координат. Движение бруска происходит вдоль наклонной плоскости, ускорение направлено в этом же направлении. Сила реакции опоры перпендикулярна плоскости. Удобно направить оси координат, как показано на рисунке, параллельно и перпендикулярно поверхности.

Разложим силу тяжести на две взаимно перпендикулярных составляющих – вдоль наклона и поперек.

Треугольники и подобны и угол  равен углу .

Следовательно, сила, действующая вдоль наклона, равна . И, соответственно, ускорение равно .

Длина наклонной плоскости .

Итак, начальная скорость равна нулю, путь известен, известно постоянное ускорение, с которым движется тело.

Мы знаем формулу для пути при равноускоренном движении: .

В нашем случае формула записывается так: . Отсюда имеем .

Мы видим, что масса тела не вошла в ответ. Всё соответствует закону Галилея.

Пример

Найдите в условиях предыдущей задачи модуль скорости у подножья.

Решение

Мы знаем время из предыдущей задачи и знаем путь, так как про треугольник всё известно.

Используем решение предыдущей задачи:

Пример

Пусть в условиях предыдущей задачи есть трение с коэффициентом . Найти время достижения подножья.

Решение

Теперь в системе появилось трение, помимо силы тяжести и силы реакции опоры. Сила трения равна . Помним, что – это перпендикулярная поверхности сила реакции опоры. Под действием этих сил брусок движется с ускорением, значит, будем использовать второй закон Ньютона.

Выберем систему координат. Её удобно выбрать так, чтобы ось была направлена по ходу движения, а – перпендикулярно плоскости.

По второму закону Ньютона для нашей задачи запишем:

В проекциях на оси координат:

Тело движется с ускорением , путь при равноускоренном движении, равный стороне треугольника , равен : .

Получили систему уравнений, из которой остаётся найти время: .

Обратим внимание, что решение существует только при . Действительно, при большом коэффициенте трения и небольшом угле наклона брусок соскальзывать не будет.

Подведем итоги. Для решения задач, в которых действуют силы трения, необходимо следующее.

Знать

1) Законы Ньютона.

2) Сила трения покоя уравновешивает равнодействующую остальных сил, которая стремится сдвинуть тело с места.

3) Сила трения скольжения равна .

Уметь

1) Определять все силы, действующие на тело.

2) Применять законы Ньютона.

Заключение

На этом уроке мы изучили:

• Силы трения;

• Природу возникновения и виды сил трения;

• Наклонную плоскость.

Теперь вы можете приступать к решению задач, в которых действуют силы упругости. 

На следующем уроке мы обсудим:

• Движение по горизонтальной и наклонной плоскости;

• Движение связанных тел.

Ссылки на уроки InternetUrok.ru по рассмотренным темам:

1. Урок «Взаимодействие молекул» (физика, 7 класс, раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»)

2. Урок «Сила трения» (физика, 7 класс, раздел «Взаимодействие тел»)

3. Урок «Сила трения. Виды трения» (физика, 10 класс, раздел «Силы в механике»)

4. Урок «Решение задач по динамике. Движение по горизонтали и вдоль наклонной плоскости» (физика, 10 класс, раздел «Силы в механике»)

5. Урок «Решение задач на движение тел по наклонной плоскости» (физика, 11 класс, раздел «Подготовка к ЕГЭ»)