42. Введение в молекулярно-кинетическую теорию. Основное уравнение МКТ (основной урок)

Введение

В механике мы занимались изучением движения тел. Мы выяснили, какие существуют виды движения и каковы причины его возникновения. Но механика даёт ответы далеко не на все вопросы. С механическими явлениями в окружающем мире мы, безусловно, сталкиваемся каждый день. Но не менее заметные процессы в нашей жизни связаны с тепловыми явлениями.

Изменение температуры тела способно при полном отсутствии механического движения заметно повлиять на него. Порой настолько, что тело преображается до неузнаваемости! Например, кусочек льда, обладающий определённой формой, при повышении температуры превращается в воду, которая не имеет постоянной формы. А если её нагреть ещё немного, вода превратится в пар, который мы и вовсе не увидим! Температура влияет на огромное количество свойств вещества. В молекулярной физике мы изучим механизмы этого влияния на уровне поведения молекул, из которых состоят тела. Это поможет нам понять природу тепловых явлений.

Молекулярная модель описания тепловых явлений и процессов хороша для качественного понимания. Но для численного описания тепловых явлений удобней пользоваться обобщенными параметрами, такими как, например, давление, температура, количество теплоты. В термодинамике мы изучим законы, которые позволяют описывать и рассчитывать процессы, происходящие с телами при изменении этих параметров.

Например, почему при охлаждении практически все тела уменьшаются?

Почему увеличивается давление в колесе при накачивании насосом?

Рассмотрим процессы теплообмена между телами.

Например, почему, если опустить ложку в горячий чай, она нагреется? И как рассчитать насколько?

Узнаем, как описываются процессы перехода вещества в другое состояние.

Например, почему вода превращается в пар при повышении температуры?

Почему летом идёт дождь, а зимой – снег? И почему он тает при потеплении весной?

Узнаем, как тепловые явления используются в специальных механизмах – тепловых двигателях – и служат на благо человечества каждый день.

Ответы на все эти и многие другие вопросы нам даст второй раздел физики – «Молекулярная физика и термодинамика».

В повседневной жизни нас окружает множество макроскопических тел. В физике макроскопическими телами называются тела, размеры которых во много раз превышают размеры молекул. По сути это всё, что мы видим с помощью своего зрения, без увеличительных приборов. Шариковая ручка, газ в баллоне, ключ от двери, земной шар – всё это примеры макроскопических тел. Но все макроскопические тела состоят из огромного количества микроскопических частиц – атомов и молекул.

На этом уроке мы поговорим об особенностях строения тел, а также тепловых явлений, которые с ними происходят на молекулярном уровне. Научимся оценивать размеры молекул, расстояния между ними. Узнаем, по каким принципам осуществляется тепловое движение молекул. И как всё это влияет на макропараметры, характеризующие состояние вещества.

Основные положения МКТ. Размеры молекул. Количество вещества. Масса молекул

Основные положения МКТ

В соответствии с названием МКТ (молекулярно-кинетическая теория) – это теория, в которой свойства тел и процессы, происходящие в них, объясняются через движение молекул, составляющих эти тела. Молекулярно-кинетическая теория строится на трех установленных фактах:

1. Вещество состоит из частиц (молекул, атомов, ионов), разделенных между собой промежутками.

2. Между частицами действуют силы притяжения и отталкивания.

3. Молекулы находятся в непрерывном беспорядочном (тепловом) движении.

Размеры молекул

В соответствии с первым положением МКТ любое вещество состоит из конечных частиц. Но как убедиться в этом на практике? Один из простых способов – пронаблюдать расплывание капли масла по поверхности воды. В результате этого процесса расплывшаяся капля займёт лишь ограниченную площадь. Масляный слой перестанет увеличиваться в размерах, поскольку его толщина в какой-то момент будет составлять лишь одну молекулу.

Количество вещества

В физике, как и в обычной жизни, для измерения больших величин применяются специальные единицы. Количество молекул даже в небольшой массе вещества колоссально. Так, в 12 г углерода число атомов углерода. Эта величина и принята за единицу измерения.

Если груз представлен в неких упаковках, то его количество можно измерять килограммами, а можно количеством упаковок. При работе с веществами в молекулярной физике и химии важно сравнивать количества молекул или атомов смешиваемых или реагирующих веществ. Поэтому при измерении количества вещества применяют единицу моль – количество вещества, в котороматомов или молекул. Это число называют числом Авогадро. Количество вещества обозначается греческой буквой.

Понятно, например, что в 1 моле газа O2 атомов кислорода вдвое больше, чем в 1 моле воды H2O. Это потому, что количество молекул в газе и воде одинаково –, а атомов кислорода в молекуле O2 вдвое больше, чем в молекуле H2O.

Соответственно, чтобы определить количество вещества, необходимо количество частиц вещества разделить на:.

Массы молекул

Массы атомов и молекул различных веществ существенно отличаются. Так, масса молекулы водыг, а масса небольшой молекулы белка инсулина на 3 порядка больше. Обозначать массу молекулы будем. Массы молекул большинства веществ, с которыми мы будем встречаться в физике, лежат в диапазоне. Работать с такими малыми числами неудобно. Поэтому в расчетах обычно используют относительные, а не абсолютные значения масс.

В качестве эталона для сравнения принята масса, равная 1/12 массы атома углерода. Эта величина называется атомной единицей массы (а.е.м.).

Относительной молекулярной массой вещества () называют отношение массы молекулы данного вещества () к 1/12( – масса наиболее распространенного в природе изотопа углерода).

Наряду с относительной молекулярной массой () в физике и химии используют величину, которая называется молярной массойи равна массе вещества, взятого в количестве 1 моль. Молярная масса M вещества – это масса одного моля этого вещества.

Поскольку в определении моля использовались граммы, а не килограммы углерода, точисленно отличаются в 1000 раз. По определению, 1 моль углерода имеет массу 0,012 кг.

Давайте сравним это со значением, вычисленным по формуле . Относительную молекулярную (атомную) массу углерода находим по таблице Менделеева. Для этого округляем атомный вес (число внизу ячейки) до целого.

Итак,.

Молярная масса M – это масса 1 моля вещества, поэтому для молярной массы, очевидно, верно и такое выражение, где– масса молекулы рассматриваемого вещества,– количество молекул в 1 моле. Из последнего выражения определяем массу атома углерода.

Общее правило определения молярной массы вещества:

1) находим атомные веса входящих в химическую формулу вещества элементов (атомные веса указаны внизу ячейки таблицы Менделеева), и округляем их;

2) вычисляем относительную молекулярную массу вещества, складывая атомные веса элементов, входящих в молекулу вещества;

3) умножаем полученное число на,(кг/моль).

Задача

Найдем массу молекулы кислорода O2 -

Решение

Относительная молекулярная масса кислорода. Это мы только что установили.

По определению,, т.е..  Можно вычислить, используя другую (эквивалентную) формулу, т.е.(массу 1 моля делим на количество молекул в ней). Молярную массу кислорода M мы уже находили, постоянная Авогадро.

Задача

Сколько молекул в 200 г воды (H2O)?

Рассуждения

1. Мы знаем, что в 1 моле любого веществамолекул (– постоянная Авогадро).

2. В массеводымолекул. Здесь– количество вещества (в молях) вкилограммах воды.

3.можно найти по формуле, где M – молярная масса (масса 1 моля вещества).

4. Следовательно,.

5. M можно определить по относительной молекулярной массе воды , .

6.находится по таблице Менделеева(по атомному весу водорода и кислорода).

Решение

Переведем массу воды в килограммы:. Подставим все численные значения в формулу и выполним подсчёт:

Таким образом, в 200 г воды содержитсямолекул.

Подведем краткие итоги. Для решения подобных задач необходимо следующее.

Знать

1) Основные положения МКТ.

2) Особенности молекулярного строения жидкостей, газов и твёрдых тел.

Уметь

1) Определять молярную и относительную молярную массы вещества.

2) Определять количество вещества.

Понимать

Все вещества состоят из частиц (атомов, молекул, ионов), расположенных друг от друга на некоторых расстояниях. Эти частицы взаимодействуют друг с другом и находятся в непрерывном тепловом движении.

Агрегатные состояния вещества. Расстояние между молекулами

Агрегатные состояния вещества

Все вещества в природе могут находиться в трёх состояниях – твёрдом, жидком и газообразном. Переходы между этими состояниями сопровождаются скачкообразным изменением физических свойств вещества (плотности, способности проводить тепло и других). Во всех трёх состояниях молекулы одного и того же вещества ничем не отличаются друг от друга, меняется только расстояние между ними, характер теплового движения и силы межмолекулярного взаимодействия. Переход вещества из одного состояния в другое называется фазовым переходом.

Расстояние между молекулами

Расстояния между молекулами вещества зависят от агрегатного состояния, в котором оно находится. В газах расстояние между молекулами много больше их размеров. В твердых телах, наоборот, молекулы упакованы максимально плотно и расстояние между ними сопоставимо с размерами самих молекул. В жидкостях расстояния между молекулами больше, чем в твёрдых телах, но меньше, чем в газах.

Оценим среднее расстояние между молекулами одного и того же вещества в разных агрегатных состояниях:

1) углекислый газ при нормальных условиях (атмосферное давление, температура 0°С);

2) сухой лёд (углекислый газ в твердом состоянии)

Молекулы углекислого газа и сухого льда одинаковы (это одно вещество). На 1 молекулу приходится объем, равный общему объему тела, поделенному на число молекул. В твердом теле молекулы упакованы плотно, поэтому на одну молекулу приходится такой объем, который равен объему самой молекулы.

Обозначим массу молекулы. Ее мы вычислять умеем:(M – молярная масса,– постоянная Авогадро), а(, по таблице Менделеева), т.е..

В твердом теле молекулы расположены плотно, это позволяет нам определить расстояние между молекулами и их размер. Пусть некоторый кусок сухого льда содержит N атомов. Тогда масса этого образца(– масса молекулы CO2), а объем. А на каждый атом приходится объем.

Если этот объем считать кубом со стороной, то

При плотной упаковке молекул это будет размер молекул и расстояние между их центрами.

Та же формула верна и для газа. Она дает сторону куба, содержащего одну молекулу газа.

Молярная масса и постоянная Авогадро для газа, естественно, те же самые, поэтому.

Таким образом, расстояние между молекулами газа на порядок больше расстояния между молекулами твердого тела.

Концентрация молекул () – это их количество в единице объема. Из только что полученного отношения расстояний между молекулами в газе и в твердом теле получается, что концентрация молекул в газе приблизительно на три порядка (в тысячу раз!) меньше концентрации тех же молекул в твердом теле.

Ввиду того, что расстояния между молекулами газа велики, газ может под внешним воздействием сжиматься и расширяться. При этом, естественно, меняется его концентрация и плотность.

Задача

Определите диаметр атома свинца. Плотность свинца, а молярная масса.

Решение

Обозначим массу атома свинца, а количество атомов в рассматриваемом  образце свинца N. Тогда масса этого образца, а объем. На каждый атом приходится объем. При плотной упаковке атомов в твердом теле можно считать, что этот объем равен, где– диаметр атома свинца. При плотной упаковке атомовравно и расстоянию между их центрами, и их диаметру. Таким образом, диаметр атома свинца.

Найдём массу атома свинца для формулы . Для этого молярную массу свинца (то есть массу одного моля) разделим на количество атомов в одном моле (число Авогадро):. Затем подставим это выражение в формулу диаметра атома свинца:.

Остаётся подставить численные значения и посчитать ответ.

Ответ:.

Подведем краткие итоги. Для решения подобных задач необходимо следующее.

Знать

Особенности молекулярного строения вещества в разных агрегатных состояниях.

Уметь

1) Находить массу, молярную массу, количество вещества.

2) Находить концентрацию вещества и расстояние между молекулами.

Понимать

Все вещества состоят из частиц (атомов, молекул, ионов), расположенных друг от друга на некоторых расстояниях. Расстояние между молекулами и концентрация вещества зависят от его агрегатного состояния.

Взаимодействие молекул. Тепловое движение. Броуновское движение

Взаимодействие молекул

Между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания, имеющие электрическую природу. На очень малых расстояниях порядка диаметра молекул преобладают силы отталкивания, а на расстояниях порядка 2-3 диаметров преобладают силы притяжения. Но и те, и другие быстро убывают с расстоянием и на удалении 10 и более диаметров  практически не действуют.

В твердых телах молекулы плотно упакованы (расстояние между молекулами близко к их размеру) и колеблются вблизи точек равновесия.

Чуть уменьшится расстояние между двумя молекулами, начинает преобладать отталкивание, и они разойдутся. Чуть увеличится – преобладает притяжение, и молекулы сближаются.

В жидкости молекулы тоже упакованы почти так же плотно, как в твердых телах, и колеблются, но связи между ними слабее и время от времени некоторые молекулы уже не могут сохранить старое положение  равновесия, т.е. перескакивают в новое.

Текучесть жидкости связана с тем, что внешние силы (например, сила тяжести) влияют на направление таких перескоков молекул.

В газах молекулы движутся независимо, лишь изредка сближаясь (сталкиваясь) друг с другом.

Они взаимодействуют только при столкновениях. Но это происходит редко и только в течение малого времени, пока две молекулы находятся на расстоянии нескольких диаметров, это событие удобно моделировать как упругий удар, т.е. считать, что при столкновении двух молекул их общая кинетическая энергия и общий импульс сохраняются.

Тепловое движение молекул

Вы знаете, что газ обычно занимает весь предоставленный ему объем, а жидкость собирается на дне сосуда. Почему?

Молекулярно-кинетическая теория объясняет это так. Молекулы жидкости расположены достаточно близко друг к другу, поэтому они взаимодействуют (притягиваются) и стягиваются в минимальный объем. А на дне сосуда жидкость скапливается, потому что в этом состоянии ее потенциальная энергия меньше.

Кинетическая энергия молекул газа значительно больше энергии взаимодействия, они движутся с огромными скоростями (сотни метров в секунду), сталкиваются друг с другом и отскакивают в разные стороны. Поэтому газы могут неограниченно расширяться. То есть газы не сохраняют формы и объема, препятствовать их разлету молекул газа могут только стенки сосуда. Поэтому газ занимает весь предоставленный ему объем.

Сила тяжести действует и на молекулы газа, но их кинетическая энергия значительно больше изменения потенциальной энергии в поле тяжести. Поэтому в обычных условиях мы не наблюдаем большей плотности газа на дне сосуда. Однако для очень большого сосуда (атмосферы) это явление хорошо известно: в горах плотность воздуха меньше, чем на равнине.

Проведем мысленный эксперимент. Представим себе сосуд, разделенный на два одинаковых отсека непроницаемой перегородкой.

Слева от нее находится газ (N молекул), а справа газа нет (0 молекул), т.е. вакуум. Пусть эта перегородка прохудилась. Что произойдет?

Очень скоро N молекул разлетятся по всему объему, справа от перегородки окажется n молекул, а слева останется N – n.

Чему равно n? Часто отвечают n = N/2, т.е. молекулы разделились поровну. На самом деле ответ несколько сложнее. Если бы мы могли пересчитать молекулы в каждой половине сосуда, то вероятность получить точное равенство n = N/2 пренебрежимо мала, столь же малой будет вероятность получить и любое другое точное значение, например, n = N или n = 0. Однако практически достоверно, что полученное при пересчете значение n будет близко к N/2. И результат будет тем точнее, чем больше N.

Этот факт можно сформулировать так. В стационарном состоянии, т.е. таком, которое устанавливается после достаточно длительного сохранения внешних условий неизменными, молекулы идеального газа распределены по пространству равномерно. Таким образом, молекулярно-кинетическая теория утверждает, что концентрация молекул газа (т.е. их количество в единице объема – макропараметр) будет одинаковой в любом месте сосуда.

А что можно сказать о модулях скоростей молекул газа в стационарном состоянии? Они могут быть очень разными. Есть молекулы, движущиеся очень медленно, есть летящие со скоростью 1000 и более метров в секунду.

Ветка. Распределение Максвелла

Исходя из условия стационарности и учитывая упругий характер столкновений молекул идеального газа, Джеймс Максвелл определил вид этой функции. Вот как выглядит ее график.

Оказалось, что молекул, имеющих очень маленькие и очень большие скорости, немного. Большая часть молекул имеет скорости, близкие к некоторой средней, т.е. распределение молекул по скоростям неравномерное, оно имеет максимум.

Точка максимума соответствует наиболее вероятной скорости, т.е. большая часть молекул имеет скорость в небольшом интервале около этой скорости. Несколько правее указана средняя скорость молекул –. Она отличается от(несколько больше).получается суммированием модулей скоростей всех молекул и делением суммы на число частиц газа.

Еще правее указана среднеквадратичная скорость. Она вычисляется следующим образом: складываются квадраты скоростей всех частиц, сумма делится на число частиц, а затем извлекается квадратный корень. Эта скорость, как вы сейчас увидите, понадобится нам для определения давления газа

Если в пространстве находятся несколько разных веществ, то вследствие хаотического движения молекулы одного могут проникать в промежутки между молекулами другого. Это явление называется диффузией. Оно характерно для любого агрегатного состояния вещества.

Броуновское движение

Если пронаблюдать жидкость или газ под микроскопом, можно заметить беспорядочное движение очень маленьких твёрдых частиц. Это вызвано тепловым движением частиц жидкости или газа. Данное явление называется броуновским движением, а твердые частицы, участвующие в нём, – броуновскими частицами.

Пример траектории броуновской частицы. Броуновское движение вызывается толчками, испытываемыми взвешенными частицами со стороны окружающих молекул, совершающих тепловое движение. Толчки никогда в точности не уравновешивают друг друга. Поэтому под влиянием ударов молекул окружающей среды скорость броуновской частицы непрерывно и беспорядочно меняется по величине и направлению. Броуновское движение – наиболее наглядное экспериментальное подтверждение представлений молекулярно-кинетической теории о хаотическом тепловом движении атомов и молекул.

Задача

Частицы газа находятся в среднем на таких расстояниях друг от друга, при которых силы притяжения между ними незначительны. Это объясняет:

1) большую скорость частиц газа,

2) значение скорости звука в газе,

3) распространение в газе звуковых волн,

4) способность газов к неограниченному расширению.

Решение

Рассмотрим по порядку предложенные варианты ответов.

1. Скорость частиц газа не зависит от притяжения. Если бы было так, то все частицы собрались бы в ком.

2. Значение скорости звука определяется для газа как сплошной среды и зависит от макропараметров (температура, плотность), а не от силы притяжения между отдельными молекулами (микропараметра).

3. Звуковая волна – это распространение колебаний давления, давление газа не зависит от сил притяжения между молекулами.

4. Поскольку силы притяжения между частицами незначительны, они могут разлететься на большие расстояния. Поэтому газ способен к неограниченному расширению (он занимает весь предоставленный ему объем).

Ответ: 4.

Задача

Под микроскопом наблюдают хаотическое движение мельчайших частиц мела в капле растительного масла. Это явление называют:

1) диффузией жидкостей,

2) испарением жидкостей,

3) конвекцией в жидкости,

4) броуновским движением.

По определению, броуновским движением называют хаотическое движение мельчайших частиц в жидкости.

Следовательно, правильный ответ – 4.

Подведем итоги. Для того чтобы правильно отвечать на вопросы по данному разделу, необходимо следующее.

Знать

Принципы взаимодействий молекул вещества между собой.

Понимать

Между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания. В зависимости от агрегатного состояния вещества эти силы проявляются в разной степени. У газов из-за пренебрежимо малой величины таких сил существует свойство неограниченно расширяться, занимая весь предоставляемый объем.

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ для идеального газа. Закон о парциальных давлениях (Закон Дальтона)

Идеальный газ

Если газ находится в сосуде, то многочисленные удары молекул создают давление на его стенки. Чтобы уметь вычислять давление газа и другие его характеристики (температуру, энергию и пр.), кажется необходимым сделать какие-то предположения о размерах и форме молекул, о силах взаимодействия молекул между собой и с поверхностью.

Это сложно, но чаще всего не нужно, потому что в обычных условиях свойства реальных газов достаточно точно предсказывает используемая в молекулярно-кинетической теории модель, называемая идеальным газом.

Определение 

В идеальном газе молекулы считаются материальными точками (или маленькими шариками), взаимодействие между которыми происходит только при столкновении. Это взаимодействие носит характер упругого удара (сохраняются общая энергия и общий импульс сталкивающихся частиц). Для большинства изучаемых нами реальных процессов и условий их протекания в газах модель идеального газа является адекватной, т.е. приводящей к результатам, согласующимся с экспериментом.

Почему свойства идеального газа похожи на свойства реальных? Во-первых, какие свойства? Вряд ли это плотность – она разная у разных веществ, вряд ли это спектры поглощения – они зависят от свойств атомов газа и т.п. Речь будет идти о тех свойствах, которые определяются механическим движением частиц. Это в первую очередь давление и температура газа.

Нормальные условия газа

При решении задач за нормальные условия принимаются:

Давление

Температура

При давлениях, превышающих нормальное в сотни раз, газ становится настолько плотным, что его уже нельзя считать идеальным. При очень низких температурах, близких к температуре конденсации, реальный газ также нельзя считать идеальным.

Основное уравнение МКТ для идеального газа

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры – давление и концентрацию, с микроскопическими параметрами – скоростью движения молекул и массой одной молекулы.

Зависимость имеет следующий вид:.

Ветка. Вывод основного уравнения МКТ

Как мы уже говорили, давление является результатом ударов молекул. После упругого удара о стенку молекула отскакивает от нее с той же скоростью (по модулю).

Давайте вычислим изменение импульса упруго ударившейся о стенку молекулы.

Пусть ось x направлена горизонтально, а y – вертикально. Проекция импульса на ось абсцисс меняет знак, а проекция на ось ординат не меняется.

Тогда изменение импульса молекулы в результате удара о стенку равно

 Модуль изменения импульса молекулы равен.

Воспользуемся полученным результатом, чтобы оценить суммарное действие на стенку большого числа молекул. Пусть за 1 секунду о стенку ударилось Z молекул, они подействуют на стенку с силой, импульс которой равен.

Число Z пропорционально концентрации молекул n (числу молекул в единице объема), кроме того, оно пропорционально модулю проекции скорости, так как, чем больше эта величина, тем больше молекул столкнутся со стенкой в течение одной секунды. Кроме того, естественно, что число столкновений пропорционально площади стенки S. Нужно еще учесть, что в направлении стенки летит только половина молекул (вторая летит от стенки), т.е. столкновений будет в 2 раза меньше.

Итак, полный импульс, переданный стенке за 1 секунду, равен. Это изменение импульса тела за единицу времени равно силе, действующей на тело (второй закон Ньютона). Итак, на стенку действует сила.

Теперь учтем, что не все молекулы имеют одинаковый квадрат скорости, и поставим в формулу среднее значение этой величины, среднеквадратическую скорость.

Покажем, чторавна. По теореме Пифагора, в квадрат модуля скорости равен сумме квадратов трех ее проекций. Это верно для каждой частицы, значит, и для средних величин, т.е..

В силу беспорядочности движения направления осей равноправны, и, следовательно, все три средние квадраты проекций скорости равны и каждый из них равен одной третьей от величины квадрата скорости, т.е. .

Мы установили, что на стенку действует силаи, конечно, помним, что давление равно силе, действующей на единицу площади.

Следовательно,. Это выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Как видите, в нем давление газа (макропараметр) статистически (усредняя) определяется по квадрату скорости  движения молекул (микропараметр)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы газа

Средняя кинетическая энергия молекулы () равна, по определению,. Подставив это в полученное выражение для давления (основное уравнение МКТ), получим. Следовательно, давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул и средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Закон о парциальных давлениях

Основное уравнение МКТ помогает нам найти давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Но что же делать, когда в одном объёме находятся несколько разных газов? В таком случае нам поможет закон Дальтона. Он заключается в следующем: общее давление газовой смеси является суммой парциальных давлений её компонентов.

Парциальное давление – давление, которое оказывает на стенки сосуда отдельно взятый компонент газовой смеси. То есть это давление, которое он окажет, если из смеси убрать все остальные компоненты.

Для нахождения общего давления газовой смеси, сначала нужно найти парциальное давление каждого из газов: давление, которое будет оказывать газ, если окажется в сосуде один при таких же условиях (температура, объём, концентрация). А потом вычислить сумму всех парциальных давлений.

Подведем краткие итоги. Для того чтобы правильно отвечать на вопросы и решать задачи по данному разделу, необходимо следующее.

Знать

1) Допущения модели идеального газа.

2) Основное уравнение МКТ для идеального газа.

3) Закон Дальтона.

Уметь

1) Находить среднюю энергию поступательного движения частиц газа.

2) Находить давление через среднюю скорость и кинетическую энергию.

3) Находить парциальные давления компонентов газовой смеси.

Понимать

Модель идеального газа является упрощённой моделью, которой, впрочем, вполне достаточно для описания большинства изучаемых нами реальных процессов. Основное уравнение МКТ связывает макроскопический параметр – давление, с микроскопическим параметром – скоростью движения молекул.

Температура с точки зрения МКТ. Шкалы температур

С макроскопической точки зрения температура T – это мера нагретости тела. Он измеряется приборами - термометрами. Чтобы измерить температуру тела, нужно установить контакт между телом и термометром и дождаться установления теплового равновесия между ними (когда показание термометра перестанет меняться).

Температура тел, находящихся в тепловом равновесии, одинакова. Оказывается, что таким же свойством обладает средняя кинетическая энергия молекул газа (т.е. она одинакова у газов в состоянии теплового равновесия). Это было доказано экспериментально. Как?

Рассматриваются несколько сосудов с газом. Газы могут быть разными, взяты в разном количестве. Объем каждого сосуда известен ( и т.д.), известны массы газови т.д.

1. Тогда известно и количество молекул в каждом сосуде (и т.д.). Оно вычисляется по формуле, где– масса,– молярная масса газа,– постоянная Авогадро.

2. Понаходится концентрация каждого газа.

3. Воспользовавшись уравнением, можно вычислить среднюю энергию молекул в каждом сосуде.

4. Сосуды помещают в одинаковые условия и ждут установления теплового равновесия. Затем определяют давление в каждом из них (и т.д.) и вычисляютдля каждого из сосудов.

5. Результаты вычислений средней энергии (и т.д.) совпадали во всех случаях, когда газы можно было считать идеальными, т.е. вплоть до давлений в сотни атмосфер.

Эксперименты повторяли при разных температурах: в частности, в тающем льде, кипящей воде. Всегда при наступлении теплового равновесия значения средней кинетической энергии были во всех сосудах одинаковые и тем больше, чем выше была температура. Поэтому логично считать, что температура газа пропорциональна, т.е. является мерой средней кинетической энергии молекул газа.

Шкала абсолютных температур, перевод между шкалами Цельсия и Кельвина

Пропорциональностьиможно обозначить следующим образом:, где– некоторая постоянная. При таком выборе коэффициента пропорциональности проще будут выглядеть формулы. 

Определив температуру как среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, мы тем самым установили, что температура не может быть отрицательной, поскольку кинетическая энергия – неотрицательная величина.

Такая температура называется абсолютной, она могла бы равняться нулю (абсолютному нулю), только если тепловое движение полностью прекратится, т.е. кинетическая энергия всех молекул станет равной нулю (все они остановятся). Практически такое состояние недостижимо.

Единицей абсолютной температурыявляется кельвин (или градус Кельвина). Абсолютная шкала температур (шкала Кельвина) начинается с нулевой абсолютной температуры (0 К), а единица на этой шкале (1 К) равна по величине градусу шкалы Цельсия.

Чтобы перейти от температуры t, заданной в шкале Цельсия, к абсолютной температуре T, нужно к t добавить 273,15.

Константаназывается постоянной Больцмана:.

Обратите внимание, что мы теперь можем определить температуру газа, не обращаясь к свойствам рабочего тела конкретного термометра (ртуть, спирт) и к свойствам воды (температуры замерзания 0°С и кипения 100°С). Нам для этого надо знатьгаза. И две константы – число Авогадро и постоянную Больцмана.

Было показано, что соотношение между средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа и температурой справедливо и для твердых, и жидких тел, молекулы которых тоже движутся по законам классической механики, но только вблизи положений равновесия.

Задача

При снижении температуры газа в запаянном сосуде давление газа уменьшается. Это уменьшение давления объясняется тем, что:

1) уменьшается энергия теплового движения молекул газа,

2) уменьшается энергия взаимодействия молекул газа друг с другом,

3) уменьшается хаотичность движения молекул газа,

4) уменьшаются размеры молекул газа при его охлаждении.

Решение

Рассмотрим по порядку предложенные варианты ответов.

1. Правильно. Температура – мера теплового движения (температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул).

2. Неверно. Молекулы газа практически не взаимодействуют друг с другом.

3. Неверно. При уменьшении температуры уменьшается средняя скорость молекул, хаотичность их движения сохраняется.

4. Неверно. Размеры молекул не могут зависеть от температуры газа. Размеры молекулы определяются ее составом и взаимодействием атомов в ней, что никак не связано с температурой (средней кинетической энергией молекул).

Следовательно, правильный ответ – 1.

Задача

В результате нагревания неона абсолютная температура газа увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом:

1) увеличилась в 4 раза,

2) увеличилась в 2 раза,

3) уменьшилась в 4 раза,

4) не изменилась.

Решение

По определению, абсолютная температура – мера средней кинетической энергии молекул. Т.е. температура и средняя энергия прямо пропорциональны друг другу.

Если рассмотреть зависимость ещё точнее, то температура и средняя кинетическая энергия газа связаны соотношением

. В любом случае достаточно помнить, что температура и энергия прямо пропорциональны друг другу. Т.е. если температура увеличилась в 4 раза, то и средняя кинетическая энергия увеличилась во столько же раз.

Правильный ответ: 1) увеличилась в 4 раза.

Задача

На графике показана зависимость давления от концентрации для двух идеальных газов при фиксированных температурах.

Отношение температурэтих газов равно:

1) 1,

2) 2,

3) 0,5,

4).

Решение

Показанные на рисунке графики – линейные функции давления от концентрации. Основное уравнение МКТ выглядит так:. Значит, в этой линейной зависимости коэффициент наклона. Так как у первой функции коэффициент наклона вдвое больше, чем у второй, то . Мы получаем следующее соотношение:.

Ответ: 3) 0,5.

Задача

Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 2 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.).

Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношениеколичества молекул газа в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

1), 2), 3), 4).

Решение

В начале опыта давление было. Если бы кран был закрыт плотно, тои тогда было бы, давление уменьшается вдвое при снижении абсолютной температуры вдвое ().

По чертежу мы видим, что при открытом кране концентрация молекул изменилась (стало равной) и давление упало не в 2, а в 3 раза, т.е. и давление в конце процесса.

Поскольку мы знаем, что, мы получили уравнение, связывающееи.

Ответ: 2).

Задача

В сосуде неизменного объема находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Температура газов в сосуде поддерживалась неизменной. Как изменились в результате парциальные давления газов и их суммарное давление?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличилось,

2) уменьшилось,

3) не изменилось.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

В сосуде было по одному молю (т.е.молекул) каждого из двух газов. Если обозначить объем сосуда, то начальные концентрации  газов были равными. Парциальное давление одного газа в смеси равно тому давлению, какое бы он принял, если бы был один в сосуде при тех же условиях, т.е. парциальное давление каждого газа было равно.

Когда половину газа выпустили, то их осталось по 0,5 молей (по

 молекул). Когда в сосуд добавили 1 моль первого из газов, то его стало 1,5 моля (молекул) и концентрация тоже увеличилась в полтора раза, а второго осталось 0,5 моля и концентрация уменьшилась в два раза ().

Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений всех газов смеси (закон Дальтона). Итак:

Парциальное давление первого газа увеличилось.

Парциальное давление второго газа уменьшилось.

Давление смеси газов не изменилось, так как вначале было столько же.

Ответ:

Подведем краткие итоги. Для того чтобы правильно отвечать на вопросы и решать задачи по данному разделу, необходимо следующее.

Знать

1) Основное уравнение МКТ.

2) Температура является мерой средней кинетической энергии молекул.

3) Помимо шкалы Цельсия, существует шкала абсолютных температур (Кельвина).

Уметь

1) Переводить значение температуры из шкалы Цельсия в шкалу абсолютных температур.

2) Находить среднюю энергию движения молекул через температуру.

Понимать

Температура – это макроскопический параметр, который прямо пропорционален средней кинетической энергии молекул – микроскопическому параметру. Помимо шкалы Цельсия, существует шкала абсолютных температур (Кельвина), используемая в системе СИ как единица измерения температуры.

Заключение

На этом уроке мы поговорили:

1. Об основных положения МКТ. Научились находить размеры молекул, их массу, количество вещества, концентрацию.

2. О взаимодействии молекул, тепловом движении.

3. Об идеальном газе. Основном уравнении МКТ для идеального газа.

4. О температуре с точки зрения МКТ, шкале температур.

Теперь вы можете приступать к решению задач и качественных вопросов по МКТ.

На следующем уроке мы рассмотрим следующие темы:

1) Уравнение состояния идеального газа.

2) Виды процессов, происходящих в идеальных газах.

Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:

1. Строение вещества (Физика, 7 класс, раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»)

2. Молекулы (Физика, 7 класс, раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»)

3. Дифузия (Физика, 7 класс, раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»)

4. Взаимодействие молекул (Физика, 7 класс, раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»)

5. Три состояния вещества (Физика, 7 класс, раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»)

6. Основные положения МКТ. Строение вещества. Молекула (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

7. Свойства газов, жидкостей, твердых тел (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

8. Идеальный газ. Средняя квадратичная скорость (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

9. Броуновское движение (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

10. Масса молекул. Количество вещества (Колебошин С.В.) (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

11. Масса молекул. Количество вещества (Ерюткин Е.С.) (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

12. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (Колебошин С.В.) (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

13. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (Ерюткин Е.С.) (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

14. Решение задач на тему \"Основное уравнение молекулярно-кинетической теории\" (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

15. Температура - мера средней кинетической энергии молекул (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)