25. Электромагнитная индукция (основной урок)

Явление электромагнитной индукции

На прошлом уроке мы узнали, что на движущийся в магнитном поле электрический заряд, действует сила Лоренца, а на проводник с током (т.е. с движущимися зарядами) – сила Ампера. Под действием этих магнитных сил заряд или проводник с током отклоняются в сторону, перпендикулярную вектору магнитной индукции  и направлению движения зарядов.

Оказывается, что если в отсутствие электрического тока пытаться внешней силой двигать проводник в поле магнита, то в проводнике возникнет ток.

То же случится, если мы будем двигать не проводник, а магнит. Ток, возникающий при движении проводника в магнитном поле, будем называть индукционным (наведенным, возбужденным), а само явление (возникновение электрического тока при движении проводника в магнитном поле) – электромагнитной индукцией. Вы помните, что слово «индукция» используется и в словосочетании магнитная индукция . Что ж так бывает, когда одно слово имеет несколько значений.

Магнитная индукция  – это физическая величина (силовая характеристика магнитного поля), а электромагнитная индукция – это физическое явление (возникновение  электрического тока под влиянием магнитного поля).

Мы рассматривали небольшой постоянный магнит и движение короткого проводника вблизи него. Вряд ли в такой установке индукционный ток будет большим. Чувствительный гальванометр может его обнаружить, но давайте рассмотрим способы, которыми явление электромагнитной индукции можно сделать заметней. Можно увеличить длину проводника, движущегося в магнитном поле, свернув его в петлю (виток), и надевать его на постоянный полосковый магнит. Такой виток мы иногда будем называть контуром, рамкой.

Можно сделать катушку с большим числом таких витков. Если очень быстро вдвигать в катушку магнит, можно индуцировать в ней ток, достаточно большой, чтобы зажечь лампочку.

Электрический ток возникает и когда магнит вынимается из катушки, а вот когда он неподвижен относительно катушки, тока нет.

Сила и направление тока зависят от вектора скорости магнита. Тот же результат получится, если двигать не магнит, а катушку.

Индукционный ток будет возбуждаться в катушке и при замене магнита электромагнитом, т.е. другой катушкой, подключенной к источнику тока. В этом случае индукционный ток будет возникать не только при движении электромагнита относительно катушки, но и при изменении тока в электромагните (например, в моменты включения и выключения) даже без механического движения.

Именно таким способом явление электромагнитной индукции и было обнаружено Майклом Фарадеем. Этот эксперимент указывает на то, что для явления электромагнитной индукции важно изменение магнитного поля вблизи проводника, которое, в частности, может достигаться и без движения магнита или катушки.

Вот как определяется рассмотренное физическое явление: явление электромагнитной индукции – это возникновение электрического тока в проводящем контуре (катушке, петле, рамке), который движется в магнитном поле или покоится в переменном магнитном поле.

Закон электромагнитной индукции. Магнитный поток

Давай рассмотрим пример, на котором мы сможем вычислить величину индукционного тока. По двум проводящим направляющим движется вправо проводящая штанга. Вместе с гальванометром они образуют замкнутую электрическую цепь. Штанга, направление ее движения и вектор магнитной индукции взаимно перпендикулярны. Скорость движения штанги – , ее длина – , а вектор магнитной индукция  направлен от нас.

В замкнутом контуре при движении штанги возникнет индукционный ток. Куда ток направлен и чему он равен, мы попробуем сейчас установить. Участки , , контура покоятся, следовательно, в начале эксперимента свободные заряды здесь неподвижны, а на неподвижные заряды магнитное поле не действует. На участке цепи свободные заряды движутся вместе со штангой со скоростью , поэтому магнитное поле на них действует.

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд (сила Лоренца), направлена перпендикулярно вектору скорости заряда и вектору магнитной индукции , т.е. вдоль проводника . Она заставляет электроны ускоряться в направлении вдоль проводника, т.е. вызывает (индуцирует) электрический ток () замкнутом контуре .

Обратите внимание, что вверх на рисунке смещаются положительные заряды (правило левой руки), а вниз – отрицательные, т.е. ток в рассматриваемой цепи потечет против часовой стрелки (см. рис.).

Дело обстоит так, будто в цепи на участке находится источник ЭДС.

Напоминаю, что на других участках цепи (, и ) таких индукционных источников нет, так как эти проводники не движутся.

Мы не случайно рассматривали такую странную конструкцию (в которой штанга движется по направляющим), а не взяли просто движущийся контур, такой как на рисунке.

Дело в том, что в таком случае в контуре индуцируются две ЭДС (на участках и ), равные по величине, но «включенные навстречу» - и тока не будет. Равные, потому что все условия, т.е. параметры , , , для них одинаковы.

Сравним эти два эксперимента.

а) движется одна сторона контура () – есть индукционный ток;

б) движется весть контур целиком – нет тока.

Различие между ними можно охарактеризовать и таким образом: в первом случае (а) площадь, ограниченная контуром , меняется; в случае (б) эта площадь остается неизменной. Оказывается, что в случае (а), чем быстрее движется штанга и меняется площадь, ограниченная контуром, тем больше электрический ток, а в случае (б) – площадь не меняется (и тока нет при любой скорости движения). Обратимся опять к схеме эксперимента.

Поскольку штанга, направление ее движения и вектор магнитной индукции взаимно перпендикулярны, выражение для модуля силы Лоренца (действия магнитного поля на движущийся заряд) будет очень простым, и оно вам известно: , здесь  – некоторый свободный заряд в проводнике,  – модуль скорости его движения вместе с проводником,  – модуль вектора магнитной индукция.

Направлена сила Лоренца вдоль проводника (вверх для положительного заряда). Эта сила перемещает заряд  с конца штанги к концу . При этом ею производится работа , равная произведению силы на перемещение (то есть на длину штанги ), т.е. .

По определению, электродвижущая сила на участке цепи равна работе по перемещению единицы заряда на этом участке. Следовательно, ЭДС индукции в проводнике равна отношению работы по перемещению заряда к величине этого заряда, т.е. .

Величина электрического тока в рассматриваемом нами контуре определяется, как обычно, по закону Ома для полной цепи, т.е. , где  – полное сопротивление контура .

Обратим теперь внимание на то, что в формуле для ,  – это скорость изменения площади контура.

Поэтому выражение для ЭДС индукции можно переписать так: .

Произведение магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, принято называть потоком вектора магнитной индукции через данный контур и обозначать . Другое название  – магнитный поток: .

Поскольку в нашем случае площадь меняется, а магнитная индукция  постоянна, магнитный поток через контур меняется со скоростью: .

Следовательно, получается совсем простое выражение для ЭДС индукции: .

Так как скалярная физическая величина имеет знак, то правильнее писать: .

Итак, величина ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Если в последнем выражении выбрать знак минус, то ЭДС индукции будет положительна, когда поток убывает, и отрицательна, когда поток возрастает. Далее будем считать, что . Пока мы выбрали знак произвольно, но впоследствии обоснуем выбор.

Выражение для ЭДС индукции мы получили для частного случая – движения одной стороны контура в постоянном и однородном магнитном поле. Так вывод проще, но на самом деле эта формула верна и в более общем случае. Например, она верна для контура любой формы.

Плотность магнитных силовых линий (т.е. их число на единице площади) на чертеже принято считать пропорциональной модулю вектора магнитной индукции . Поэтому произведение  (модуль вектора ) на площадь  поверхности (т.е. магнитный поток ) пропорционально числу магнитных силовых линий, пронизывающих заданную поверхность.

Название «магнитный поток» дано по аналогии с потоком воды (например, в трубе или реке), который тем больше, чем больше скорость течения и площадь сечения трубы (русла).

До сих пор наши рассуждения предполагали, что силовые линии магнитного поля перпендикулярны плоскости контура. Давайте рассмотрим более общий случай. Что будет, когда линии магнитного поля находятся под некоторым углом к плоскости контура? Вспомним, что направление силовой линии в каждой точке определяется вектором магнитной индукции в этой точке.

Итак, вектор  не перпендикулярен плоскости контура. Разложим его на сумму двух составляющих: направленную параллельно плоскости контура  и направленную перпендикулярно ей – .  не пересекает плоскость контура и не участвует в создании потока через него.

Магнитный поток через контур равен произведению площади, ограниченной контуром, на перпендикулярную плоскости контура составляющую  вектора магнитной индукции.

Ориентацию поверхности в пространстве определяет вектор нормали к поверхности . Если угол между векторами  и нормалью (перпендикуляром к плоскости) обозначим , то магнитный поток можно вычислять так: .

У каждой плоскости есть две нормали, какую из них выбрать? От этого выбора зависит знак магнитного потока. Поток отрицателен или положителен в зависимости от того, как ориентирована поверхность, через которую он проходит.

При решении задач удобно выбрать ту нормаль, угол  для которой меньше . В этом случае (и поток ) будет положителен. Но, выбрав нормаль, нужно сохранять этот выбор в ходе решения задачи. На рисунке мы видим контур под видом сбоку.

Когда угол  (вектор  направлен по нормали к плоскости контура ), магнитный поток максимален, когда угол  (вектор  перпендикулярен к нормали ), магнитный поток равен нулю, при  магнитный поток принимает промежуточное значение.

Отметим, что при  магнитный поток становится отрицательным (в силу нашего выбора нормали).

Магнитным потоком через контур (то есть через площадь, ограниченную этим контуром) называют величину, равную произведению .

Вектор магнитной индукции () характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Магнитный поток  характеризует поле не в отдельных точках, а суммарно во всех точках поверхности, ограниченной некоторой плоской кривой (контуром). Контур может быть любой формы, но должен находиться в одной плоскости.

В отличие от магнитной индукции, магнитный поток – величина скалярная. Единицей магнитного потока является вебер. Такой поток создает магнитное поле с индукцией , проходящее через поверхность площадью , расположенную перпендикулярно к вектору магнитной индукции.

Задача

Прямой проводник длиной  движется с постоянной скоростью перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией . Чему равна разность потенциалов между концами этого проводника?

Рассуждения

Заряды проводника движутся вместе с ним со скоростью . На положительные заряды, которые движутся, действует сила Лоренца. В данном случае она будет направлена вниз – по правилу левой руки. Таким образом, положительные заряды будет скапливаться на нижнем конце проводника, а отрицательные – на верхнем.

Эти заряды создадут в проводнике разность потенциалов, которая будет препятствовать дальнейшему перемещению зарядов внутри проводника.

Решение

Заряды, скопившиеся на разных концах проводника, создадут в нём электрическое поле напряженностью: . А значит, сила, действующая на заряд из-за разности потенциалов: . С этими формулами вы уже познакомились в разделе электростатика.

Сила, действующая на заряд со стороны магнитного поля (то есть сила Лоренца) будет равна: .

В установившемся режиме (то есть после распределения зарядов) , значит, мы можем приравнять выражения, которые мы записали ранее: .

Отсюда мы можем легко выразить разность потенциалов: .

Подставим данные и вычислим ответ: .

Ответ: вариант – разность потенциалов между концами проводника равна .

Задача

На рисунках изображены рамки, находящиеся в однородном магнитном поле с магнитной индукцией . Для каждой рамки показан вектор  нормали к ее плоскости. На каком из приведенных рисунков магнитный поток, пронизывающий рамку, отрицателен?

Решение

По определению, магнитный поток через контур равен произведению площади, ограниченной контуром, на перпендикулярную плоскости контура составляющую  вектора магнитной индукции.

Ориентацию поверхности в пространстве определяет вектор нормали к поверхности  (перпендикуляр к плоскости, который мы и видим на рисунках). Если угол между векторами  и нормалью обозначим , то магнитный поток можно вычислять так: .

Поток будет отрицательным, если , т.е. .

 Этому условию соответствует рисунок .

Ответ: .

ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле. Закон Фарадея

При движении замкнутого проводника (контура) в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции, численно равная скорости изменения магнитного потока, пересекающего ограниченную замкнутым контуром поверхность: .

Это выражение остается верным при разных способах изменения магнитного потока. Меняться может площадь контура , магнитная индукция  или взаимная ориентация контура и магнитного поля (угол ).

Эту формулу мы получили при рассмотрении движения проводящего контура в постоянном и однородном магнитном поле, т.е. проводник двигался, а магнит покоился.

Другим словами, процесс рассматривался в системе отсчета, связанной с магнитом.

Но покой и движение понятия относительные. В механике мы к этому привыкли – законы механики одинаковы в покоящейся системе отсчета и двигающейся поступательно с постоянной скоростью относительно первой.

Электромагнитная индукция тоже зависит только от относительного движения контура и магнита, то есть ЭДС индукции и индукционный ток возникают и в покоящемся контуре, если относительно него движется магнит. То есть при рассмотрении процесса в системе отсчета контура.

Магнитный поток и скорость его изменения не зависят от того, в какой системе отсчета рассматривается процесс. Поэтому не удивительно, что величина ЭДС индукции не зависит от системы отсчета. Величина ЭДС индукции всегда определяется в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея. Вот его формулировка: при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (неподвижный или движущийся), в контуре возникает индукционный ток, причем во всех случаях электродвижущая сила индукции определяется формулой .

Задача

В некоторой области пространства создано однородное магнитное поле. Квадратная металлическая рамка движется через границу этой области с постоянной скоростью , направленной вдоль плоскости рамки и перпендикулярно вектору магнитной индукции . ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна .

Какой станет ЭДС, если рамка будет двигаться со скоростью ?

1)

2)

3)

4)

Рассуждения

По закону Фарадея, ЭДС индукции будет равна скорости изменения магнитного потока через рамку. Пока рамка движется в области с постоянным однородным магнитным полем, ЭДС индукции в ней не будет, так как магнитный поток через нее будет постоянным.

Когда рамка будет двигаться вне области магнитного поля, естественно, в ней тоже не будет ЭДС индукции. ЭДС индукции возникнет в рамке, когда ее правая сторона войдет в область магнитного тока и исчезнет, когда в область поля войдет левая сторона рамки.

В момент прохождения рамки из области, в которой есть магнитное поле, в область, где оно отсутствует, – магнитный поток будет изменяться. Скорость изменения магнитного потока и величина ЭДС индукции пропорциональны скорости движения рамки в этот период времени (при пересечении рамкой границы области с магнитным полем).

Площадь области с магнитным полем, которая оказывается внутри рамки, растет со скоростью , где  – длина стороны рамки.

Скорость изменения магнитного потока: . Следовательно,  – пропорциональна скорости движения рамки ( и  постоянны).

Если скорость движения рамки уменьшится в четыре раза, в четыре раза уменьшится ЭДС индукции.

Ответ: .

Задача

Прямоугольный контур, образованный двумя рельсами и двумя перемычками, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура. Правая перемычка скользит по рельсам, сохраняя надежный контакт с ними. Известны величины: индукция магнитного поля , расстояние между рельсами , скорость движения перемычки , сопротивление контура . Какова сила индукционного тока в контуре? Ответ выразите в миллиамперах ().

Рассуждения

При движении перемычки увеличивается площадь замкнутого контура . Таким образом, в этой задаче магнитный поток меняется за счет изменения площади контура. Изменение магнитного потока вызывает ЭДС индукции в контуре (по закону электромагнитной индукции). ЭДС индукции создает индукционный ток в контуре.

Решение

Скорость изменения магнитного потока: .

ЭДС индукции: .

Индукционный ток:  (направление тока нам не важно, так как, по условию, нас просят найти только его величину).

Давайте подставим численные значения и рассчитаем ответ: .

Ответ: .

Правило Ленца. Явление самоиндукции. Индуктивность

В замкнутом контуре потечет электрический ток, если мы попытаемся приблизить к нему магнит. С другой стороны, мы знаем, что виток с током возбуждает в пространстве магнитное поле.

Индукционный ток, как и всякий другой, возбуждает магнитное поле, направление этого поля зависит от направления тока в витке. Значит, виток с током ведет себя как магнит. Этот магнит будет либо отталкивать, либо притягивать приближающийся постоянный магнит.

Пусть магнитное поле, создаваемое витком, будет направлено так же, как поле приближающегося магнита ( – слева,  – справа). Тогда виток притягивает магнит, и он будет приближаться к витку и без нашей помощи. То есть ток в витке возбуждается без затраты энергии. Это невозможно.

Следовательно, магнитное поле, создаваемое витком, противоположно полю магнита ( – справа,  – слева).

В таком варианте, виток отталкивает магнит, и нам нужно приложить усилие (совершить работу), чтобы приблизить магнит к витку. Закон сохранения энергии не нарушен. Магнитное поле витка направлено против поля приближающегося магнита, т.е. оно препятствует увеличению магнитного потока через виток.

Если попытаться удалять магнит от контура, то между ними возникнет притяжение, а не отталкивание. Причина? Та же. Магнитный поток через контур при удалении магнита начнет уменьшаться () и индукционный ток потечет в противоположном направлении. Вызванное током магнитное поле будет направлено тоже противоположно и будет притягивать магнит. Если бы это было не так, то опять без затрат усилий (магнит будет отталкиваться) мы получили бы электрический ток. В этом случае магнитное поле витка направлено так же, как поле удаляющегося магнита, т.е. оно препятствует уменьшению магнитного потока через виток.

Итак, явление отталкивания или притяжения магнита и витка провода объясняется:

• во-первых, законом электромагнитной индукции – магнитный поток через контур меняется () и в контуре течет индукционный ток;

• во-вторых, законом сохранения энергии, который определяет направление магнитного поля индукционного тока.

Зная направление магнитного поля, создаваемого витком, можно определить  направление тока в нем по правилу буравчика.

А если заменить постоянный магнит электромагнитом? То есть рассмотреть две близко расположенные катушки. Тогда, как вы знаете, магнитный поток можно будет менять и без механического движения катушек. Ясно, что при включении тока в первой катушке, магнитный поток и в ней и во второй катушке возрастает. Значит, во второй катушке тоже возникнет ток. Как будет направлен этот индукционный ток? Так, чтобы препятствовать возрастанию магнитного потока, т.е. в направлении, противоположном току в первой катушке. А если ток уменьшается (при выключении)? Наоборот. Индукционный ток будет направлен так же, как был направлен ток в первой катушке, препятствуя уменьшению магнитного потока.

Разобранное нами следствие закона сохранения энергии и закона электромагнитной индукции называется правилом Ленца. Вот как оно формулируется: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Чтобы не ошибиться при решении задач на правило Ленца, рекомендую придерживаться такого порядка:

1. Определить направление магнитной индукции внешнего поля .

2. Определить знак изменения магнитного потока через контур ( или ).

3. Определить направление магнитного поля индукционного тока  по правилу Ленца: направлено против вектора  при , препятствуя увеличению потока, и одинаково с  при , препятствуя уменьшению потока.

4. Зная направление , можно найти, в какую сторону течет индукционный ток. Правило буравчика (правого винта): если вращать буравчик в направлении индукционного тока, то острие буравчика движется в направлении .

Задача

В катушку вставляется магнит северным полюсом. Укажите направление тока в проводнике .

1. Вверх

2. Вниз

3. Ток в проводнике не потечет

4. Однозначного ответа на вопрос дать нельзя

Решение

При введении магнита в катушку в ней будет меняться магнитный поток и возникнет ЭДС индукции. ЭДС индукции вызовет ток в катушке, который потечет и через участок .

Индукционный ток в катушке создаст магнитное поле, направленное так, чтобы препятствовать причине, его вызвавшей, т.е. движению магнита вниз (по правилу Ленца).

Зная направление магнитного поля катушки, можно определить направление индукционного тока (например, по правилу правой руки или правилу буравчика).

Северный полюс катушки, должен быть сверху, чтобы отталкивать магнит. Если северный полюс катушки сверху, значит, вектор магнитной индукции внутри катушки направлен вверх.

Как надо вращать буравчик, чтобы его острие двигалось внутри катушки вверх? Против часовой стрелки, если смотреть сверху. Так же будет течь ток в катушке.

Можно определить направление тока и по правилу правой руки: мысленно обхватить ладонью катушку так, чтобы отставленный большой палец указывал направление поля внутри катушки. Тогда направление остальных пальцев указывает направление тока в катушке. Получается то же самое – против часовой стрелки, если смотреть сверху.

Такое направление тока будет, если он течет от точки через катушку, затем через точку к точке . Следовательно, на участке ток течет вверх.

Ответ: вверх.

Пусть магнитное поле создается электрическим током в витке проводника. Если ток в витке меняется (при включении, выключении или с помощью реостата), то это поле изменяется. При этом меняется магнитный поток через произвольный контур, лежащий поблизости, и в контуре возникает индукционный ток.

Роль такого индукционного контура может играть и тот виток провода, который создает магнитное поле. Следовательно, электрический ток в витке будет складываться из исходного тока, созданного ЭДС внешнего источника, и индукционного тока, создаваемого ЭДС индукции.

Итак, если ток в проводящем контуре меняется, то меняется и создаваемое им магнитное поле и, следовательно, магнитный поток через этот контур, а значит, в нем индуцируется ток, направленный по правилу Ленца. Куда? Правильно, против основного тока при его возрастании и по основному току при убывании. Это явление называется самоиндукцией. При самоиндукции контур играет двойную роль: () он создает переменное магнитное поле, () в нем создается ЭДС индукции, которая в этом случае называется ЭДС самоиндукции.

Рассмотрим простой эксперимент.

Чтобы результаты эксперимента были заметней, вместо контура (одного витка провода) используется катушка (много витков). Это увеличивает ЭДС индукции. Для этого же в катушку вставлен железный сердечник, который увеличивает магнитное поле в катушке. На схеме  обозначает резистор (сопротивление),  – катушку индуктивности. Они включены в цепь параллельно.

Вот что можно наблюдать в этом эксперименте. При замыкании ключа лампа вспыхивает сразу, а лампа – с задержкой. При размыкании ключа лампы гаснут с задержкой. Объяснение последовательности событий при замыкании ключа:

а) цепь разомкнута, токов нет, магнитный поток в катушке нулевой;

б) замыкаем ключ, лампа загорается (верхняя ветвь – это обычная цепь постоянного тока);

в) в катушке возникает индукционный ток, который стремится помешать возрастанию тока в катушке и лампе (правило Ленца!);

г) ток в нижней ветви (с  и лампой ) постепенно увеличивается от нуля до максимального, лампа разгорается постепенно;

д) так же плавно увеличивается магнитный поток в катушке.

Объяснение последовательности событий при размыкании ключа:

а) токи в верхней и нижней ветви: цепях ( + лампа ) и ( + лампа ) максимальные, максимален и магнитный поток в катушке;

б) размыкаем ключ – прекращается суммарный ток (через батарею) и ток верхней ветви;

в) магнитный поток в катушке резко уменьшается, в ней возникает индукционный ток, препятствующий уменьшению магнитного потока;

г) индукционный ток потечет по замкнутой цепи через обе лампы.

Вспомним, что магнитный поток  равен произведению модуля вектора магнитной индукции  на площадь контура : .

Магнитная индукция  в свою очередь пропорциональна току в контуре , следовательно, и магнитный поток пропорционален току . Коэффициент пропорциональности между  и  обозначается  и называется индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции: .

По закону электромагнитной индукции, .

Отсюда следует определение индуктивности  – это физическая величина, равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении тока в нем на  за . Индуктивность  зависит от геометрических размеров, числа витков в катушке, магнитных свойств среды.

Единицей индуктивности в системе СИ является генри () – индуктивность контура, в котором при равномерном изменении силы тока со скоростью  возникает ЭДС самоиндукции .

В электротехнике и радиотехнике термин «индуктивность» используют и для физической величины, характеризующей катушку индуктивности, и как название устройства – катушки. И то, и другое обозначают обычно буквой . На электрических схемах индуктивность изображают значком «пружинка».

Задача

Индуктивность витка проволоки равна .  При какой силе тока в витке магнитный поток через поверхность, ограниченную витком, равен ?

1)

2)

3)

4)

Решение

По определению, индуктивность  – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком через контур  и силой тока в нем . Следовательно, это простая задача на определение индуктивности.

Ответ: .

Задача

Катушка, обладающая индуктивностью , соединена с источником питания с ЭДС и двумя одинаковыми резисторами .

 Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.

В момент времени  ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром (рис. 2).

Основываясь на известных физических законах, объясните, почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения – . Определите значение силы тока . Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Рассуждения

При разомкнутом ключе в цепи устанавливается ток силой , которую можно определить по закону Ома для полной цепи.

При замыкании ключа сопротивление цепи резко падает от  до  (так как они включены параллельно). Соответственно, начинает увеличиваться ток.

Изменение тока в катушке индуктивности вызывает ЭДС самоиндукции: , которая препятствует нарастанию тока (правило Ленца).  То есть она действует противоположно основной ЭДС .

Когда ток достигает максимального значения,  (ток не меняется).

Решение

1) До замыкания ключа .

2) После замыкания ключа ток плавно увеличивается до максимального значения .

Ответ: .

Энергия магнитного поля

Мы уже обсуждали эксперимент с такой электрической схемой.

После отключения источника тока еще какое-то время в цепи будет течь ток, а между контактами ключа может пробежать искра. Значит, сразу после размыкания цепи совершается работа: что-то нагревается, искрит, если в цепь включена лампочка, то она будет светить некоторое время и т.п.

При этом источника энергии нет – батарею-то мы отключили. В чем дело? Что совершает эту работу? Правильно, источник энергии – катушка индуктивности. Работу совершает ЭДС самоиндукции за счет энергии, запасенной в катушке индуктивности в тот период, когда катушка была подключена к внешнему источнику тока.

Другими словами, в нашем эксперименте катушка индуктивности сначала запасает (берет в долг энергию из электрической цепи), а потом (при отключении источника) возвращает ее в цепь. Запасенная в катушке энергия равна работе, которую совершает внешний источник тока при включении. Эта работа затрачивается на преодоление действия ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию электрического тока.

Отметим, что, когда ток прекращается, исчезает магнитное поле в катушке.

Как запасается и расходуется энергия в этом эксперименте, мы поняли. Давайте теперь найдем, какое количество энергии запасается.

Пусть ток возрастает со скоростью , т.е. за малое время ток возрастает со значения  до значения . Тогда ЭДС самоиндукции: .

По цепи за время  протекает заряд . Движению заряда  препятствует ЭДС самоиндукции . Работа ( ) источника по преодолению действия  на заряд  равна .

То есть при возрастании тока в цепи от значения  до значения  источник тока совершил работу . Ток в цепи возрастает постепенно от до максимального значения . Разобьем интервал  на небольшие участки длиной . Пусть у нас получится  таких небольших отрезков, т.е. , так что , , .

На каждом отрезке  работа источника .

Полная работа  складывается из суммы всех : .

Сумму можно легко вычислить: это сумма площадей прямоугольников с основанием и высотой . Из рисунка видно, что эта сумма равна площади прямоугольного треугольника с катетами, равными , т.е .

Таким образом, работа, совершенная источником при включении, и, следовательно, энергия, запасенная в катушке индуктивности, равна . Где находится эта энергия?

Когда в нашем эксперименте мы выключаем источник, запасенная энергия поддерживает некоторое время ток в цепи, но в конце концов ток прекращается. Что изменилось в системе, когда ток прекратился? Вроде ничего, схема та же, катушка та же. Только исчезло магнитное поле.

При включении источника это поле возникает, а при выключении исчезает. Поэтому логично считать, что запасенная энергия является энергией магнитного поля, создаваемого электрическим током в катушке индуктивности.

Если это так, то энергия магнитного поля может быть выражена не через ток (характеристику электрической цепи), а через характеристику магнитного поля – магнитную индукцию. Мы можем сделать это в частном случае поля внутри длинного соленоида. Индуктивность соленоида: , здесь  – константа (магнитная проницаемость), – плотность намотки (количество витков на единице длины соленоида), – длина соленоида,  – площадь сечения соленоида. Магнитная индукция поля внутри соленоида: , откуда .

Подставив эти выражения в формулу , получаем , где  – это объем соленоида. Следовательно, плотность энергии магнитного поля  внутри соленоида равна . Эта формула верна и в общем случае, а не только для поля в длинном соленоиде.

Задача

Какой должна быть сила тока в катушке с индуктивностью , чтобы энергия магнитного поля оказалась равной ?

Энергия магнитного поля в катушке зависит от протекающего через неё тока следующим образом: .

Значения индуктивности катушки и энергии магнитного поля нам известны из условий.

Остаётся выразить ток: . Подставим числа и рассчитаем ответ: .

Ответ: . При таком значении тока энергия магнитного поля в катушке будет равна .

Давайте подведём итоги сегодняшнего урока. Для решения задач и ответов на качественные вопросы по данной теме необходимо следующее.

Знать

1) Закон электромагнитной индукции.

2) Физический смысл и формулу для расчёта магнитного потока.

3) Закон Фарадея, определяющий ЭДС индукции как скорость изменения магнитного потока .

4) Правило Ленца.

Уметь

1) Определять способ изменения магнитного потока в каждом конкретном случае.

2) Рассчитывать ЭДС индукции по закону Фарадея.

3) Находить направление индукционного тока по правилу Ленца.

4) Рассчитывать энергию магнитного поля катушки.

Понимать

Электромагнитная индукция возникает благодаря изменению магнитного потока. Магнитный поток может изменяться как при изменении площади контура, так и при изменении проекции вектора магнитной индукции поля на направление нормали к плоскости контура. Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Заключение

На этом уроке мы рассмотрели следующие темы:

1) Явление электромагнитной индукции.

2) Закон Фарадея.

3) Правило Ленца.

4) Индуктивность.

5) Энергия магнитного поля.

На следующем уроке мы будем заниматься повторением и обобщением материала по разделу «Электричество и магнетизм».

Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:

1. Индукция магнитного поля (Физика, 9 класс, раздел \"Электромагнитные явления\")

2. Явление электромагнитной индукции (Физика, 9 класс, раздел \"Электромагнитные явления\")

3. Магнитный поток (Зарицкий А.Н.) (Физика, 9 класс, раздел \"Электромагнитные явления\")

4. Магнитный поток (Ерюткин Е.С.) (Физика, 9 класс, раздел \"Электромагнитные явления\")

5. Лабораторная работа №4 «Изучение явления электромагнитной индукции» (Физика, 9 класс, раздел \"Электромагнитные явления\")

6. Получение переменного электрического тока (Физика, 9 класс, раздел \"Электромагнитные явления\")

7. Явление электромагнитной индукции (Физика, 11 класс, раздел \"Электромагнитная индукция\")

8. Движение проводника в магнитном поле (Физика, 11 класс, раздел \"Электромагнитная индукция\")

9. Вихревое электрическое поле (Физика, 11 класс, раздел \"Электромагнитная индукция\")

10. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции (Физика, 11 класс, раздел \"Электромагнитная индукция\")

11. Самоиндукция. Индуктивность (Физика, 11 класс, раздел \"Электромагнитная индукция\")

12. Энергия магнитного поля (Физика, 11 класс, раздел \"Электромагнитная индукция\")

13. Генерация электрического тока (Физика, 11 класс, раздел \"Электромагнитная индукция\")