30. Закон Ома для полной цепи. Работа тока (основной урок)

Электродвижущая сила. Источники ЭДС

Сегодня мы продолжаем изучать электрический ток. На этом уроке мы подробнее познакомимся с источниками тока и напряжения. Узнаем, чем идеальные источники отличаются от реальных, и рассмотрим модели источников, которые более детально описывают именно реальные источники. Познакомимся с понятием ЭДС. А также научимся рассчитывать работу, которую совершает ток.

Как мы уже говорили, для того чтобы поддерживать ток в электрической цепи, необходимо наличие электрического поля, а также перемещение зарядов с одного края цепи на другой. Для этого необходимо перемещать заряды в направлении, которое противоположно электрическому полю в проводнике. Логично, что для этого необходимо участие внешних (неэлектрических сил) (рис. 1).

В роли таких сил могут выступать, например, центробежная сила, сила Лоренца, силы химической природы и т. д.

Именно такие силы в источниках тока и напряжения перемещают заряды в направлении, противоположном полю в цепи. Они помогают зарядам преодолевать силу, которая действует на них со стороны электрического поля.

Именно такие силы приводят в движение заряды в любых источниках – на электростанциях, в аккумуляторах, гальванических элементах (батарейках) и т. д.

Обобщенно, такая неэлектрическая сила в каждом конкретном случае называется ЭДС – Электродвижущей силой.

Электродвижущая сила – это величина, характеризующая работы сторонних сил по перемещению единичного заряда по электрической цепи.

В задачах и качественных вопросах часто встречается понятие источника ЭДС (рис. 2).

Что это за источник? Давайте разберемся. По сути, источник ЭДС – это тот же самый источник напряжения. Из прошлого урока вы помните о том, что такое идеальные источники напряжения.

Идеальный источник напряжения – это устройство, которое создаёт на концах внешней цепи постоянное напряжение определённой величины (рис. 3).

Это напряжение никак не зависит от сопротивления внешней цепи. Ток во внешней цепи будет зависеть от сопротивления внешней цепи по закону Ома:

Параметром идеального источника напряжения является напряжение на клеммах этого источника.

С идеальным источником ЭДС всё так же.

Только напряжение на его выводах обозначается греческой буквой «эпсилон большое».

ЭДС так же, как и напряжение, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах.

Итак, аналогично идеальному источнику напряжения:

Идеальный источник ЭДС – источник, обладающий нулевым сопротивлением. Напряжение на его клеммах постоянно и не зависит от тока во внешней цепи:

Ток в такой цепи будет определяться только её сопротивлением. По закону Ома он будет равен:

Как и в случае с идеальным источником напряжения, модель идеального источника ЭДС является абстракцией (то есть не существует в реальном мире), так как в реальности все источники обладают некоторым сопротивлением. Для более точного описания источников используется модель реального источника ЭДС.

В отличие от идеального источника ЭДС, реальный обладает некоторым внутренним сопротивлением.

Реальный источник ЭДС можно представить, как идеальный источник ЭДС (или напряжения), последовательно соединённый с резистором, который равен его внутреннему сопротивлению. Обычно его обозначают буквой « маленькое» (рис. 4).

В случае с реальным источником ЭДС, его сопротивление будет влиять на общее сопротивление цепи, а значит, и на напряжение на клеммах источника ЭДС. Как оно будет влиять? Об этом мы узнаем, изучив закон Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной цепи

На одном из прошлых уроков мы уже познакомились с законом Ома для участка цепи. Напомню, он звучит так:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Так вот, рассмотрим пример, когда некоторый участок цепи с сопротивлением подключается к источнику ЭДС, обладающему внутренним сопротивлением.

Как мы уже говорили, такой источник можно представить, как последовательно соединённые идеальный источник ЭДС и резистор, соответствующий внутреннему сопротивлению (рис. 5).

Давайте рассчитаем силу тока в такой цепи.

Полная цепь представляет теперь не только подключенный участок, с сопротивлением, но и сам источник. Тогда по правилу последовательного соединения резисторов общее сопротивление такой цепи будет равно.

Если мы уже учли роль сопротивления источника в общем сопротивлении такой цепи – мы можем опять применить закон Ома для её участка, в который теперь включено внутреннее сопротивление. Напряжение на концах этого участка будет равно.

И сила тока в такой цепи будет равна:

Полученное соотношение – это и есть закон Ома для полной цепи.

Давайте рассмотрим частные случаи соотношения внутреннего сопротивления источника ЭДС и сопротивления нагрузки (то есть сопротивления внешней цепи, которая к нему подключается).

Сначала предположим, что внутреннее сопротивление источника много меньше, чем сопротивление внешней цепи:

Тогда, исходя из закона Ома для полной цепи (запишем его ещё раз):

Будет следовать следующее: в силу того, что внутреннее сопротивление много меньше внешнего, им можно пренебречь и записать закон ома в следующем виде:

То есть ток в цепи будет зависеть только от сопротивления нагрузки (внешнего участка цепи). Тогда такой источник идентичен идеальному источнику напряжения. Полученный вывод стыкуется с определением идеального источника – его внутреннее сопротивление равно нулю или пренебрежимо мало.

Теперь давайте подумаем, что будет, если наоборот, внутреннее сопротивление источника гораздо больше сопротивления внешней цепи:

Тогда, напротив, исходя из закона Ома для полной цепи:

Мы можем теперь уже пренебречь сопротивлением внешней цепи.

И тогда ток во внешней цепи будет постоянным, никак не зависящим от сопротивления нагрузки.

Это соответствует идеальному источнику тока.

Обобщая вышесказанное: реальный источник ЭДС в зависимости от соотношения внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки может быть «ближе» или к идеальному источнику напряжения или тока. В реальной жизни идеальных источников не существует, поэтому модель реального источника ЭДС более полно описывает действительность.

Решим задачу на закон Ома для полной цепи:

Задача

На рисунке изображена схема электрической цепи, включающей источник постоянного тока, идеальный вольтметр, ключ и резистор (рис. 6).

Показание вольтметра при замкнутом ключе в 3 раза меньше, чем показание вольтметра при разомкнутом ключе.

Можно утверждать, что внутреннее сопротивление источника тока:

1. в 3 раза больше сопротивления резистора

2. в 3 раза меньше сопротивления резистора

3. в 2 раза больше сопротивления резистора

4. в 2 раза меньше сопротивления резистора

Решение

На схеме показана электрическая цепь, состоящая из двух параллельных участков и реального источника тока. На верхнем участке – вольтметр, на нижнем – ключ и резистор.

В условии оговорено, что вольтметр идеальный, а это значит, что его сопротивление равно бесконечности. Отсюда делаем вывод, что ток в эту ветку не потечёт.

Значит, по сути, цепь представляет собой внутреннюю цепь источника и внешнюю цепь с одним резистором, замыкаемую и размыкаемую ключом.

В случае когда ключ разомкнут – так как вольтметр идеальный и через него ток не течет – то он измеряет напряжение на клеммах источника.

В случае когда ключ замкнут – ток потечёт через резистор.

В таком случае сопротивление полной цепи будет складываться из сопротивления резистора и внутреннего сопротивления источника.

Применим закон Ома для полной цепи:

А вольтметр, в таком случае покажет напряжение на резисторе:

По условиям при замкнутом ключе вольтметр показал в 3 раза меньшее напряжение.

То есть:

Остаётся математика – давайте выразим отношение:

Сокращаем:

Следовательно, правильный ответ – 3. сопротивление источник будет в 2 раза больше со­противления резистора.

Напряжение на клеммах источника тока. Короткое замыкание

Когда мы подключаем к источнику тока, напряжения или ЭДС какую-либо внешнюю цепь – мы замыкаем контур, содержащий в себе источник и внешнюю цепь.

Но что же будет, если замкнуть цепь не так, как предусмотрено её конструкцией, а минуя электроприбор?

В этом случае сопротивление полной цепи заметно падает, что приводит к существенному увеличению тока в цепи.

По закону Ома для полной цепи:

Если R = 0, то ток цепи будет равен:

Как видим, ток вырос. Насколько сильно он вырос, зависит, конечно, от внутреннего сопротивления источника.

Такое явление называется коротким замыканием.

В общем случае определение термина «короткое замыкание» звучит так:

Короткое замыкание – электрическое соединение двух точек электрической цепи с различными значениями потенциала, не предусмотренное конструкцией прибора и нарушающее его нормальную работу. 

Напряжение на клеммах источника при коротком замыкании будет равно нулю, так как между ними теперь отсутствует разность потенциалов. То есть заряды не испытывают сопротивления при переходе от одной клеммы источника к другой.

Как вы узнаете чуть позже, квадрату силы тока в цепи пропорциональна выделяемая в цепи тепловая энергия. Поэтому на практике последствия короткого замыкания могут быть плачевными.

В силу увеличения выделяемого количества теплоты, могут расплавиться провода, с последующим возникновением возгорания, которое может привести к пожару.

Чтобы предотвратить возможные несчастные случаи, которыми грозит короткое замыкание, существуют специальные методы защиты.

Подробнее о них вы можете узнать в ответвлении.

Ветка. Методы защиты от короткого замыкания

Самые простые приборы, которые служат для защиты от короткого замыкания, называются предохранителями.

Принцип защиты заключается в том, что этот прибор, будучи подключенным последовательно в некоторую цепь, первым принимает на себя эффект от короткого замыкания. Он первым выходит из строя и размыкает цепь, исключая более серьёзные последствия.

Как правило, предохранитель представляет собой небольшой участок проводника из легкоплавкого металла. Поэтому при возрастании тока он «перегорает» почти мгновенно. Естественно, учтены последствия от его плавления. Например, он может быть помещён в фарфоровую трубку. Это позволяет локализовать выделившуюся тепловую энергию в такой трубке и исключить возможные возгорания.

Если предохранитель вышел из строя, его легко можно заменить на новый.

В бытовых цепях часто используются предохранители-автоматы.

Это специальный прибор, включенный в цепь, который реагирует на изменения тока в цепи. Если ток возрастает – автомат срабатывает и размыкает цепь. После устранения неисправности в таком случае достаточно вновь переключить автомат в рабочее состояние – и он снова замкнет цепь.

Именно такой защитный прибор очень часто используется в жилых домах.

Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца

Давайте подумаем, почему же электрический ток получил такое широкое применение?

Ведь большая часть человечества ежедневно пользуется огромным количеством электрических приборов. Ответ прост. Ток переносит энергию.

Энергия преобразовывается в электрическую на электростанциях, в генераторах, в источниках питания. А ток позволяет доставить эту энергию до конечного потребителя и вновь преобразовать в удобную форму в каком-либо приборе.

Давайте разберемся в физике этого процесса. Напомню, что ток – это направленное движение заряженных частиц.

При протекании тока по проводнику частицы двигаются под действием электрического поля, которое создано в нём.

Логично, что если поле перемещает частицы вдоль проводника, то оно совершает некоторую работу.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле, о которой мы говорили на одном из прошлых уроков, находится следующим образом:

то есть произведение переносимого заряда и разности потенциалов.

Допустим, через проводник за время перемещается заряд .

Тогда сила тока в проводнике будет равна:

А работа по перемещению заряда будет равна:

где – разность потенциалов на концах проводника, то есть напряжение.

Объединив два этих выражения в одно, получим следующее соотношение:

– это и есть выражение для работы, совершённой током, на участке цепи. – напряжение между концами этого участка, а – время за которое была совершена эта работа.

Если применить закон Ома для участка цепи, можно записать эту формулу ещё двумя способами:

По закону сохранения энергии эта работа не может исчезнуть бесследно. Энергия должна совершить переход в какую-либо другую форму. Так и происходит.

Электроны, движущиеся под действием электрического поля по проводнику, сталкиваются с атомами и ионами кристаллической решётки, и в результате передают им свою энергию (рис. 7).

В результате энергия колебаний атомов и ионов около положений равновесия возрастает. Это и есть изменение внутренней энергии.

С ростом внутренней энергии растёт и температура. Мы говорили об этом в разделе МКТ. Помните? Есть много задач на повышение температуры проводника при протекании тока. Их мы рассмотрим чуть позже.

Таким образом, работа, совершаемая током, идёт на нагревание проводника, который в свою очередь может передавать тепло другим телам.

Количество теплоты, получившейся в результате перехода энергии из электрической в тепловую, равно:

Это выражение называется – Законом Джоуля – Ленца в честь получивших его экспериментальное подтверждение учёных.

Итак, Закон Джоуля – Ленца:

Количество теплоты, выделяемой проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

Аналогично работе можно записать его в следующем виде:

На практике многие электрические приборы характеризуются количеством потребляемой прибором энергии на единицу времени, за которую она потребляется. Она указана на большинстве электрических приборов.

Для этого введено понятие мощности тока. Аналогично тому, как мы определяли мощность в механике, это отношение работы ко времени её совершения.

Итак, ещё раз.

Мощность тока – это отношение работы тока на некотором участке цепи ко времени прохождения тока по этому участку.

Обозначается мощность тока обычно буквой:

Или, если записать это выражение с учётом закона Джоуля – Ленца:

Измеряется мощность тока в ваттах.

Давайте решим несколько задач на закон Джоуля – Ленца и понятие мощности тока:

Задача

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные, вольтметр показывает значение напряжения 8 В, а амперметр – значение силы тока 2 А. Какое количество теплоты выделится в резисторе за 1 секунду?

1. 4 Дж

2. 0,25 Дж

3. 16 Дж

4. 32 Дж

Решение

На схеме 8 представлена замкнутая цепь электрическая цепь. В задании оговорено, что измерительные приборы – амперметр и вольтметр – идеальные. Это означает, что сопротивление амперметра будет равно нулю, а сопротивление вольтметра бесконечности. Значит, сопротивление такой цепи будет равно сопротивлению резистора.

Применим закон Ома для участка цепи и найдём сопротивление резистора:

Ток в цепи будет соответствовать показаниям амперметра, а напряжение на резисторе– показаниям вольтметра.

Теперь применим закон Джоуля – Ленца и найдём количество теплоты, которое выделится на резисторе:

Все величины нам известны – остаётся подставить числа и рассчитать ответ:

Следовательно, правильный ответ – 16 Дж – вариант 3.

Задача

Резистор 1 с электрическим сопротивлением 3 Ом и резистор 2 с электрическим сопро­тивлением 6 Ом включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отноше­ние количества теплоты, выделяющегося на резисторе 1, к количеству теплоты, выделяю­щемуся на резисторе 2 за одинаковое время?

1. 

2. 2

3. 4

4. 

Решение

Резисторы включены последовательно, а значит, ток, протекающий через них – одинаковый.

Давайте запишем закон Джоуля – Ленца для каждого участка цепи – то есть для каждого резистора.

Так как время по условиям задачи одинаковое, в обоих выражениях мы обозначили его буквой.

Теперь запишем искомое отношение:

Одинаковые силу тока и время можно сократить.

А величины сопротивлений резисторов нам даны.

Отсюда получаем отношение выделившихся количеств теплоты.

Из этого следует, что правильный ответ – 1..

Решение задач

Давайте закрепим полученные сегодня и на прошлых уроках знания и решим несколько задач, связанных с явлением электрического тока.

Задача

Через однородный медный цилиндрический проводник длиной 40 м пропускают посто­янный электрический ток. Определите разность потенциалов, если за 15 с проводник на­грелся на. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагре­вании пренебречь. (Плотность меди – , удельное сопротивление –, удельная теплоёмкость – ).

Решение

В данной задаче описывается следующий процесс: по проводнику протекает ток, и проводник нагревается.

На этом уроке мы научились находить количество теплоты, выделяемое током при протекании через проводник. В условиях этой задачи, очевидно, это тепло пошло на нагревание проводника. Нас спрашивают о конкретной разнице температур до и после протекания тока. Как находить изменение температуры вещества при сообщении ему определённого количества теплоты, мы научились в одном из уроков на тему тепловых явлений.

Ну что же, какой будем использовать инструментарий, мы определились – теперь давайте количественно опишем процесс.

По закону Джоуля – Ленца количество теплоты, выделенное при протекании тока:

Так как искомая величина – разность потенциалов – то есть напряжение, перепишем выражение в следующем виде:

Выделенное количество теплоты пошло на нагревание проводника:

 – теплоёмкость меди, она нам дана в условии,

 – масса проводника. Её мы пока не знаем.

Но так как в условии даны длина, площадь поперечного сечения и плотность материала проводника – мы можем выразить массу через них:

Также нам не известно сопротивление. Однако его можно выразить через удельное сопротивление меди, длину и площадь поперечного сечения проводника:

Таким образом, мы получили систему из четырёх уравнений, полностью описывающую процесс, происходящий в задаче. Остаётся решить систему и вычислить ответ.

Задача

При коротком замыкании клемм источника тока сила тока в цепи равна. При подключении к клеммам электрической лампы электрическим сопротивлением сила тока в цепи равна. По результатам этих экспериментов определите ЭДС источника тока.

Решение

В задании описана электрическая цепь, содержащая реальный источник тока в двух режимах работы – с подключенной лампой первый, и в режиме короткого замыкания второй.

Инструментарий, который мы можем использовать, – закон Ома для полной цепи.

Запишем закон Ома для полной цепи для первого и второго случаев.

В первом режиме работы цепи, ток будет равен:

где – сопротивление лампы, – сопротивление источника.

Для второго режима работы цепи – короткого замыкания:

так как в этом случае сопротивление внешней цепи равно нулю.

Силы тока в обоих режимах нам известны, как и сопротивление лампы. А значит, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Остаётся решить её и получить ответ. Выразим из второго уравнения сопротивление источника:

и подставим во второе:

Теперь из этого уравнения с одной неизвестной выражаем искомое напряжение источника:

Остаётся подставить числа и рассчитать ответ:

Ответ: значение ЭДС источника тока равно .

Итак, давайте подведём итоги сегодняшнего урока.

Чтобы решать задачи и отвечать на качественные вопросы по данной теме, необходимо:

Знать

1. Закон Ома для полной цепи

2. Закон Джоуля – Ленца

3. Определение и формулу мощности тока

4. Определение и короткого замыкания и его влияние на работу цепи и напряжение на клеммах источника.

Уметь

1. Рассчитывать работу, совершаемую током и количество теплоты, выделяемое током при протекании по участку цепи

2. Учитывать внутреннее сопротивление источника при работе с электрическими цепями.

Понимать

Модель реального источника, обладающего внутренним сопротивлением, более полно, в отличие от модели идеального источника, описывает процессы в электрических цепях. При протекании тока по определённому участку цепи он совершает работу, которая меняет внутреннюю энергию проводника. На этом явлении основаны практически все электрические приборы. В зависимости от конкретного прибора эта энергия может быть преобразована в другие виды (в тепловую, световую, механическую и т. д.)

Заключение

Заключение

На этом уроке мы познакомились с понятием электродвижущей силы, моделью реального источника ЭДС, законом Ома для полной цепи и законом Джоуля – Ленца.

Теперь вы можете смело приступать к решению задач по данной теме.

На следующем занятии мы рассмотрим:

1. Электрический ток в различных средах – в металлах, в растворах и расплавах электролитов, газах.

2. Понятие проводимости.

3. Зависимость сопротивления от температуры.

Ссылки на уроки от Интернетурок по рассмотренным темам

1. Работа электрического тока (Физика, 8 класс, раздел \"Электрические явления\")

2. Мощность электрического тока (Физика, 8 класс, раздел \"Электрические явления\")

3. Решение задач по теме: \"Работа и мощность электрического тока\" (Физика, 8 класс, раздел \"Электрические явления\")

4. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля-Ленца (Гребенюк Ю.В.) (Физика, 8 класс, раздел \"Электрические явления\")

5. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля-Ленца (Ерюткин Е.С.) (Физика, 8 класс, раздел \"Электрические явления\")

6. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/lampa-nakalivaniya-elektricheskie-nagrevatelnye-pribory?seconds=0 (Физика, 8 класс, раздел \"Электрические явления\")

7. Короткое замыкание. Предохранители (Физика, 8 класс, раздел \"Электрические явления\")

8. Работа и мощность электрического тока (Физика, 10 класс, раздел \"Основы электродинамики\")

9. Электродвижущая сила (Физика, 10 класс, раздел \"Основы электродинамики\")

10. Закон Ома для полной цепи (Физика, 10 класс, раздел \"Основы электродинамики\")

11. Решение задач на тему \"Законы постоянного тока\" (Физика, 10 класс, раздел \"Основы электродинамики\")