01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
Система координат. Координаты
Прямоугольная (декартова) система координат состоит из точки отсчета, осей с заданным положительным направлением и единичного отрезка.
Каждая координата некоторой точки в декартовой (прямоугольной) показывает смещение точки относительно начала координат по соответствующей оси. Если смещение совпадает с направлением оси, то соответствующая координата точки положительна, а если нет, то отрицательна.
Для однозначного задания координаты точки на плоскости в любой системе координат нужно два параметра, в пространстве – три.
В полярной системе координат точка задается расстоянием от начала отсчета и углом поворота относительно положительного направления оси.
Точка и отрезок на плоскости и в пространстве
Декартова система координат на плоскости состоит из двух перпендикулярных осей (горизонтальная – ось (абсцисс), вертикальная – ось (ординат)). Эти оси пересекаются в точке – начале координат (координаты – ).
Для каждой оси задано положительное направление (стрелкой) и масштаб (единичный отрезок).
Любая точка на плоскости имеет две координаты – абсциссу (сдвиг по оси относительно точки ) и ординату (сдвиг по оси относительно ).
Если точка не сдвинута относительно начала координат (то есть лежит на оси), то её соответствующая координата равна 0.
Координаты точки – это длины проекций отрезка на оси координат (с точностью до знака).
Симметрия
Чтобы получить точку, симметричную данной, относительно оси абсцисс, нужно сменить на противоположную ординату точки.
Чтобы получить точку, симметричную данной, относительно оси ординат, нужно сменить на противоположную абсциссу точки.
Чтобы получить точку, симметричную данной, относительно начала координат, нужно сменить на противоположные обе ее координаты.
Две точки на плоскости задают отрезок. Отрезок характеризуется длиной.
Длина отрезка с известными координатами начала и конца равна:
.
Координаты точки , которая делит отрезок с известными координатами в заданном отношении вычисляются по формуле: ; .
В трёхмерной системе координат (в пространстве) три перпендикулярных оси – ось абсцисс (), ординат () и апликат ().
Координаты любой точки – это длины проекций отрезка на каждую из осей координат (с точностью до знака).
Длина отрезка и координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении, вычисляются аналогично.
Уравнение прямой на плоскости
Прямая в декартовой системе координат задается уравнением .
При этом – тангенс угла наклона прямой к положению направления оси .
– точка пересечения прямой с осью .
Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид: .
Уравнение прямой через две заданные точки: .
Уравнение прямой и плоскости в пространстве
Общее уравнение плоскости в пространстве имеет вид: .
Чтобы найти уравнения плоскости, проходящей через три точки, можно подставить координаты точек, составить систему из трех уравнений и найти коэффициенты.
Например: , , .
Прямая может быть задана как пересечение двух плоскостей: .
Но чаще используют два других уравнения прямой:
– через две заданные точки и ;
– уравнение прямой через точку , параллельную вектору .
Расстояние от точки до плоскости: : :
.
"