01. Основы арифметических знаний. Отношения и пропорции. Проценты. Практика (основной урок)
58 мин
02. Степень числа. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Модуль числа. Практика (основной урок)
1 ч 4 мин
03. Дробно-рациональные уравнения (основной урок)
36 мин
04. Корень n-ной степени из действительного числа. Обобщение понятия степени. Практика (основной урок)
1 ч 5 мин
05. Повторение. Промежуточный срез №1. Практика
55 мин
06. Квадратные уравнения. Линейные уравнения. Практика (основной урок)
50 мин
07. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения высших степеней. Практика (основной урок)
40 мин
08. Уравнения с модулем. Системы уравнений. Практика (основной урок)
55 мин
09. Решение текстовых задач (основной урок)
39 мин
10. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Метод интервалов при решении неравенств (основной урок)
46 мин
11. Иррациональные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
43 мин
12. Промежуточный срез № 2. Повторение (основной урок)
40 мин
13. Показательные уравнения, неравенства и их системы. Практика (основной урок)
1 ч 17 мин
14. Логарифмы. Практика (основной урок)
1 ч 9 мин
15. Логарифмические уравнения, неравенства и их системы (основной урок)
59 мин
16. Основы тригонометрии (основной урок)
49 мин
17. Основные тригонометрические формулы (основной урок)
1 ч 7 мин
18. Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства (основной урок)
1 ч 15 мин
19. Промежуточный срез №3. Повторение (основной урок)
1 ч 30 мин
20. Функции. Свойства функции (основной урок)
49 мин
21. Виды функций. Графики функций (основной урок)
1 ч 0 мин
22. Производная (основной урок)
54 мин
23. Геометрический и механический смысл производной (основной урок)
43 мин
24. Экстремальные задачи. Нахождение экстремумов функции (на оси и на отрезке) (основной урок)
44 мин
25. Интеграл (основной урок)
42 мин
26. Промежуточный срез №4. Повторение
42 мин
27. Последовательности. Прогрессии (основной урок)
1 ч 23 мин
28. Комбинаторика. Понятие вероятности. Математическая статистика (основной урок)
55 мин
29. Математическая статистика (основной урок)
28 мин
30. Промежуточный срез №5. Повторение
1 ч 43 мин
31. Основы планиметрии (основной урок)
55 мин
32. Треугольники, их характеристики и свойства (основной урок)
41 мин
33. Решение треугольников (основной урок)
39 мин
34. Четырехугольники (основной урок)
1 ч 15 мин
35. Окружность, круг и их элементы (основной урок)
47 мин
36. Практика по планиметрии (основной урок)
48 мин
37. Промежуточный срез № 6. Повторение
34 мин
38. Основы стереометрии
42 мин
39. Расстояние между элементами геометрических тел
34 мин
40. Углы в геометрических телах
23 мин
41. Площади поверхности и объемы геометрических тел
50 мин
42. Решение задач по стереометрии
25 мин
43. Векторы и координаты. Ч.1
35 мин
44. Векторы и координаты. Ч.2
31 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
42 мин
45. Промежуточный срез №7. Повторение. Практика (основной урок)
Векторы
Векторной называется величина, характеризующаяся численно и направлением.
Скалярной называется величина, характеризующаяся только численно.
Вектор – это направленный отрезок. У вектора должны быть заданы начало, конец и направление.
Длина (модуль) вектора – это длина отрезка : .
Если векторы лежат на параллельных прямых или на одной прямой, то они называются коллинеарными.
Если направления при этом совпадают, то векторы называются сонаправленными, иначе – противоположно направленными.
Два вектора называются равными, если:
1) их длины равны,
2) они сонаправлены.
Если у вектора конец совпадает с началом, то такой вектор называется ноль-вектором: . Длина такого вектора равна 0.
Действия с векторами
Сложение векторов
Правило треугольника
Чтобы сложить два вектора и , нужно отметить произвольную точку и отложить от этой точки вектор . Затем от точки отложить вектор . Вектор называется суммой векторов и .
Если , , – произвольные точки, то .
Правило параллелограмма
Отложить векторы и от одной и той же точки А, получим и .
Если отложить векторы от одной точки, то их сумма равна диагонали построенного на них параллелограмма, выходящей из этой же точки.
Правило многоугольника
В координатах
Чтобы сложить векторы в координатах, нужно сложить их соответствующие координаты:
Векторы и – противоположные, если эти векторы имеют равные длины и противоположно направлены.
Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору.
Разность векторов
Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
Разность векторов можно получить иначе: построить вектор , противоположный вектору , и найти сумму .
В координатах
Чтобы вычесть векторы в координатах, нужно вычесть их соответствующие координаты:
Умножение вектора на число
При умножении вектора на положительное число получаем сонаправленный вектор, длина которого в раз больше.
При умножении вектора на отрицательное число получаем противоположно направленный вектор, длина которого в раз больше.
При умножении вектора на ноль получаем нулевой вектор.
В координатах
Чтобы умножить вектор на число в координатах, нужно каждую его координату умножить на это число: .
Любой вектор (на плоскости) можно представить в виде линейной комбинации двух неколлинеарных (такие два вектора называются базисом).
Такое разложение единственно, и можно поставить в соответствие: .
В прямоугольной системе координат:
и – единичные векторы
Вектор – эквивалентно определен через координаты.
Вектор называют радиус-вектором точки .
Координаты вектора , отложенного не из начала координат, вычисляются по формуле: .
Длина вектора
Скалярное произведение. Угол между векторами
Векторы можно перемножать. Скалярное произведение векторов имеет вид:
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю.
В координатах
;
"