17. Линзы (основной урок)

Модель тонкой линзы

Изучая геометрическую оптику и законы преломления, мы увидели, как можно изменить ход луча света. Свет преломляется, переходя из одной среды в другую, если оптические плотности или коэффициенты преломления сред не равны (например, при переходе между стеклом и воздухом)/

Это мощный инструмент, который мы можем использовать, когда нам нужно изменить ход светового луча. В каких случаях это может нам понадобиться? В ситуациях, когда нам нужно что-то лучше разглядеть и для этого увеличить. Понятно, что сам предмет мы не увеличим, но можем лучи направить так, как будто они идут от предмета больше, чем он есть на самом деле.

В глазу тоже меняется направление луча. Если бы в нем не было преломляющей системы, мы бы не видели так четко. Мы видим освещенные предметы. Свет, отраженный от одной точки какого-нибудь предмета, распространялся бы во всем глазу, мы бы видели эту точку всем глазом сразу, и так с любой освещенной точкой. Ни о какой четкости зрения речь бы не шла/ Значит, глазу нужно собрать лучи, исходящие от одной точки, снова в одну точку, поменяв ход лучей. Когда он с этим не справляется, мы можем ему помочь, изменяя ход луча с помощью преломляющего материала: это задача изготовления и подбора очков.

Нам нужно правильно направить лучи, идущие от мелких предметов, чтобы они шли, как будто от больших: задача изготовления увеличительного стекла или микроскопа. Нужно правильно направить лучи на экран, чтобы получить изображение в кинотеатре. Во всех упомянутых случаях используются линзы, которые мы сегодня будем изучать/

Давайте поставим перед собой задачу – собрать лучи света, исходящие из одной точки, снова в одну точку. К помощью какого устройства это можно сделать, как оно должно выглядеть?

Рассмотрим один из лучей. Его ход должен быть таким, как на рисунке ниже. Вспомним, на предыдущем занятии мы рассматривали ход лучей в треугольной призме, она меняет направление луча, как показано на рисунке.

Ход луча в треугольной призме

Рассмотрим ход луча в треугольной призме, используя известный нам закон преломления. Не будем точно вычислять углы, рассмотрим лишь направление луча на качественном уровне.

Проведем в точке падения луча на поверхность призмы перпендикуляр. Оптическая плотность призмы выше, чем воздуха, значит, луч преломится и угол преломления будет меньше, чем угол падения. В призме луч распространяется прямолинейно до следующей поверхности призмы.

Опустим в точку падения луча перпендикуляр. Луч переходит из более плотной среды в менее плотную, при этом угол преломления больше угла падения. Получили изменение направления луча, как на рисунке.

Чтобы получить изменение направления первого луча, пропустим его через треугольную призму, как показано на рисунке.

Рассмотрим второй луч. Чтобы его направить в ту же точку, снова воспользуемся треугольной призмой, только ориентируем ее по-другому. Луч, который изначально был направлен в нужную точку, преломлять не нужно. На его пути призмы быть не должно, или ее грани должны быть параллельны друг другу и перпендикулярны лучу, как показано на рисунке.

Мы рассмотрели только три луча, на самом деле их бесконечное множество, но уже становится понятно, какой формы должно быть стекло для решения данной задачи: оно выпуклое с обеих сторон, выпуклые поверхности имеют сферическую форму.

Мы на качественном уровне сделали вывод о форме линзы. Далее мы будем рассматривать именно сферические линзы. Дадим четкое определение: сферическая линза – это прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями (в частности, одна из поверхностей может быть плоскостью). По форме линзы бывают выпуклые и вогнутые.

Зная законы преломления, можно рассчитать ход лучей через линзу. Проводим перпендикуляр к поверхности линзы в точке падения луча, определяем угол падения, по закону преломления угол падения и угол преломления связаны следующим соотношением:

.

Однако с учетом того, что поверхность линзы имеет форму сферы, расчеты будут очень сложными, и это только для одного луча. А если нужно рассмотреть прохождение через линзу светового пучка? Разные лучи будут падать на поверхность линзы в разных точках и под разными углами, задача будет почти неразрешимой.

Той модели, которой мы пользовались в геометрической оптике до этого, стало недостаточно. При изучении линзы нужна своя модель и закономерности, которые будут работать в рамках этой модели. Модель, которую мы будем изучать и которая хорошо описывает реальные линзы, – это модель тонкой линзы.

Тонкая линза – это линза, толщина которой dпренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которые ограничивают линзу. Далее, говоря о линзе, мы будем иметь в виду тонкую линзу. Итак, мы определились с моделью, далее мы ее подробно рассмотрим ее свойства и изучим законы, по которым распространяется проходящий через линзу луч.

Собирающая и рассеивающая линзы

Рассмотрим подробнее тонкую линзу и введем понятия, которыми будем пользоваться. Прямая, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называется главной оптической осью линзы. Точка линзы, которая расположена на главной оптической оси и через которую лучи света проходят, не меняя своего направления, называется оптическим центром линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, помимо главной оптической оси, называется побочной оптической осью линзы.

Существует два вида линз: собирающая и рассеивающая. Рассмотрим пучок параллельных лучей. Если линза собирающая, то после прохождения через нее лучи пересекутся в одной точке. Эта точка называется фокусом линзы. Если лучи в пучке параллельны главной оптической оси, то они после прохождения собирающей линзы пересекутся в точке, которая лежит на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы и обозначается буквой .

Пучки параллельных лучей, распространяющиеся под разными углами в главной оптической оси, буду собираться в разных точках – фокусах, но все они будут лежать в одной плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы. Эта плоскость называется фокальной плоскостью линзы.

Если линза рассеивающая, то параллельные лучи после ее прохождения распространяются расходящимся пучком, как если бы лучи выходили из одной точки. То есть если лучи продолжить, они пересекутся в одной точке. Эта точка называется мнимым фокусом рассеивающей линзы. Все мнимые фокусы рассеивающей линзы, как и фокусы собирающей линзы, образуют фокальную плоскость, перпендикулярную главной оптической оси. Фокус, который лежит на главной оптической оси, называется главным фокусом. В этой точке пересекутся продолжения лучей, которые до прохождения через линзу были параллельны главной оптической оси.

Что значит мнимый фокус? Это значит, что лучи на самом деле не пересеклись, на рисунке видно, как они идут и пересечений нет. Точка пересечения будет, если представить продолжение линий, поэтому мы называем ее мнимой. Лучи не идут из одной точки, а выглядят так, как будто идут из одной точки.

Расстояние между главным фокусом линзы  и ее оптическим центром называется фокусным расстоянием линзы. Понятно, что линза преломляет свет, падающий на нее с обеих сторон. Пучок, идущий с другой стороны, линза также преломит и соберет в одну точку, если она собирающая, или сделает расходящимся, как от одной точки, если она рассеивающая. Таким образом, у линзы две фокальные поверхности, два главных фокуса и два фокусных расстояния, которые одинаковы у симметричной линзы, но могут отличаться у несимметричной. Мы чаще всего будем рассматривать симметричные линзы.

Часто бывает удобно использовать величину, обратную фокусному расстоянию, он называется оптической силой линзы, измеряется в диоптриях (дптр) и обозначается буквой :

.

Когда параллельные лучи падают на собирающую линзу, они после преломления пересекаются за линзой, по другую сторону от линзы. Если линза рассеивающая, то продолжения лучей пересекаются перед линзой, то есть с той стороны линзы, откуда пришли параллельные лучи. Чтобы различать два типа линз, договорились считать фокусное расстояние собирающей линзы положительным, а рассеивающей – отрицательным. Соответственно, и знак оптической силы  будет показывать тип линзы.

Собирающие линзы в середине толще, чем по краям. Рассеивающие линзы толще по краям. Так мы можем визуально отличить собирающую линзу от рассеивающей. Однако свойства линзы будут полностью определяться ее главной характеристикой – фокусным расстоянием. Пучок света будет собираться в той или иной точке фокальной плоскости линзы, и направление лучей зависит от расстояния до фокальной плоскости. И, понятно, он вида линзы: собирающая или рассеивающая. Теперь нам даже не нужно видеть точно поверхность линзы, определять угол падения и угол преломления, как мы это делали раньше.

Поэтому удобно не рисовать линзу в точности, а ввести схематичное изображение линзы, которое содержит только необходимое: тип линзы и ее фокусное расстояние. Рассеивающая и собирающая линза обозначаются, как на рисунке. Также отмечается главная оптическая ось линзы и главные фокусы линзы, показывая сразу фокусное расстояние.

Показать ход лучей при прохождении ими линзы и построить изображение, полученное с ее помощью, можно, пользуясь правилами, которые мы сегодня выучили: параллельные лучи после прохождения через линзу пересекаются на фокальной плоскости (в случае с рассеивающей линзой – продолжения лучей), а луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет направление. В следующем разделе урока мы применим эти знания при построении изображений на практике.

Построение и классификация изображений (собирающая линза)

Линза позволяет получить изображение точки. Что это значит? Есть точка, которая является источником света, от нее лучи распространяются во все стороны, она является их точкой пересечения. Линза меняет направление лучей, и после прохождения через линзу они имеют новую точку пересечения. Это значит, что в этой точке будет изображение исходной точки.

Если источником света будет протяженная фигура, то с помощью линзы получится изображение каждой ее точки, которые в совокупности дадут изображение фигуры. Фигура и ее изображение, полученное с помощью тонкой линзы, подобны.

Вспомним, как мы строили изображения в плоском зеркале. Изображение фигуры состояло из изображений каждой ее точки. Чтобы построить изображение, например, отрезка, нам достаточно было построить изображения его крайних точек и соединить их.

Если изображение получено в точке пересечения именно лучей, которые прошли через линзу, то изображение действительное. Если оно получено в точке пересечения продолжений преломленных лучей, то изображение мнимое.

Изображения бывают уменьшенными и увеличенными, в зависимости от того, изображение предмета меньше или больше самого предмета. Также изображения бывают перевернутыми и прямыми, что это значит, думаю, понятно. Далее мы будем классифицировать изображения по этим трем признакам.

Мы уже знаем всё необходимое для того, чтобы строить изображения, полученные с помощью тонкой линзы. Приступим.

Задана собирающая линза. Построить изображение предмета, схематично отмеченного на рисунке стрелкой .

Предмет представляет собой отрезок, поэтому достаточно будет построить изображения его крайних точек  и  и затем их соединить. Построим изображение точки В. Все лучи, исходящие из точки В, пересекутся в точке , поэтому для ее нахождения нам достаточно найти точку пересечения двух лучей.

Нужно выбрать такие два луча, ход которых мы можем определить. Первый такой луч – это луч, проходящий через оптический центр линзы. Мы знаем, что лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют направление. Проведем его.

Какой взять второй луч? Мы знаем, что лучи, параллельные главной оптической оси, пройдя через собирающую линзу, проходят через главный фокус линзы. Проведем из точки В луч, параллельный главной оптической оси, и он будет проходить через главный фокус.

Теперь нужно найти точку пересечения лучей. Как видим, лучи расходятся, они не пересекутся. Проведем их продолжения пунктиром, т.к. на самом деле луч в этом направлении не идет. Точка их пересечения и будет изображением точки .

Теперь построим изображение точки . Так же будем строить его по двум лучам, направление которых мы можем определить. Возьмем луч, который проходит через оптический центр линзы, он не меняет направление. Для точки он совпадет с главной оптической осью.

Второй луч мы для точки брали параллельным главной оптической оси, чтобы провести его потом через главный фокус линзы, однако для точки это невозможно. Проведем произвольный луч. Мы знаем, что параллельные лучи после прохождения через линзу пересекаются в одной точке на фокальной плоскости. Как найти эту точку?

Проведем луч, проходящий через оптический центр линзы, параллельно лучу . Он пройдет через точку  на фокальной плоскости, значит, и луч будет проходить через эту же точку. Итак, мы построили два луча, исходящие из точки : первый луч совпадает с главной оптической осью, второй – луч 2. Заметим, что луч  был вспомогательным, он не исходит из точки

Два наших луча расходятся и не пересекаются. Построим пунктиром их продолжения, в точке пересечения и будет находиться изображение точки А. Точку  мы получили сейчас, точку  ранее, теперь соединим их и получим изображение предмета .

Обратите внимание, что если точки лежит на главной оптической оси, то ее изображение тоже лежит на ней. И если точка находится на главной оптической оси строго под точкой , то и ее изображение  находится на главной оптической оси строго под точкой  . Зная это, мы сможем построить изображение точки В и опустить перпендикуляр на главную оптическую ось, далее мы так и будем поступать.

Охарактеризуем изображение. Оно находится на пересечении не лучей, а их продолжений, обозначенных пунктирами. Изображение мнимое, увеличенное, прямое.

В предыдущей задаче предмет находился на расстоянии от линзы. Построим с помощью этой же линзы изображение предмета, который находится на расстоянии от линзы.

Предмет представляет собой отрезок, причем точка находится на главной оптической оси под точкой . Поэтому нам достаточно построить изображение точки и провести перпендикуляр на главную оптическую ось. Чтобы построить изображение точки, нужно провести два луча, исходящих из точки, и найти точку их пересечения. Один луч, направление которого мы знаем, это луч 1 (рисунок). Он проходит через оптический центр линзы и не меняет направление.

Проведем второй луч параллельно главной оптической оси, потому что знаем, что он после преломления линзой пройдет через главный фокус линзы. В точке, в которой лучи пересекутся, будет изображение точки. Опустим перпендикуляр на главную оптическую ось и получим изображение предмета. В точке

 пересекаются сами лучи, поэтому изображение будет действительным. Если мы поместим на расстоянии  некоторую поверхность, то увидим на ней изображение предмета .

Изображение действительное, увеличенное, перевернутое.

Построим с помощью этой же линзы изображение предмета, который находится на расстоянии от линзы.

Как и в двух предыдущих случаях, нам достаточно будет построить изображение точки . Все лучи, исходящие из точки , после прохождения линзы пересекутся в точке , нам достаточно двух лучей, чтобы найти эту точку.

Проведем один луч через оптический центр линзы, он не поменяет направление. Второй луч проведем параллельно главной оптической оси. Лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения собирающей линзы пересекаются в главном фокусе линзы. Проведем луч 2 через эту точку. Лучи пересекутся в некоторой точке, здесь и будет изображение точки . Опустим перпендикуляр на главную оптическую ось и получим отрезок  - изображение предмета .

Изображение действительное, уменьшенное, перевернутое.

Итак, мы рассмотрели три случая получения изображений с помощью собирающей линзы.

1) Если предмет находится на расстоянии от собирающей линзы, то получим мнимое, увеличенное, прямое изображение.

Такое изображение мы получаем, когда пользуемся увеличительным стеклом при чтении. Получается прямое увеличенное изображение буквы, которое нам видно намного лучше, чем саму букву. Но, заглянув за увеличительное стекло, увидим, что на самом деле этой увеличенной буквы там нет, изображение мнимое. Мы на опыте знаем, что, чтобы получить четкое изображение, линзу нужно держать недалеко от бумаги. Теперь мы знаем, что расстояние должно быть меньше фокусного расстояния линзы.

2) Если предмет находится на расстоянии от линзы, то получим действительное, увеличенное, перевернутое изображение.

Такие изображения получаются на экране кинотеатра. Оно увеличенное, экран намного больше пленки, на которой записан фильм. На экране реально существует светящаяся картинка, изображение действительное. Чтобы фильм не шел вверх ногами, потому что изображение перевернутое, в проекторе стоит система линз, каждая из которых вносит свой вклад в изменение хода лучей.

3) Если предмет находится на расстоянииот линзы, получим действительное, уменьшенное, перевернутое изображение.

Такие изображения получаются на сетчатке глаза. Изображение предметов, которые мы видим, должно быть действительным, лучи должны на самом деле попадать в точку на сетчатке глаза, чтобы светочувствительные клетки его восприняли. Понятно, что изображение должно быть уменьшенным, потому что сетчатка глаза меньше, чем всё то, на что мы смотрим. При этом изображение перевернутое, и эта проблема устраняется уже в зрительном центре головного мозга. Например, пятно света внизу сетчатки бессознательно интерпретируется как наличие некоторого предмета перед человеком сверху. Основная биологическая линза в глазу – это хрусталик.

Для одной и той же линзы если предметы находятся на разном расстоянии от линзы, то и их изображения будут на разном расстоянии от линзы. Чтобы мы видели и близкие, и далекие предметы, чтобы их изображения были на сетчатке, должно изменяться фокусное расстояние хрусталика. Это и происходит: он эластичный, и с помощью специальных мышц он растягивается, меняет форму и фокусное расстояние. Этот процесс называется аккомодацией. Когда он нарушен, фокусное расстояние всегда остается либо слишком большим, либо слишком малым, тогда мы плохо видим либо близко, либо далеко расположенные предметы. Эти нарушения называются соответственно дальнозоркостью и близорукостью. Для коррекции зрения используются очки с собирающими и рассеивающими линзами, как на рисунке.

По похожему принципу работает фотоаппарат. Там тоже в самом простом случае стоит собирающая линза. Так как предметы, которые мы фотографируем, находятся на расстоянии, большем, чем двойное фокусное расстояние линзы, изображение получается действительным, уменьшенным, перевернутым. Таким образом на небольшой фотопленке или фотодиодной матрице цифрового аппарата пересекаются лучи света, исходящие от фотографируемых предметов.

Построение и классификация изображений (рассеивающая линза).Ход луча, прошедшего через линзу под произвольным углом

Мы научились строить изображения предметов с помощью собирающей линзы. Теперь построим изображение, полученное с помощью рассевающей линзы.

Задана рассеивающая линза (рисунок) и предмет АВ, находящийся на расстоянии d<F от линзы. Построим его изображение.

Т.к. точка лежит на главной оптической оси и отрезок перпендикулярен ей, то и изображение  будет лежать на главной оптической оси, а изображение  будет перпендикулярно ей. Вы можете в этом убедиться сами, построив изображение точки , когда мы получим изображение точки.

Принцип построения изображения не изменился, он тот же, что и для собирающей линзы. Лучи, исходящие от точки, после прохождения линзы будут пересекаться в одной точке, которая будет изображением исходной точки, либо же будут пересекаться продолжения лучей. И нам достаточно найти точку пересечения любых двух лучей, чтобы построить изображение. Отличие от собирающей линзы заключается в том, как именно проходят лучи через линзу.

Мы знаем направление луча, которых проходит через оптический центр линзы: он не меняет направление. Проведем его. Второй луч, направление которого легко определить, – это луч, параллельный главной оптической оси, проведем его. Такие лучи после прохождения линзы расходятся так, как будто они исходят из мнимого фокуса рассеивающей линзы, отметим на рисунке.

Лучи 1 и 2 после прохождения линзы расходятся и не пересекаются. Продолжим их и в точке пересечения их продолжения будет изображение точки В. Опустим перпендикуляр на главную оптическую ось и получим изображение предмета .

Изображение мнимое, уменьшенное, прямое.

Изображение предмета, полученное с помощью рассеивающей линзы, будет мнимым, уменьшенным, прямым при любом расстоянии от предмета до линзы.

Решим еще несколько задач на определение хода луча, прошедшего через линзу.

Определите направление луча, прошедшего через собирающую линзу.

Как мы можем определить ход такого луча? Если бы был не один луч, а пучок параллельных лучей, они бы пересеклись в одной точке на фокальной плоскости (рисунок). Среди этих лучей есть один, направление которого мы точно знаем. Это луч, который проходит через оптический центр линзы, он не меняет направление. Проведем его параллельно заданному лучу.

Луч 2 проходит через точку на фокальной плоскости , а т.к. параллельные лучи пересекаются в одной точке на фокальной плоскости, то и луч 1 после преломления будет проходить через точку . Направление определено.

Определите направление луча, прошедшего через рассеивающую линзу.

Пользуемся тем же приемом. Если бы у нас был пучок параллельных лучей, они бы расходились так, как будто выходили из одной точки на мнимой фокальной плоскости рассеивающей линзы. Среди этих лучей есть один, направление которого мы знаем точно: это луч 2, проходящий через точку и не меняющий направления. Он направлен так, будто выходит из точки  на мнимой фокальной плоскости, а т.к. лучи 1 и 2 параллельны, то и луч 1 проведем так, как будто он выходит из точки . Направление определено.

Подведем промежуточные итоги. Для построения изображению, полученных с помощью тонкой линзы, нужно следующее.

Знать

1) Условные обозначения в линзе: оптический центр, главная оптическая ось, фокус, главный фокус, фокальная плоскость.

2) Ход луча, проходящего через оптический центр линзы.

3) Ход пучка параллельных лучей в случае собирающей и рассеивающей линзы.

4) Ход пучка лучей, параллельных главной оптической оси для собирающей и рассеивающей линзы.

Уметь

1) Выбирать два луча для построения изображения точки.

2) Находить, через какую точку на фокальной плоскости проходит луч, направленный под произвольным углом к главной оптической оси.

Понимать

Ход лучей в линзе подчиняется изученным нами ранее законам преломления, однако ими для изогнутой поверхности линзы пользоваться неудобно, поэтому были выявлены закономерности, свойственные именно линзе. Пользуясь этими закономерностями, можно определить ход лучей, прошедших через линзу, и построить изображение источника этих лучей.

Формула тонкой линзы

Используя свойства тонкой линзы, мы научились строить изображения, полученные с ее помощью. Мало построить изображение, для разработки оптических приборов и работы с ними нужно определять количественные параметры изображения: его размер, расстояние от линзы до изображения, их зависимость от фокусного расстояния линзы и от расположения предмета.

Это задача, которую можно решить, применяя знания геометрии. Введем обозначения. Фокусное расстояние мы уже обозначили . Для собирающей линзы считаем его положительным, для рассеивающей – отрицательным.

Расстояние от линзы до полученного изображения обозначим . Если изображение действительное, считаем положительным, если мнимое – отрицательным. Расстояние от линзы до предмета, изображение которого получается с помощью линзы, обозначим . Предмет всегда реальный,  всегда положительное.

Задачу, которую мы перед собой поставили, уже решили до нас в общем виде, получили связь между ,

 и , и мы можем пользоваться готовым решением. Эта связь называется формулой тонкой линзы:

.

Для удобства также введена величина, которая показывает, во сколько раз изображение больше предмета, и называется увеличением, обозначается буквой Г. Если обозначить высоту предмета , а высоту его изображения , то, по определению, увеличение равно: .

Треугольники  и  подобны, тогда запишем, что .

Формула тонкой линзы – главный инструмент решения задач, рассматривающих линзы и изображения, полученные с их помощью. Применим полученные знания на практике.

Расстояние от предмета до экрана равно . Какой оптической силы нужно взять линзу и на каком расстоянии от предмета следует ее поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз?

Анализ решения

- задача описывает получение изображения с помощью линзы, будем использовать формулу тонкой линзы.

- оптическая сила линзы, по определению, равна .

- увеличение изображения, по определению, равно .

- изображение увеличено в 5 раз, увеличенное изображение можно получить только с помощью собирающей линзы.

- изображение получено на экране, оно действительное, расстояние от линзы до изображения положительное.

- расстояние от предмета до экрана , линза находится между ними.

Решение

Учитывая, что по определению оптическая сила линзы равна , применим формулу тонкой линзы:

.

По определению увеличение равно: . По условию: .

Получили систему уравнений, которую остается только решить и найти искомые величины и .

Математическая часть решения задачи

Выразим  из второго уравнения: . Подставим в третье уравнение и выразим :

Вычислим: . Подставим  в первое уравнение:

.

Вычислим:

Заключение

Подведем итоги пройденного раздела. Для решения задач, рассматривающих линзы и изображения, полученные с их помощью, нужно следующее.

Знать

1) Формулу тонкой линзы.

2) Определения оптической силы линзы.

3) Определение увеличения, которое дает линза.

Уметь

1) Определять вид линзы и знак ее фокусного расстояния.

2) Вид изображения (действительное или мнимое) и знак расстояния от изображения до линзы.

Понимать

Задачи рассмотренного типа – это однотипные задачи по геометрии, поэтому используется готовое универсальное решение.

На этом уроке мы начали изучили линзы и рассмотрели:

Собирающую и рассеивающую линзы; Построение изображений, полученных с помощью тонкой линзы; Формулу тонкой линзы.

Теперь вы можете решать задачи по геометрической оптике.

На следующем уроке мы будем изучать волновую оптику и изучим:

дисперсию света; интерференцию света; дифракционную решетку.