56. Основы динамики. Законы Ньютона (основной урок)

Принцип Галилея. Первый закон Ньютона

В разделе «Кинематика» мы рассмотрели движение двух видов: без ускорения и с постоянным по модулю ускорением. Если вектор ускорения направлен вдоль вектора скорости, движение равноускоренное, а если перпендикулярно вектору скорости - тело движется по окружности. Эти виды движения  мы изучили в разделе «Кинематика». Мы изучили законы, по которым тела движутся, не задаваясь вопросом, почему они движутся тем или иным образом или покоятся. В разделе «Динамика» мы изучим причину движения.

Все знают, чтобы тело начало или прекратило движение, на него надо воздействовать (например, толкнуть). Если одно тело действует на другое и это действие вызывает ускорение (изменение характера движения) второго тела, то обычно говорят, что на него подействовала сила. Сила – это мера воздействия и причина движения. Измеряется в ньютонах (Н).

Если на тело не действуют никакие другие тела, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли. Это кажущееся сейчас простым утверждение когда-то изменило всю физику. Оно называется законом инерции, его получил опытным путем Галилей и сформулировал в таком виде.

Относительность движения

Итак, всякое движение относительно – это мы знаем уже из изученного нами.

Лодка, плывущая через реку, в системе отсчета, связанной с водой, движется с некоторой скоростью , направленной поперек реки. А в системе отсчета, связанной с берегом, она плывет со скоростью  ,  +

 (  – скорость течения реки), которая направлена под углом к берегу.

Таким образом, в системах отсчета, даже движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга, скорость тела может быть разной (и по величине, и по направлению), т.е. скорость – относительная величина, зависящая от системы отсчета.

Что можно сказать об относительности других характеристик движения? Например, о траектории.

Пусть на шине автомобильного колеса отмечена точка. В системе отсчета, связанной с движущимся автомобилем, траектория этой точки – окружность.

В системе отсчета, связанной с дорогой (для наблюдателя на обочине), траектория точки будет сложней.

Выходит, что и траектория – понятие относительное, а значит, относителен и путь (длина траектории). Также относительно и ускорение.

На самом деле закон выполняется не только при движении относительно земли, но и при движении относительно всех систем отсчета определенного типа. Системы отсчета, для которых выполняется закон инерции, называются инерциальными. В обычных условиях с приемлемой для наших задач точностью Земля – хороший пример такой инерциальной системы отсчета.

Все системы отсчета, движущиеся относительно некоторой выбранной инерциальной системы прямолинейно и равномерно, тоже инерциальные. Таким образом, инерциальных систем бесконечное число.

Если в системе отсчета закон инерции не выполняется, она называется неинерциальной. В такой системе отсчета тело может выйти из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения (ускориться или затормозиться) без воздействия со стороны других тел.

Таковыми являются, например, системы отсчета, движущиеся неравномерно и/или непрямолинейно. Неинерциальных систем тоже бесконечно много.

Понятие инерциальной (и неинерциальной) системы условно. Например, если мы пренебрежем ускорением системы отсчета или кривизной ее траектории, то можем считать систему отсчета инерциальной. Если же пренебречь этими характеристиками нельзя, система будет неинерциальной. Итак, в зависимости от требуемой точности описания движения тела система отсчета может считаться или той, или другой.

Земля в космических масштабах не может считаться инерциальной системой отсчета: она вращается и вокруг своей оси, и вокруг Солнца, т.е. движется ускоренно в гелиоцентрической системе. А в обычных условиях мы считаем систему отсчета, связанную с Землей, инерциальной.

Земля – инерциальная система отсчета

Земля движется по окружности вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси.

Мы знаем, что любое движение по окружности – это движение с центростремительным ускорением. Рассчитаем его. Центростремительное ускорение равно: 

Скорость движения Земли по орбите известна –  , радиус орбиты приблизительно

, ускорение равно .

Радиус орбиты Земли настолько велик, что ускорение достаточно мало и движение почти прямолинейное.

Ускорение, обусловленное вращением Земли вокруг своей оси, на экваторе равно .

Ускорения малы для определенного класса задач, ими можно пренебречь и считать Землю инерциальной системой отсчета. Конечно, при решении задачи о движении планет в солнечной системе Землю как инерциальную систему отсчета рассматривать нельзя.

Пример неинерциальной системы отсчета

Автомобиль двигался равномерно и прямолинейно. Легкий незакрепленный предмет внутри автомобиля покоился относительно инерциальной системы отсчета, связанной с автомобилем. Произошло резкое торможение (например, автомобиль уперся колесами в препятствие) – и предмет выбросило на дорогу (если бы не было ветрового стекла). Что сообщило предмету такое существенное ускорение?

Нет тела, которое сообщило ускорение. Это означает, что система отсчета, связанная с автомобилем, перестала быть инерциальной – она (т.е. автомобиль) стала двигаться с отрицательным ускорением относительно земли. В системе отсчета перестал выполняться закон инерции – тело не сохранило состояние покоя, хотя на него не действовали другие тела.

Наблюдатель внутри автомобиля, не смотря в окно, не может даже определить, едет ли автомобиль, пока он движется равномерно и прямолинейно. Когда автомобиль изменяет значение скорости или отклоняется от прямолинейной траектории (например, на поворотах или на кочках), тогда система отсчета, связанная с автомобилем, станет неинерциальной, и пассажир это ощутит – его будет отклонять в стороны без воздействия на него тел.

Для наблюдателя, находящегося снаружи, в инерциальной системе отсчета, связанной с землей, картина такой резкой остановки выглядит по-другому: препятствие воздействовало на автомобиль и остановило его, на рассматриваемый предмет ничто не действовало, и он продолжил движение с постоянной скоростью.

Первый закон Ньютона – это современная формулировка закона инерции Галилея.

Звучит он так: существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.

Этот закон, с одной стороны, дает определение инерциальной системы отсчета. С другой стороны, он содержит утверждение, что такие системы существуют в действительности.

Вспомним, что все системы отсчета, движущиеся относительно некоторой выбранной инерциальной системы прямолинейно и равномерно, тоже инерциальные.

Пример

Мы можем тянуть по столу книгу прямолинейно с постоянной скоростью, проверяя это измерением расстояния и времени. Если мы тянем книгу с помощью динамометра, то на его шкале видим, что натяжение пружины не равно нулю.

Это может показаться исключением из первого закона Ньютона: на книгу, очевидно, действует динамометр, а тело движется равномерно и прямолинейно. В чем дело?

Мы не учли, что на книгу действует еще и сила трения со стороны стола, которая препятствует движению (действия стола и динамометра скомпенсированы и ускорения нет), а также компенсируюшие друг друга сила тяжести и сила реакции опоры.

Книга будет двигаться ускоренно, когда действие динамометра превзойдет сопротивление.

Сейчас нам это кажется очевидным, но, например, древние греки считали силу не причиной изменения скорости, а причиной движения вообще. Они видели, что, если на тело не действовать с какой-либо силой, оно остановится, и считали это свойством тела. Мы же знаем, что телу свойственно сохранять скорость, а останавливается (т.е. изменяет скорость) оно под действием силы (например, силы трения).

Сложение сил

Итак, если одно тело действует на другое и это действие вызывает ускорение (изменение характера движения) второго тела, то обычно говорят, что на него подействовала сила. Если нам скажут: «Толкните бильярдный шар», то у нас возникнет вопрос не только, как сильно его толкать, но и вопрос, в какую сторону. Направление действия силы имеет значение, поэтому силы удобно описывать с помощью векторов. Направление силы совпадает с направлением вызываемого ею ускорения. Если на тело действует несколько сил, то векторная их сумма называется равнодействующей. Если силы приложены к одной и той же точке тела, то одна равнодействующая сила вызывает такое же движение, как все силы совместно.

Т.к. равнодействующая сила – это сумма действующих на тело сил, а сила – вектор, то и находить равнодействующую будем как сумму векторов сил.

Вектор можно представить и как пару сил, направленных вдоль координат, – проекции вектора силы. Это координатное представление вектора. Вектор силы равен сумме его проекций и имеет координаты .

Рассмотрим, какие силы действуют на стрелу при стрельбе из лука.

Используя стрелу, стрелок натягивает тетиву лука с силой , натяжения тетивы слева и справа от стрелы по модулю равны  и образуют углы со стрелой .

Выберем систему координат. Направим ось x вдоль стрелы, чтобы сила действовала вдоль оси х, а силы  и  были симметричны относительно оси.

1) Пока стрелок не отпустил стрелу, система находится в равновесии, т.е. выполнены два условия равновесия (суммы проекций сил на обе оси равны 0): .

Проекция  равна по модулю  и тоже приложена к точке начала координат, но на рисунке перенесена, векторы складываются.

2) Когда стрелок отпустит стрелу () по оси y условие равновесия не нарушится, а по оси x на стрелу будет действовать сила , направленная вправо и равная силе, с которой стрелок раньше натягивал тетиву.

Пример

Рассмотрим легкий подвесной мост, на середине которого стоит человек. Вес человека , вес моста пока не учитываем. Под тяжестью человека мост провис, его углы с горизонтом . Найдите силу натяжения моста.

Решение

Перепишем условие задачи: на точку моста, в которой стоит человек, действует вес человека и силы натяжения моста  и  .

При этом система находится в равновесии, покоится. По первому закону Ньютона, запишем: .

Выберем систему координат.

Запишем уравнение в проекциях на оси координат:

Горизонтальные проекции сил напряжения равны,

. Вертикальные проекции сил напряжения равны

.

Запишем систему уравнений: 

Остается решить систему уравнения и найти силу натяжения моста .

Математическая часть решения задачи

Из первого уравнения получим: . Силы натяжения с двух сторон от человека равны. Найдем из второго уравнения системы:

Как видите, в заданных условиях человек создает напряжение в мосте почти втрое большее, чем весит.

Если подвесной мост натянуть сильнее, то угол его провиса будет еще меньше, а напряжение моста – больше.

Большое напряжение вызывает большую деформацию – мост растягивается и провисает. Подвесные мосты всегда провисшие.

По этой же причине сильно натянутая струна на гитаре рвется при игре, легко порвать и сильно натянутую веревку. Сила натяжения нити  при небольших углах α намного больше силы , с которой мы действуем на веревку. Поэтому, когда мы что-то режем ножом без опоры (веревку, ткань, резинку), мы просим это натянуть.

Подведем итоги. Для решения задач, в которых тело под действием нескольких сил покоится, необходимо следующее.

Знать

1) Первый закон Ньютона.

2) Понятие инерциальной системы отсчета.

Уметь

1) Находить равнодействующую сил, действующих на тело.

2) Выбирать удобную систему координат.

Второй закон Ньютона

По первому закону Ньютона, если на тело не действуют силы или их равнодействующая равна нулю, тело не движется или движется без ускорения. Логично предположить, что если на тело действует одна сила или несколько сил, равнодействующая которых не равна нулю, то тело будет двигаться с ускорением.

При этом, чем большая будет действовать сила, тем большее будет ускорение. И если взять легкое и тяжелое тело, то при одинаковом воздействии легкое тело разгонится быстрее, т.е. приобретет большее ускорение. Таким образом, ускорение должно зависеть от силы, действующей на тело, и от его массы.

Проверялось это так. Тележка на столе приводилась в движение грузом на тросе, перекинутом через шкив. Трос крепился с тележкой через динамометр, который, естественно, показывал силу, которая ускоряла тележку. Экспериментатор добивался, чтобы ускорение было постоянным.

Если измерить путь , пройденный тележкой за время , то можно оценить ускорение по формуле для пути при равноускоренном движении..

Меняя силу – вес груза, экспериментально получили, что ускорение и пропорциональны, а векторы  и  направлены в одну сторону.

Это значит, что . Что будет с отношением , если нагружать тележку? Сила остается прежней, а ускорение нагруженной тележки будет меньше, т.е. ее труднее разогнать (ускорить). У тележки стала больше инерция.

Величина   – это масса, обозначается часто или . Единица измерения массы – кг.

Вот как формулируется второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе:  .

Альтернативная формулировка основной формулы закона: . Также закон справедлив в проекциях:

.

Теперь можно определить, чему равна сила . Это такая сила, которая сообщает телу массой ускорение, равное .

Пример

На рисунке дан график зависимости проекции скорости от времени тела массой 2 кг. Найдите проекцию силы, действующей на тело на каждом этапе движения.

Решение

График зависимости  показывает проекцию скорости тела в любой момент времени. По определению, проекция ускорения тела равна: , где  и  – проекции начальной и конечной скорости на отрезке времени длиной .

По второму закону Ньютона, ускорение в проекции на ось х равно .

Запишем: .

Есть три качественно различающихся этапа движения.

Остается применить полученное уравнение к каждому этапу движения и выразить проекцию силы:

Свертка. Математическая часть решения задачи

Выразим проекцию силу: .

Применим уравнение для трех этапов движения.

Вычислим:

На втором этапе сила равна нулю. По первому закону Ньютона, в этом случае тело не движется или движется равномерно прямолинейно, что мы и видим на графике: скорость на этом этапе постоянная. На третьем этапе сила равна . Знак минус означает направление: сила направлена в сторону, противоположную оси .

Пример

Боевая реактивная установка БМ-13 («Катюша») имела длину направляющих балок , массу каждого снаряда и силу реактивной тяги . Найти скорость схода снаряда с направляющей балки.

Решение

Выберем систему координат. Движение прямолинейное, поэтому достаточно одной оси. Направим ее вдоль движения снаряда, тогда проекции силы, скорости и ускорения будут в данной системе координат положительны.

Перепишем условие задачи: на снаряд действует сила реактивной тяги. По второму закону Ньютона, она сообщает снаряду ускорение 

Снаряд движется равноускоренно без начальной скорости и за время ,  по условию задачи, проходит путь, равный длине направляющей балки . И приобретает скорость

Получили систему уравнений:

Остается только решить систему и найти скорость.

Математическая часть решения задачи

Выразим из второго уравнения время разгона: .

И подставим в третье уравнение: .

Подставим ускорение из первого уравнения:

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

В неинерциальных системах отсчета тело приобретает ускорение, когда на него не действуют силы: бутылка с водой падает со стола в вагоне трогающегося поезда как бы сама собой, на американских горках нас прижимает к сидению тоже без воздействий на нас. Такое влияние неинерциальной системы отсчета можно представить в виде силы инерции, равной , где  – ускорение, с которым движется система отсчета. Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению системы отсчета. Это та сила, под действием которой падает бутылка и прижимается к сидению пассажир. Посмотрим, что всё это значит практически.

Пример

В лифте стоит чемодан массы m. Лифт начинает двигаться с ускорением  (). Какова будет сила давления чемодана на пол лифта?

Анализ условия

Куда двигается лифт не указано – вверх или вниз. Но это и не нужно. Стоит только помнить, что a – вектор.

Решение

1) Рассмотрим СО, связанную с землей, – инерциальную систему. Нам потребуется одна координата. Соответствующую ось направим вверх. На чемодан действуют силы:

- тяжести ,

- сила реакции опоры .

Вместе они сообщают ускорение (где – положительно, если лифт едет вверх, и отрицательно, если – вниз).

Запишем второй закон Ньютона для чемодана:

(лифт едет вверх)

 (лифт едет вниз)

2) Теперь посмотрим, как решается задача в СО, связанной с лифтом.

Это неинерциальная система отсчета, она движется с ускорением . На тела в ней действует сила инерции f=ma (если у тела масса ).

В этой СО чемодан покоится, следовательно, по первому закону Ньютона, сумма сил, приложенных к нему, равна 0:

  тот же результат,

Такая же сила инерции действует на детей на карусели: их отклоняет от центра карусели. При движении по окружности силу инерции называют центробежной силой: она направлена от центра круговой траектории. Центробежная сила действует на воду в ведре и не позволяет ей выливаться, когда мы достаточно быстро вращаем ведро в вертикальной плоскости.

Итак, можно решать задачу в инерциальной СО, можно в неинерциальной СО – когда как удобнее. Это как разная запись дробей: как отношение целых чисел или в форме десятичной дроби.

Подведем итоги. Для решения задач, в которых тело движется под действием нескольких сил, необходимо следующее.

Знать

1) Второй закон Ньютона.

2) Определение ускорения как быстроты изменения скорости .

Уметь

1) Находить равнодействующую сил, действующих на тело.

2) Выбирать удобную систему координат.

Понимать

Любая сила приводит к ускорению, и, наоборот, любое ускорение вызвано силой. Если ускорение равно нулю, то формула  приобретает вид , что представляет собой первый закон Ньютона (сила равна нулю  ускорения нет, движение равномерное прямолинейное).

Третий закон Ньютона

Общее свойство всех сил – они возникают парами.

Любое действие тел друг на друга – это взаимодействие. Если тело действует на тело , то и тело действует на тело .

Вы можете поупражняться в перечислении примеров взаимодействия тел: молоток бьет по гвоздю и сообщает ему ускорение, но и гвоздь действует на молоток и останавливает его; гребное весло отбрасывает воду, а вода замедляет движение весла, столкновение бильярдных шаров и т.п.

В экспериментах, когда эти силы измеряли, всегда оказывалось, что силы эти равны по величине и противоположно направлены.

Если вы возьмете в руки динамометр и растянете его пружину, то нет разницы, как будет ориентирован динамометр: он покажет одно и то же значение силы: левая рука тянет правую через динамометр с той же силой, что и правая тянет левую.

В этом и состоит третий закон Ньютона. Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в разные стороны.

В третьем законе силы действуют на разные тела, поэтому, в частности, их нельзя складывать при поиске равнодействующей.

Когда проектировали железную дорогу, была предложена идея сделать две пары рельсов: привычные нам, гладкие – для вагонов и зубчатые – для паровоза. Обосновывали это тем, что в противном случае состав не будет двигаться, потому что, по третьему закону Ньютона, силы, с которыми взаимодействуют паровоз и вагоны, равны. Где в рассуждениях была допущена ошибка?

Не было учтено, что силы приложены к разным телам. Да, по модулю они равны, но одна сила действует на вагоны, которые свободно катятся по рельсам, а вторая – на паровоз, на который действует еще и сила тяги.

Пример

Двое мальчиков тянут шнур в противоположные стороны, каждый с силой . Разорвется ли шнур, если он может выдержать нагрузку только ?

Решение

Натяжение шнура в любом его сечении одинаково. Рассмотрим маленький элемент шнура. Он находится в равновесии, значит, действующие на него с двух сторон, силы противоположны по направлению и равны по величине (натяжению шнура T).

На конце шнура, с одной стороны, действует сила натяжения шнура , а с другой – сила, с которой мальчик тянет шнур. Эти силы равны по величине и противоположно направлены – действие равно противодействию (третий закон). С какой силой тянет шнур мальчик, с такой же мальчика тянет шнур.

Значит, натяжение шнура равно силе, с которой мальчик тянет шнур, а не сумме этих сил, как могло бы показаться. Итак,  и, следовательно, шнур не разорвется. Представим, что один мальчик зацепил шнур за крючок на стене.

Изменилась ли сила натяжения шнура? Нам понятно, что один мальчик тянет шнур с силой . При этом ему безразлично, тянет ли второй конец шнура второй мальчик или он зацеплен за крючок: сила остается той же, . Перебросим шнур через блок.

Мальчики продолжают тянуть шнур с силой, и сила натяжения шнура равна . При этом на блок будет действовать сила (две части шнура действуют каждая с силой натяжения ).

Подведем итоги. Для рассмотрения взаимодействующих тел необходимо следующее.

Знать

1) Третий закон Ньютона.

Уметь

1) Определять точку приложения силы.

Понимать

Все силы возникают попарно: если одно тело действует на второе, то и второе тело действует на первое. Следует помнить, что силы в такой паре действуют на разные тела, поэтому их нельзя складывать при решении задач. 

Масса. Плотность

Мы говорили, что масса есть мера инертности. Чем массивней тело, тем больше должна быть сила, чтобы изменить его движение (ускорить или затормозить).

Мы можем наблюдать это на многих примерах. Попробуйте ракеткой для настольного тенниса ударить по мячу для большого тенниса. Вы увидите, что он полетит не так быстро, как целлулоидный шарик.

В экспериментальной установке, рисунок которой мы рассматривали (с тележкой, которую тянет груз), тележку можно нагружать телами с разными массами. Если эти тела состоят из одного и того же вещества, то можно вычислить плотность этого вещества. Плотность – это удельная масса на единицу объема. Обычно обозначают буквой .

На практике массу часто определяют через силу тяжести 

Инерциальная и гравитационная масса

Масса гирьки, определенная различными способами: 1) из второго закона Ньютона, измеряя ускорение и упругую силу, 2) взвешиванием, используя закон всемирного тяготения, получается одинаковой. Этот факт означает, что две физические величины – инерциальная и гравитационная масса – эквивалентны. Убедительного теоретического доказательства этого нет, но экспериментально показано, что относительное отклонение не более чем (http://interneturok.ru/ru/school/physics/10-klass/bsily-v-mehanikeb/gravitatsionnoe-vzaimodeystvie-zakon-vsemirnogo-tyagoteniya?seconds=0).

Пример

Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение , а груженому . Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединенным вместе? Силу тяги тягача во всех случаях считать одинаковой.

Решение

Сила тяги, действующая на прицеп, во всех случаях одинакова и равна . По второму закону Ньютона, она сообщает прицепам ускорение .

Применив формулу для ускорения, перепишем условие задачи: пустому, груженому прицепу и соединенным вместе прицепам сила тяги сообщает ускорения:

 Учитывая, что в третьем случае тягач тащил оба прицепа общей массы , то .

Получили систему уравнений, решив которую найдем :

Математическая часть решения задачи

Выразим из первого и второго уравнений массы груженого и негруженого прицепов:

Подставим в третье уравнение:

Пример

Латунь – сплав цинка и меди. Определите массовое соотношение металлов в сплаве, если плотность латуни равна .

Решение

Плотность – это известная для конкретного вещества величина. Плотности цинка и меди равны соответственно ,. 

По определению, плотность вещества равна: 

Применив эту формулу, перепишем условие задачи. Плотности меди и цинка запишем так:

Масса и объем сплава – это сумма масс и объемов его компонентов. Тогда плотность сплава равна: 

Получили систему уравнений, из которой осталось выразить лишь отношение 

Математическая часть решения задачи

Выразим из первого и второго уравнений объемы металлов:

Подставим в третье уравнение:

Подведем итоги. Для решения задач, подобных рассмотренным, необходимо следующее.

Знать

1) Законы Ньютона.

2) Определение плотности как удельной массы на единицу объема .

Заключение

На этом уроке мы изучили:

• Понятие силы;

• Законы Ньютона;

• Понятие массы.

Теперь вы можете приступать к решению задач на движение тел под действием сил.

На следующем уроке мы обсудим:

• Закон всемирного тяготения;

• Ускорение свободного падения;

• Вес тела.

Ссылки на уроки InternetUrok.ru по рассмотренным темам:

1. Урок «Взаимодействие тел. Масса» (физика, 7 класс, раздел «Взаимодействие тел»)

2. Урок «Плотность» (физика, 7 класс, раздел «Взаимодействие тел»)

3. Урок «Расчёт массы и объёма тела» (физика, 7 класс, раздел «Взаимодействие тел»)

4. Урок «Единицы силы. Динамометр» (физика, 7 класс, раздел «Взаимодействие тел»)

5. Урок «Сложение сил» (физика, 7 класс, раздел «Взаимодействие тел»)

6. Урок «Инерциальные системы отсчёта. Первый закон Ньютона» (физика, 9 класс, раздел «Законы взаимодействия и движения тел»)

7. Урок «Второй закон Ньютона» (физика, 9 класс, раздел «Законы взаимодействия и движения тел»)

8. Урок «Третий закон Ньютона» (физика, 9 класс, раздел «Законы взаимодействия и движения тел»)

9. Урок «Понятие силы» (физика, 10 класс, раздел «Законы механики Ньютона»)

10. Урок «Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта» (физика, 10 класс, раздел «Законы механики Ньютона»)

11. Урок «Третий закон Ньютона» (физика, 10 класс, раздел «Законы механики Ньютона»)

12. Урок «Принцип относительности Галилея» (физика, 10 класс, раздел «Законы механики Ньютона»)

13. Урок «Силы в механике» (физика, 11 класс, раздел «Подготовка к ЕГЭ»)

14. Урок «Второй закон Ньютона для инерциальных и неинерциальных систем отсчёта» (физика, 11 класс, раздел «Подготовка к ЕГЭ»)