40. Основы термодинамики. Законы термодинамики (основной урок)

Понятие внутренней энергии

Для описания состояния газа используют термин «внутренняя энергия». Это суммарная энергия составляющих его молекул.

Мы уже встречали это понятие, когда изучали закон сохранения в механике. Как вы помните, при неупругом столкновении механическая энергия не оставалась постоянной, часть энергии превращалась во внутреннюю энергию, то есть молекулы или атомы, из которых состоит вещество, приобретают кинетическую энергию, движутся быстрее. Давайте решим задачу, в которой происходит такой процесс.

Задача

Два пластилиновых шара летят навстречу друг другу в горизонтальном направлении. Масса первого шара , его скорость Масса второго шара равна , а его скорость . Столкнувшись, шары слипаются. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться шары после столкновения?

Анализ условия

- в задаче описано столкновение двух шариков;

- шарики летят с небольшими скоростями, трением воздуха можно пренебречь, сила тяжести заметно изменит импульс системы только при длительном воздействии, поэтому при ударе и сразу после него можем систему считать замкнутой;

- для замкнутой системы будем применять закон сохранения импульса;

- пластилиновые шарики слипаются, движутся дальше как одно тело и имеют одну скорость.

Решение

Выберем систему координат. Шарики движутся вдоль прямой, поэтому нам достаточно одной оси координат. Направим эту ось вдоль движения шариков, как показано на рисунке.

Применим закон сохранения импульса. До соударения импульс системы был равен сумме импульсов шариков. После соударения импульс системы равен импульсу слипшегося пластилина массой . Предположим, что система будет двигаться вправо со скоростью .

Тогда закон сохранения импульса в проекции на ось

 запишем: . Выразим скорость после соударения:. Вычислим: .

Ответ: слипшиеся шары двигаться не будут, их импульс и скорость равны нулю.

Возникает вопрос: поскольку скорость слипшихся шаров равна нулю, их кинетическая энергия равна . Куда же исчезла кинетическая энергия системы, которая до столкновения была равна следующей величине? Давайте ее вычислим.

Ответ: она перешла во внутреннюю энергию шаров, т.е. в их нагревание, деформацию.

Составляющие внутренней энергии

Внутренняя энергия как кинетическая энергия движения атомов – это модель, упрощение.

Когда мы вводили модель идеального газа, мы пренебрегали потенциальной энергией частиц. Для газа такое допущение возможно, но для жидкостей и твердых тел нет. Например, при деформации пружины или надувании мыльного пузыря совершается работа и увеличивается потенциальная энергия взаимодействия атомов или молекул.

Также при построении модели идеального газа мы пренебрегли строением атома, считая его элементарной частицей. Согласно современной модели строения атома он состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов, обладающих своей потенциальной и кинетической энергией. Поглощая энергию, атом переходит в возбужденное состояние, и это тоже внутренняя энергия. В этом состоянии он способен излучить электромагнитную волну, при этом его энергия уменьшится

В решенной задаче кинетическая энергия движущихся шариков превратилась в кинетическую энергию движения молекул вещества этих шариков – внутреннюю энергию.

Понятие внутренней энергии мы также использовали, когда говорили о температуре. Температура определяется как величина, пропорциональная кинетической энергии частиц вещества. При нагревании газа, находящегося в неизменном объеме, сообщаемое тепло переходит именно в кинетическую энергию атомов (или молекул). Нас не интересует энергия каждой отдельной молекулы, поэтому проводится статистическая обработка и используется средняя энергия. Количество молекул в веществе огромно, и среди такого количества молекул с большой вероятностью будут такие, которые имеют кинетическую энергию, близкую к вычисленной средней. Связь температуры и средней кинетической энергии, мы помним, имеет вид:

. Внутренняя энергия газа равна суммарной кинетической энергии его атомов: . Выразив внутреннюю энергию через более удобные для измерения и использования показатели, получим . Подробный вывод формулы вы можете посмотреть в ответвлении.

Вывод формулы для внутренней энергии

Рассмотрим одноатомный идеальный газ.

Относительно него мы знаем, что:

1) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул  пропорциональна абсолютной температуре, а именно ;

2) потенциальная энергия взаимодействия молекул в идеальном газе не учитывается (молекулы далеко друг от друга);

3) вращательные и колебательные движения в одноатомном газе не учитываются (атом рассматривается как материальная точка);

4) следовательно, внутренняя энергия газа  – это не принципиально новый вид энергии, а сумма кинетических энергий поступательного движения всех  его молекул ;

5) выразив  через количество вещества  () и обозначив произведение постоянных  и

 как , получаем ;

6) внутренняя энергия 1 моля газа () выражается совсем просто

Внутренняя энергия не одноатомного газа

Обратите внимание, что мы рассматривали именно одноатомный газ (моделирующий разреженные реальные газы гелия, аргона, неона и пр.). Для идеального газа из молекул (с двумя, тремя или большим числом атомов) требуется учет кинетической энергии вращения молекул (их уже нельзя считать точками или шариками), поэтому выражение для их внутренней энергии отличается от , но отличается только числовым коэффициентом. Для двухатомного газа ( и пр.), для газа с тремя и более атомами в молекуле (CO2, CH4 и пр.) .

Итак, для любого идеального газа (или разреженного реального) внутренняя энергия выражается через единственный макроскопический параметр – температуру. Кстати, в наших учебных задачах разреженным газом нельзя считать только такой, у которого давление превышает атмосферное в сто и более раз. В большинстве ситуаций у нас давление меньше и мы считаем газ разреженным.

Для плотных газов, жидкостей и твердых тел выразить внутреннюю энергию через макроскопические параметры значительно трудней. В частности, внутренняя энергия газа при очень большой плотности может зависеть и от объема, так как при малых расстояниях между молекулами существенный вклад во внутреннюю энергию вносит потенциальная энергия взаимодействия между частицами.

Задача

В каком из четырех состояний, показанных для некоторой массы идеального газа точками на -диаграмме, идеальный газ обладает максимальной внутренней энергией?

Анализ условия

- внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (не зависит от других переменных состояния ), поэтому нужно сравнить значения температуры в четырех точках. Где больше температура, там больше и внутренняя энергия.

- температуры в указанных точках не заданы, но заданы давление и объем . По значениям этих переменных состояния из уравнения Менделеева – Клапейрона можно найти температуру газа.

Решение

1. Внутренняя энергия  пропорциональна температуре

2. Уравнение состояния идеального газа , где  и не меняются от точки к точке.

3. Поэтому можно считать, что температура  пропорциональна произведению , т.е. .

4. Следовательно, внутренняя энергия  также пропорциональна .A

5. В точке 1 , в точке 2 , в точке 3 , в точке 4 .

Произведение  максимально в точке 3, а значит, максимальна и внутренняя энергия.

Обсудим полученный результат. На рисунок, заданный в условии предыдущей задачи, нанесена изотерма, проходящая через точку 3 (с наибольшей температурой). Во всех точках изотермы внутренняя энергия одинакова. В точках, лежащих ниже зеленой изотермы, температура и, следовательно, внутренняя энергия меньше, чем на изотерме, а в точках выше изотермы – больше.

Работа газа. Количество теплоты

В механике работа силы определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения тела

 (0 – угол между векторами силы и перемещения). Работа силы положительна, если вектор силы имеет положительную проекцию на перемещение .

И отрицательна, если эта проекция отрицательна

Механическая работа меняет механическую энергию тела. В термодинамике работа внешней силы над газом определяется похожим образом, но при совершении работы меняется не кинетическая или потенциальная энергия газа как целого тела, а кинетическая энергия его молекул, то есть внутренняя энергия газа.

Процесс изменения энергии

Рассмотрим пример – движущийся в цилиндре с газом поршень. Пусть поршень и цилиндр сделаны из теплоизолирующего материала. Если газ сжимается поршнем, то поршень передает каждой упруго столкнувшейся с ним молекуле дополнительную скорость (как будто футболист бьет по летящему к нему мячу).

Средняя кинетическая энергия молекул и, следовательно, внутренняя энергия газа будет увеличиваться.

Если газ расширяется, т.е. поршень удаляется от летящих на него молекул, то скорость молекулы относительно поршня будет меньше (так футболист, отводя назад ногу, останавливает летящий на него мяч). Соответственно, будет уменьшаться и скорость отскочившей от поршня молекулы. Внутренняя энергия будет уменьшаться

Поскольку внутренняя энергия газа есть не что иное, как кинетическая энергия составляющих его частиц, газ может сам совершать работу, расширяясь и передвигая поршень.

Охлаждение газа, находящегося в неизменном объеме, означает уменьшение энергии частиц и с этим уменьшение давления на ограничивающую его поверхность. Все описанные явления ясны нам из повседневного опыта, а точное вычисление происходящих изменений можно провести, используя уравнение состояния идеального газа.

Давайте найдем, какую работу совершит газ при изобарном расширении. Это соответствует следующей модели: газ находится под подвижным поршнем. Он нагревается и расширяется, при этом поршень поднимается. Газ и до расширения, и после был под давлением атмосферы и давлением одного и того же поршня, то есть давление действительно не менялось, процесс изобарный.

Работа, по определению, равна силе, умноженной на перемещение . Работу по перемещению поршня на высоту  выполняет сила, с которой газ действует на поршень. Эту силу можно выразить через параметр, который мы используем при описании состоянии газа, - давление. Давление по определению равно силе, деленной на площадь , тогда сила равна . Помня, что объем цилиндра – это площадь основания, умноженная на высоту, подставим в формулу для работы:

.

Это работа, которую выполнял газ. Более строго: работа, которую выполняла сила, с которой газ действовал на поршень. По третьему закону Ньютона, сила, с которой газ действовал на поршень, по модулю равна силе, с которой поршень действовал на газ, и противоположна ей по направлению. Обозначим силу, действовавшую на газ, , ее работа равна . Если  мы считали работой, которую совершил газ, то  – работа, совершенная над газом. Мы будем использовать такое обозначение, но часто эти работы обозначают обратное:  – работа газа,  – работа над газом. Это не имеет принципиального значения, главное – условиться об обозначениях и в рамках задачи пользоваться ими.

Геометрически формула  при некотором  дает площадь прямоугольника  на графике .

В общем случае давление не поддерживается постоянным. Например, в изотермическом процессе давление меняется при изменении  как гипербола. Но и в этом случае работа газа равна площади под кривой p(V).

Эту площадь можно вычислить, разбив изменение объема на малые участки, вычислив площади малых полосок (похожих на трапеции) и просуммировав эти площади. Если вы знаете, что такое интеграл, то можно работу (площадь под кривой) выразить формулой . Для изотермического процесса получим:

.

Работа газа при изотермическом процессе

В силу уравнения состояния идеального газа , . В изотермическом процессе , поэтому функциональная зависимость давления от объема  на  -диаграмме является гиперболой (линия  на рисунке).

Работа газа при изотермическом расширении от объема  до объема  равна площади под гиперболой

, т.е. площади закрашенной фигуры. Площадь под графиком функции выражается определенным интегралом .

Мы здесь воспользовались формулой Ньютона – Лейбница

  где  – первообразная функции   (т.е. ). Для гиперболы  , первообразной является функция

Итак, относительно работы, совершаемой газом, можно сделать общий вывод: при расширении газа работа, производимая газом, положительна, т.к. сила давления направлена в сторону перемещения (расширения); при сжатии работа газа отрицательна, т.к. сила и перемещение (сжатие) направлены противоположно.

Работа внешних сил, наоборот, положительна при сжатии газа и отрицательна при расширении. Это, как мы говорили, следствие третьего закона Ньютона. При сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается. Следовательно, при сжатии положительная работа внешних сил увеличивает внутреннюю энергию газа и, следовательно, его температуру. Соответственно, положительная работа силы давления газа (т.е. при расширении) уменьшает внутреннюю энергию и температуру газа.

Мы рассмотрели, как меняется внутренняя энергия (а значит, и температура) газа в результате работы, произведенной внешней силой (при сжатии) или газом (при расширении). Другой способ изменения внутренней энергии – контакт с телом, имеющим другую температуру. Механизм передачи энергии в контактном способе – столкновения частиц соприкасающихся тел. Когда движущиеся быстрые молекулы нагретого тела сталкиваются с более медленными молекулами холодного тела, они передают им часть своей энергии. Постепенно средние кинетические энергии молекул двух тел выравниваются.

При достижении теплового равновесия температуры соприкасающихся тел станут равными. Это значит, что более нагретое тело передало менее нагретому часть своей внутренней энергии. Заметим: при изменении внутренней энергии за счет выполнения газом механической работы энергия превращалась из одного вида в другой. При теплообмене же энергия не превращается из одного вида в другой, а передается от одних тел другим.

Можно даже не приводить тела в непосредственный контакт: они могут быть разделены некоторой средой или даже пустотой. В первом случае говорят, что нагрев или охлаждение (изменение внутренней энергии) достигаются путем теплопроводности, во втором – излучением (энергия передается не при механической столкновении частиц, а с помощью электромагнитной волны). В обоих случаях говорят о теплообмене или теплопередаче. Пример нагревания за счет теплопроводности – грелка, пример нагревания излучением – солнечный свет.

Количество переданной при теплообмене внутренней энергии называют количеством теплоты. Обычно ее обозначают и считают положительной, если тело принимает теплоту, и отрицательной, если отдает.

Первый закон термодинамики

Из названия раздела физики понятно, что этот раздел изучает «движение тепла». Что это значит? Тепло связано с энергией, т.к. количество теплоты – это переданная посредством теплообмена внутренняя энергия, и температура однозначно связана со внутренней энергией. Таким образом, название «термодинамика» можно трактовать как «превращение энергии». Поэтому понятно, что основной закон, который работает в термодинамике, – это закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит: энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.

А теперь обратимся к термодинамической формулировке закона сохранения энергии. Он называется первым законом термодинамики. Любое тело (система тел) обладает внутренней энергией. Если тело участвует в некотором процессе, где происходит передача тепла и/или совершается работа, внутренняя энергия тела может измениться. При анализе таких процессов важно учитывать знаки количества теплоты и работы. Эти знаки зависят от направления передачи тепла (от тела к среде или наоборот) и от того, что (давление газа или внешняя сила) совершает работу.

Пример 1

Пусть некоторое тело (система) нагревается или охлаждается, т.е. протекает процесс, в котором тело получает или отдает некоторое количество теплоты , а больше с ним ничего не происходит. Тогда приращение внутренней энергии , где  – это разность конечного значения  внутренней энергии и ее начального значения , т.е. . Если телу передается тепло, то внутренняя энергия тела увеличивается  и переданное количество теплоты  считается положительным . Если у тела отнимается количество теплоты  , то его внутренняя энергия уменьшается   и Q считается отрицательным ).

Пример 2

Предположим теперь, что нет потока тепла ни в систему, ни из системы во внешнюю среду (система теплоизолирована). Внутренняя энергия системы может, тем не менее, измениться, если внешней силой произведена работа над системой. В этом случае  Если над системой внешней силой совершается положительная работа  , то  (внутренняя энергия системы возрастает ).

Если совершенная внешними силами работа  отрицательна, то это означает, что положительная работа произведена системой (). Но поскольку система может совершить работу только за счет изменения своей внутренней энергии (должно быть отрицательным, т.е. конечное значение внутренней энергии меньше начального . В этом случае по-прежнему верно . Первый закон термодинамики объединяет рассмотренные в примерах 1 и 2 случаи.

Первый закон термодинамики: если при переходе системы из одного состояния в другое ее внутренняя энергия изменяется от некоторого начального значения  до конечного , то изменение внутренней энергии  равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Этот же закон можно записать в другом виде. Перенесем  в левую часть уравнения, поменяв знак: . Мы уже сказали, что : работа газа равна работе, совершенной над газом, взятой с противоположным знаком. Тогда запишем: .

При переходе системы из одного состояния в другое количество теплоты , переданное системе, затрачивается на изменение внутренней энергии системы и выполнение газом работы .

Заметим, что внутренняя энергия, количество теплоты, работа измеряются в одинаковых (энергетических) единицах – джоулях – и равноправно входят в первый закон термодинамики. Однако между ними есть принципиальная разница.

Внутренняя энергия – это так называемая функция состояния системы. Каждое тело обладает внутренней энергией, однозначно определяемой состоянием, т.е. набором макропараметров состояния (

 и т.п.). Так, внутренняя энергия разреженного газа является функцией температуры , для более плотного газа и пр.

Работа и количество теплоты функциями состояния не являются: нельзя говорить, что тело в данном состоянии содержит столько-то теплоты или работы.  и  – это характеристики процесса изменения внутренней энергии. определяет изменение внутренней энергии за счет теплопереноса, а – за счет совершения механической работы.

Мы рассматривали три способа перехода газа из одного состояния в другое: изобарный, изотермический и изохорный процессы. Прежде, чем применять первый закон термодинамики к конкретным процессам в идеальном газе, рассмотрим второй закон термодинамики.

Второй закон термодинамики

Закон сохранения энергии утверждает, что энергия сохраняется при любых ее превращениях. Для тепловых процессов этот закон формулируется как первый закон термодинамики. Энергия не может появиться ниоткуда. Если энергия тела изменяется, то только за счет изменения энергии другого тела и/или совершения работы. Однако не все допустимые с точки зрения сохранения энергии процессы могут осуществляться в природе.

Нагретое тело передает часть внутренней энергии окружающим более холодным телам. В силу первого закона термодинамики внутренняя энергия рассматриваемой теплоизолированной системы тел сохраняется. Обратный процесс передачи энергии от холодного тела горячему первому закону термодинамики не противоречит. Однако никогда не протекает самопроизвольно. Например, представим, что мы могли бы нагреть руки от холодной батареи. С точки зрения энергии внутренняя энергия наших рук увеличилась бы на

. При этом по закону сохранения энергии внутренняя энергия батареи уменьшится на ту же величину () и батарея станет еще более холодной. Закон сохранения не нарушается, однако мы хорошо знаем, что такой процесс невозможен.

Возможные направления тепловых процессов указывает второй закон термодинамики. Он был установлен экспериментально и доказан методами молекулярно-кинетической теории. Одна из возможных формулировок второго закона термодинамики звучит так: невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии других одновременных изменений в обеих системах или в окружающих телах.

Но мы ведь знаем такие приборы, как холодильник или кондиционер, которые охлаждают холодные предметы, забирая у них тепло и передавая его более нагретым телам. Действие этих бытовых приборов не противоречит второму закону термодинамики (и первому тоже). Дело в том, что такая необычная передача тепла связана с изменениями в окружающих телах: охлаждение достигается за счет работы внешних устройств.

Итак, второй закон термодинамики утверждает, что все тепловые процессы самопроизвольно протекают в одном определенном направлении. Они необратимы.

Замечание

Законы термодинамики верны не только для газа. Мы сейчас рассматривали их в основном для газообразных тел только потому, что имеем для них хорошую физическую модель – идеальный газ. Эта модель позволила нам найти уравнение состояния газа, выражение для внутренней энергии и пр.

Для жидкостей и твердых тел в общем виде законы термодинамики полностью применимы, вся сложность в том, что выражения для внутренней энергии, уравнения состояния и т.п. значительно сложнее, чем для газа. Но сами законы термодинамики выглядят так же и означают то же.

Теперь применим наши знания на практике.

Задача

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

Анализ условия

- гелий и аргон – одноатомные газы, поэтому их внутренняя энергия пропорциональна температуре и количеству вещества (в молях), а именно: Поэтому можно искать не отношение внутренних энергий, а отношения температур;

- в начальный момент поршень находился в равновесии, следовательно, давления гелия и аргона одинаковы;

- объемы гелия и аргона одинаковы по условию;

- температуры  и  заданы;

- отличаются количества вещества гелия  и аргона – ;

- поскольку давления и объемы газов в начальный момент одинаковы, из уравнения состояния идеального газа  следует  .

Разберем процесс, протекающий в системе: поскольку поршень теплопроводящий, через некоторое время в системе установится тепловое равновесие, т.е. температуры гелия и аргона станут равными .

При этом:

- температура аргона уменьшится, а температура гелия увеличится. От аргона к гелию перейдет некоторое количество теплоты;

- объем гелия увеличится, а объем аргона уменьшится, т.е. гелий совершит работу над аргоном;

- таким образом, внутренняя энергия каждого газа при переходе к равновесию может измениться, но внутренняя энергия всей системы не изменится;

- поскольку поршень перемещается без трения, а цилиндр теплоизолированный, то суммарная внутренняя энергия системы не меняется.

Решение

Суммарная внутренняя энергия системы в начале процесса

.

Внутренняя энергия системы в тепловом равновесии . Внутренняя энергия системы не меняется, т.е. внутренняя энергия изолированной системы в начале процесса равна внутренней энергии этой системы в конце процесса. Запишем это:

. Еще одно соотношение мы получили ранее:

. Таким образом, применив закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа, получили систему уравнений, из которой уже выразим искомое соотношение .

Математическая часть решения задачи

В первом уравнении разделим обе части на . Из второго уравнения выразим

 и подставим:

Частные случаи применения первого закона термодинамики

Мы изучали три изопроцесса (по числу входящих в уравнение состояния параметров состояния). В этих процессах значение одного из параметров состояния поддерживается постоянным, а два других связаны друг с другом однозначно через уравнение состояния. В изохорном процессе постоянным поддерживается объем, в изобарном – давление, в изотермическом – температура. Рассмотрим сейчас первый закон термодинамики в каждом изопроцессе.

Изохорный процесс (

Объем газа не меняется следовательно, внешние силы не производят над газом работы (). Механический аналог – отсутствие перемещения при действии силы. В соответствии с первым законом термодинамики. Такой процесс мы уже рассматривали в примере 1.

Если газ в изохорном процессе нагревается, т.е. газу передается теплота, то  и . Внутренняя энергия газа увеличивается. Такой процесс протекает, например, в газонаполненной электрической лампе при ее включении: внутри лампы увеличивается температура. Если газ в изохорном процессе охлаждается, т.е. от газа отнимается теплота, то и . Внутренняя энергия газа уменьшается. Лампочку выключили, и тепло от нее переходит к окружающему воздуху.

Задача

Некоторое количество идеального газа перевели из состояния 1 в состояние 2 (см. график).

Как изменилась внутренняя энергия газа?

1. Внутренняя энергия газа в этом процессе не изменилась.

2. Выросла в раза.

3. Выросла на.

4. Выросла в раз.

Анализ условия

- внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре,

- значения температуры газа в точках 1 и 2 заданы.

Решение

Внутренняя энергия пропорциональна температуре, запишем это математически: .

 – это постоянная, коэффициент пропорциональности, который зависит от количества вещества. Оно в нашей задаче по условию постоянное.

Внутренняя энергия в первом состоянии равна . Внутренняя энергия во втором состоянии равна . Из представленных вариантов ответа подходит только номер 3. Убедимся, что он правильный. Изменение внутренней энергии равно . Остается только выразить из полученных уравнений отношение : , т.е. внутренняя энергия возросла на .

Ответ: выросла на

Обсуждение результата

Если выразить давление  из уравнения состояния идеального газа , то при  зависимость  изображается прямой, проходящей через начало координат. Таким образом, он является изохорным (), работа над газом не производится и из первого закона термодинамики .

Изобарный процесс ()

Выражение для работы газа в таком процессе мы получили ранее на этом уроке. Напомню, при изобарном нагревании газ выполняет работу . Работа внешних сил в этом процессе (по третьему закону Ньютона) будет . Из первого закона термодинамики , или. При изобарном процессе изменяется и объем газа, (а значит, и совершается работа), и температура, (а значит, и изменяется внутренняя энергия). Иногда последнее выражение записывают в виде . Такое выражение означает, что количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними объектами.

Задача

На рисунке показан процесс перехода идеального газа из состояния 1 в состояние 2.

Чему равна работа, совершенная газом? Найдите количество теплоты, полученное газом.

Анализ условия

- представленный на диаграмме процесс (переход из состояния 1 в 2) – изобарный (без изменения давления );

- объем газа в этом процессе менялся от  до , изменение объема ;

- работа, совершенная газом, ;

- для нахождения количества теплоты воспользуемся первым законом термодинамики.

Решение

Запишем первый закон термодинамики. Для изобарного процесса запишем:. Работа газа при изобарном процессе равна: . Изменение внутренней энергии равно: . Внутренняя энергия определяется температурой, однако из уравнения состояния идеального газа  получим численное значение изменения внутренней энергии  для изобарного процесса. Тогда окончательно имеем: .

Численные значения находим из рисунка: .

Ответ: ..

Отрицательные результаты означают, что над газом была совершена положительная работа  внешней силой, т.е. газ был сжат, и при этом газ не получал, а отдавал теплоту .

Изотермический процесс ()

В изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, поскольку она пропорциональна температуре. Поэтому из первого закона термодинамики ( или ) следует . Если в изотермическом процессе газ получает тепло (), то он совершает положительную работу. Если же газ отдает тепло внешней среде (менее нагретой), то  и работа газа отрицательна. В последнем случае положительную работу совершают внешние силы, сжимая газ.

Задача

На графике показана зависимость давления одноатомного идеального газа от его объёма.

При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершил работу, равную . Чему равно количество теплоты, полученное газом при этом переходе?

Анализ условия

1. Каким является процесс перехода из 1 в 2?

а) не изохорным и не изобарным (и  меняются);

б) график похож на изотерму  (это можно проверить в нескольких точках).

Процесс является изотермическим расширением ( увеличивается).

2. При расширении газ совершает работу, следовательно, работа газа () положительная.

3. Поскольку температура не меняется, то не меняется и внутренняя энергия

4. Для определения количества теплоты , полученной газом, нужно воспользоваться первым законом термодинамики в форме .

Решение

2.

Адиабатный процесс

Тепловой процесс, протекающий в теплоизолированной системе, т.е. не обменивающейся теплом со средой, называется адиабатным.

Некоторые процессы и без идеальной теплоизоляции могут считаться адиабатным, если они протекают достаточно быстро, чтобы не успевал произойти теплообмен с внешней средой. Что такое достаточно быстро, зависит от конкретного процесса. Например, когда мы вдвигаем поршень в велосипедный насос, то процесс будет адиабатическим, если мы делаем это движение не дольше нескольких секунд.

При адиабатном процессе и по первому закону термодинамики  получаем , т.е. работа внешних сил равна изменению внутренней энергии. Или , т.е. работа совершается газом за счет уменьшения внутренней энергии газа.

Если , то есть работа внешних сил положительна, то внутренняя энергия газа увеличивается. Это происходит, например, при быстром (адиабатном) сжатии воздуха в велосипедном насосе. Внутренняя энергия газа и, следовательно, его температура увеличиваются. А от горячего воздуха нагревается и насос.

Если , то положительную работу совершает газ (), и он при этом охлаждается, т.к. он совершает работу за счет своей внутренней энергии, и она уменьшается

Первый закон термодинамики для адиабатического процесса выражается так: температура газа увеличивается при увеличении давления (при сжатии) и уменьшается при уменьшении давления (при расширении).

Пример

В некоторых атмосферных процессах передаваемое количество теплоты настолько мало, что процесс тоже может считаться адиабатическим.

Адиабатические процессы в атмосфере характерны для однородных масс воздуха, называемых пакетами, которые имеют размеры от десятков метров до километров. Эти пакеты достаточно велики, чтобы не смешиваться с наружным для них воздухом за время существования пакета (минуты или часы). Пакеты ведут себя так, будто они заключены в легкую оболочку. По мере продвижения пакета вверх давление уменьшается, и температура воздуха падает. Обмена теплом с соседними массами воздуха не происходит, так как на одной высоте они имеют одинаковые температуры.

Нагретая у поверхности Земли масса воздуха поднимается вверх и расширяется (так как с высотой давление падает). Процесс расширения воздуха можно считать адиабатным, т.к. он происходит достаточно быстро при небольшом теплообмене с другими массами воздуха. Поэтому воздух охлаждается, при этом конденсируется влага и возникают облака и осадки.

При вылете пробки из бутылки с шампанским происходит то же самое: воздух, выходя из бутылки, резко расширяется, при этом его температура падает, и поэтому мы видим над горлышком бутылки туман.

Вернемся к примеру с атмосферой. Как видите, температура воздуха уменьшается на 10 °С через каждый километр подъема массы воздуха. Такое атмосферное явление нас не очень удивляет. Но есть такие метеорологические адиабатические явления, которые кажутся чудом. В некоторых горных местностях случаются ветры, так огибающие хребет, что опускают холодный пакет с высоты в несколько километров, где температура воздуха ниже , а давление очень низкое, к основанию горы. При этом воздух может нагреться до несвойственной для данной местности температуры .

Для изотермы идеального газа есть аналитическая запись , а на -диаграмме она изображается гиперболой. Все это легко получается из уравнения состояния идеального газа

Адиабата идеального газа на -диаграмме похожа на изотерму, но круче наклонена.

Подведем итоги. Для решения задач по термодинамике необходимо следующее.

Знать

1) Первый закон термодинамики.

2) Второй закон термодинамики.

3) Уравнение состояния идеального газа.

4) Формулу для внутренней энергии идеального газа .

Уметь

1) Применять первый закон термодинамики к конкретному процессу.

2) Описывать переход газа из одного состояния в другое с помощью уравнения состояния идеального газа.

Понимать

Количество теплоты  – это теплота, полученная газом в процессе теплообмена с внешней средой. Изменение внутренней энергии происходит, если изменяется температура газа. Работа выполняется, если изменяется объем газа (т.е. если есть перемещение). Так термодинамические показатели связаны с основными макропараметрами газа.

Заключение

На этом уроке мы изучили:

Понятия внутренней энергии и количества теплоты; Работу газа; Первый и второй законы термодинамики.

Теперь вы можете приступать к решению соответствующих задач по термодинамике.

На следующем уроке мы продолжим изучать термодинамику и обсудим:

Тепловые машины; Принцип работы и КПД тепловых машин.

Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:

1. Внутренняя энергия и работа в термодинамике (Физика, 10 класс)

2. Адиабатный процесс. Изопроцессы в термодинамике (Физика, 10 класс)

3. Первый закон термодинамики (Физика, 10 класс)

4. Первый закон термодинамики. Необратимость тепловых процессов (Физика, 10 класс)

5. Второй закон термодинамики. Необратимость тепловых процессов (Физика, 10 класс)