38. Расчет количества теплоты в различных случаях. Агрегатные состояния вещества (основной урок)

Способы изменения внутренней энергии

Из жизненного опыта мы знаем, что вещества могут находиться в разных состояниях. Например, так близкая нам вода может быть и льдом, а может и паром. В предыдущих уроках мы уже сталкивались с особенностями молекулярного строения жидкостей, газов и твёрдых тел. Но каков же механизм изменения агрегатного состояния тела? Как понять природу таких переходов и количественно описать эти процессы?

Об этом и поговорим сегодня. Внутренняя энергия U макроскопического тела равна сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул (или атомов) тела и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул друг с другом. Для идеального и разреженных реальных газов внутренняя энергия складывается только из кинетических энергии молекул, т.е. от температуры. Ведь температура – это мера средней кинетической энергии молекул. Для 1 моля одноатомного газа.

Для плотных газов (и тем более для жидкостей и твердых тел) зависимость внутренней энергии от переменных состояния (p, V, T, и т.п.) имеет более сложный вид. Однако, даже не зная точного выражения для внутренней энергии тела или системы тел, в некоторых термодинамических процессах можно найти ее изменение. Это делается с помощью первого закона термодинамики. Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:.

Из этого закона видно, что основные способы изменения внутренней энергии тела – работа и передача тепла. Рассмотрим эти способы подробнее. Начнём с вклада работы в изменение внутренней энергии на примере 1 моля идеального газа. Работу удобно рассматривать на pV-диаграмме, где она равна площади под кривой p(V) или площади, ограниченной замкнутой линией, если процесс циклический. Работа внешних сил считается положительной, если газ сжимается, и отрицательной, если расширяется.

Приведём пример. Рассмотрим сосуд, в котором газ находится под поршнем.

Поршень может перемещаться вверх или вниз. Так вот, если внешняя сила подействует на поршень сверху вниз, то объём газа уменьшится. Направление силы и перемещения поршня совпадают, а значит, как мы помним из механики, работа внешней силы положительна.

И наоборот, если поршень движется вверх, то направление его перемещения противоположно внешней силе. Значит, её работа отрицательна.

Для одинаковых изменений внутренней энергии и, более того, даже при одинаковых начальных и конечных значениях внутренней энергии и (), величина работы может быть разной (зависит от вида функции на pV-диаграмме).

На рисунке представлены три пути из точки i в точку f. Все три пути начинаются при и заканчиваются при, но произведенная работа будет разной. То есть разным будет вклад работы в изменение внутренней энергии.

Процесс a) состоит из двух этапов: изобарный (этап, на котором давление не изменяется), а затем изохорный (этап, на котором не изменяется объём). Процесс b) состоит из тех же этапов, но в другой последовательности: сначала изохорный, а затем изобарный. Процесс с) – изотермический процесс. Температура постоянная, произведение давления и объёма также постоянно, а значит, давление обратно пропорционально объёму. Вид функции – гипербола.

Во всех трех случаях работа внешних сил положительна, так как газ сжимается.

В случае а работа равна; в случае б работа равна; в случае с работа равна Следовательно, любая из этих работ увеличивает внутреннюю энергию U. Кроме того, нетрудно убедиться по рисунку, сравнив закрашенные площади или приведенные аналитические выражения:.

Если бы работа внешних сил была отрицательна, то это означало бы, что работу производил газ, расширяясь и действуя против внешних сил. В этом случае вклад работы в изменение внутренней энергии был бы отрицательным. На каждом нашем рисунке работа внешних сил была бы отрицательной, если процессы обратить, т.е. поменять местами начальное и конечное состояния (i и f).

Теперь рассмотрим влияние процессов теплообмена на изменение внутренней энергии. Буква Q в первом законе термодинамики означает количество теплоты, переданной телу в ходе какого-либо процесса.

Энергия в виде тепла (т.е. без совершения работы) переходит от более нагретого (с большей температурой) тела к менее нагретому (с меньшей температурой). Если тепло передается рассматриваемой системе из внешней среды, то оно считается положительным (система нагревается), а если, наоборот, передается от системы внешней среде, то – отрицательным (система охлаждается). Давайте рассмотрим несколько механизмов передачи тепла между телом (или системой тел) и внешней средой.

Первый из них – теплопроводность. Если вы возьмёте длинный металлический прут за один конец, а другой поместите в пламя, то через некоторое время потеплеет и тот конец, который у вас в руках. Энергия достигла вашей руки благодаря теплопроводности. Как же это произошло? Чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем ситуацию на уровне атомов.

Вначале, до помещения прута в пламя, атомы колебались вблизи своих положений равновесия. Когда пламя стало нагревать конец прута, амплитуды колебаний атомов в этой области стали увеличиваться. Эти атомы в свою очередь стали сталкиваться с соседними атомами и передавать им часть своей энергии. Постепенно амплитуду колебаний увеличат и атомы, находящиеся все дальше и дальше от нагреваемого конца. Чем выше интенсивность колебаний атомов, тем выше температура.

Хотя механизм передачи энергии в общих чертах объясняется колебаниями атомов, скорость проведения тепла зависит и от вещества. Например, можно практически бесконечно держать в руках касающийся пламени кусок асбеста, что говорит о том, что через асбест проходит очень мало энергии. Металлы являются хорошими проводниками тепла, потому что в них много так называемых свободных электронов, которые движутся по всему объему металла и переносят энергию из одной области в другую. Таким образом, в хороших проводниках тепла, таких как медь, в теплопроводность вносят вклад колебания атомов и движение свободных электронов. Такие вещества, как асбест, пробка, бумага и стекловолокно, тепло проводят плохо. Газы тоже плохие проводники тепла из-за больших расстояний между молекулами.

Характеризуя процесс теплопроводности, нам важно не только количество переданной теплоты, но и скорость её передачи. Для этого удобно ввести величину скорости передачи теплоты. Обозначим её буквой P. Физически эта величина означает количество переданной системе теплоты в единицу времени. Также эту величину иногда называют тепловая мощность:.

Рассмотрим плиту толщиной и площадью, противоположные стороны которой имеют разные температуры и, где.

В подобных случаях тепловую мощность можно найти по альтернативной формуле, – коэффициент теплопроводности, зависящий от материала, который определяется по специальной таблице. – площадь поверхности,– модуль разности температур, – толщина проводящего слоя. Размерность – ватты, если выражено в джоулях, а в секундах.

Задача

Деревянная стена дачного домика имеет толщину 4 см и площадь 48 м2. В помещении поддерживается температура 25 °C, а температура наружного воздуха 14 °C. С какой скоростью будет проходить через стену тепловая энергия из-за теплопроводности стен?

Рассуждения

Для решения этой задачи достаточно знать формулу для скорости передачи энергии (она же – тепловая мощность). Все входящие в выражение величины известны, k можно найти по таблице.

Решение

1.

2.

3.

4.

Ответ: 1,1 кВт.

Следующий способ передачи энергии – конвекция. Вероятно, вам приходилось греть руки у открытого огня. Давайте разберемся, каков механизм их согревания? Воздух над пламенем нагревается и расширяется. В результате воздух становится менее плотным и поднимается вверх. Масса нагретого воздуха передает энергию в виде тепла вашим рукам, протекая мимо них. Передача энергии от огня к вашим рукам происходит с помощью передачи вещества, потому что энергия движется вместе с воздухом.

Процесс передачи энергии, сопряженный с переносом массы газа или жидкости, называется конвекцией. Когда движение газа или жидкости возникает благодаря разности в плотности, как в рассмотренном случае, процесс называется естественной конвекцией. Когда движение жидкости или газа обеспечивается вентилятором, насосом и т.п., как в некоторых системах воздушного или водяного отопления, то процесс называется принудительной конвекцией. Циркуляция воздуха на пляже – это пример естественной конвекции. В жаркий день воздух над горячим песком нагревается быстрее, чем над более холодной водой. Более теплый воздух, в соответствии с законом Архимеда, поднимается вверх, его замещает более холодный воздух. Такой ветер называется бризом. Дневной бриз дует с моря, а ночной – с берега, так как ночью песок охлаждается быстрее воды и распределение температур становится обратным.

Если бы не было конвекционных потоков, было бы трудно вскипятить воду. При нагревании воды в чайнике сначала горячее становятся нижние слои воды. Они расширяются и поднимаются  наверх, а холодная вода опускается на дно, где тоже нагревается.

Еще один связанный с изменением температуры способ передачи энергии – электромагнитное излучение. Все объекты постоянно излучают энергию в виде электромагнитных волн, возникающих благодаря ускоренному движению электрических зарядов. Мы знаем, что температура связана с хаотическим движением молекул, которые постоянно меняют направление движения и скорости, т.е. ускоряются. Поскольку молекулы содержат электрические заряды, заряды тоже ускоряются. Таким образом, любой объект излучает электромагнитную энергию, благодаря движению молекул. Такое излучение называется тепловым.

Приблизительно 1370 Дж энергии солнечного излучения падает каждую секунду на каждый квадратный метр верхнего слоя земной атмосферы. Часть этой энергии отражается в космос, а часть поглощается атмосферой, но и земной поверхности достигает немало этой энергии (в сотни раз больше, чем производит человечество).

Любое тело не только излучает тепло, но и поглощает электромагнитное излучение. Когда объект находится в тепловом равновесии с окружением, он излучает и поглощает энергию с одинаковой скоростью.

Теплоёмкость

На ранних стадиях развития термодинамики, когда физики еще не установили связи между термодинамикой и механикой (молекулярно-кинетическая теория), количество теплоты определяли через изменение температуры тела и для него использовали отдельную единицу энергии – калорию. Калория (кал) – это количество теплоты, необходимое для повышения температуры 1 грамма воды на 1 градус (а именно: с до). Сейчас в калориях (в килокалориях) измеряют содержание энергии в пище, а для измерения  количества переданной теплоты используется единица энергии СИ – джоуль. Калория – это тоже единица энергии, которая иногда применяется для измерения определенного вида энергии – теплоты. Соотношение между двумя энергетическими единицами внесистемной калорией и единицей СИ джоулем такое 1 кал = 4,186 Дж. Эта величина называется механическим эквивалентом теплоты.

Подобно определению калории, вводится понятие теплоемкости. Количество энергии, необходимое для увеличения температуры тела на 1 K (независимо от способа передачи тепла), называется теплоемкостью тела. Поскольку теплоемкость тела зависит от составляющего его вещества, то обычно важнее знать не теплоемкость конкретного тела, а удельную теплоемкость вещества. Удельная теплоемкость вещества () – это количество энергии (), необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К, т.е., где m – масса тела, – изменение его температуры. Из определения удельной теплоемкости ясно, что.

Теплоемкости разных веществ существенно различаются., следовательно, удельная теплоемкость воды равна или приближенно. Для меди, значительно меньше, чем у воды. Теплоемкость воды одна из самых больших среди всех веществ. Поэтому вода часто используется для охлаждения или переноса тепла. Грубо говоря, в 1 кг воды помещается больше тепловой энергии, чем в 1 кг другого вещества. Теплоёмкость нужного нам вещества можно легко найти в специальной таблице.

Из определения удельной теплоемкости легко получить выражение для количества теплоты, переданное между телом массы m и окружением, если температура тела изменилась на величину:.

Задача

Предположим, что у вас есть по 1 кг железа, стекла и воды. Все три образца имеют температуру 10 °C.

(a)    Расположите образцы в порядке возрастания их температуры после добавления количества теплоты каждому из них.

(b)    Расположите их в порядке возрастания количества тепла, требуемого для нагревания каждого на.

Вопрос (a)

Рассуждение

1. Для ответа на этот вопрос достаточно знать определение удельной теплоемкости – количество теплоты, разделить на массу и на изменение температуры.

2. Q, m заданы и одинаковы для всех трех веществ.

3. Коэффициенты теплопроводности () всех веществ надо найти по таблице.

4. По формуле находится  изменение температуры.

Решение

1..

2. Из таблицы теплоемкостей находим.

3..

4. Можно не вычислять изменения температуры. Ясно, что поскольку числители одинаковы, то выражение меньше, где знаменатель больше.

Ответ: вода, стекло, железо.

Вопрос (b)

Рассуждение

1. Теперь все одинаковы, массы по-прежнему равны.

2. Теплоемкости мы уже нашли.

3. Затраты тепла для каждого образца находятся по формуле.

Решение

1. Поскольку и одинаковы для всех веществ пропорционально удельной теплоемкости.

2. Можно, не вычисляя для каждого вещества, расположить их в порядке возрастания теплоемкостей.

Ответ: железо, стекло, вода.

Агрегатные состояния

Вещество может находиться в одном из трех основных состояний: газообразном, жидком и твердом. Эти состояния называются агрегатными. Вещества, находящиеся в разных агрегатных состояниях, отличаются многими физическими свойствами (упругость, текучесть, плотность и т.п.). Эти различия успешно объясняет молекулярно-кинетическая теория. Давайте поговорим подробней о каждом из агрегатных состояний в отдельности.

Начнём с газообразного. Благодаря большой разреженности вещества в газообразном состоянии его молекулы находятся на таких больших (относительно размеров молекул) расстояниях друг о друга, что взаимодействием молекул можно пренебречь. Можно считать, что большую часть времени молекулы движутся независимо друг от друга, т.е. равномерно и прямолинейно со скоростями порядка сотен метров в секунду.

Газы легко сжимаются. При этом уменьшаются расстояния между молекулами. Однако в обычных условиях (до давлений порядка десятков бар) эти расстояния остаются достаточно большими, и взаимодействием, то есть притяжением или отталкиванием, молекул можно также пренебрегать. Слабые силы притяжения молекул газа не способны удержать их друг возле друга, поэтому газы могут неограниченно расширяться. Благодаря этому газ занимает весь предоставленный ему объём.

В отличие от газообразного, в жидком состоянии расстояния между молекулами сравнимы с их размерами. Поэтому молекулы постоянно и сильно взаимодействуют друг с другом, и их тепловое движение имеет сложный, запутанный характер. В обычных условиях плотности жидкостей и газов отличаются на порядки, поэтому отличить их нетрудно.

Поскольку молекулы жидкости находятся почти вплотную друг к другу, жидкости практически несжимаемы, т.е. малейшее изменение объема требует очень большого давления. Благодаря взаимодействиям молекулы жидкости располагаются упорядоченно, но этот порядок сохраняется лишь на малых расстояниях (несколько диаметров молекул). В положении равновесия силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. Большую часть времени молекула жидкости колеблется вблизи своего положения равновесия в этом небольшом упорядоченном объеме. Изредка молекула может перескакивать в новое положение равновесия. С повышением температуры частота перехода в новые состояния равновесия увеличивается.

Внешние силы (например, сила тяжести) не влияют на частоту перехода молекул из одного равновесного состояния в другое. Однако они влияют на направление перехода, которое обычно совпадает с направлением действия внешней силы. Вот почему жидкости текут и принимают форму сосуда.

Атомы или молекулы твердых тел в отличие от атомов и молекул жидкостей колеблются возле определенных положений равновесия. Эти положения равновесия могут составлять правильную пространственную структуру – кристаллическую решетку. Такие твердые тела называются кристаллическими.

Упорядоченное расположение атомов в кристалле проявляется в геометрически правильной форме кристаллического тела и в возможном различии физических свойств (прочности, теплопроводности и др.) в разных направлениях. Такую форму, например, имеет кристалл поваренной соли.

Кристаллическую структуру имеют, например, металлы. Если взять большой кусок металла, то, на первый взгляд, его кристаллическая структура никак не проявляется. Дело в том, что металл обычно состоит из множества сросшихся без соблюдения ориентации маленьких кристаллов. Неупорядоченность расположения мелких кристаллов делает все направления в куске металла равноправными и свойства металлов по всем направлениям одинаковыми.

Твердое тело, состоящее из множества мелких кристаллов, называют поликристаллическим, а тело, состоящее из одного кристалла, – монокристаллическим. Существуют твердые тела, не являющиеся кристаллическими. У них нет порядка в расположении атомов (стекло, смола и пр.). Этим они напоминают жидкости. Только очень вязкие жидкости, которые текут очень медленно. Такие тела называются аморфными. Иногда, чтобы течение аморфного тела можно было заметить, должно пройти много лет. С другой стороны при кратковременных, но интенсивных воздействиях аморфные тела ведут себя как кристаллические. Например, стекло раскалывается при ударе.

В природе встречаются вещества, которые объединяют свойства кристаллических твердых тел и жидкостей. Они обладают текучестью (как жидкость или аморфное твердое тело) и анизотропией (неодинаковостью физических свойств в разных направлениях), что является отличительной чертой кристаллических тел. Такие вещества называют жидкими кристаллами. При определенных условиях молекулы жидкого кристалла располагаются упорядоченно, и он имеет свойства кристалла (например, прозрачность или определенное светопреломление), при других условиях порядок в расположении молекул исчезает и свойства вещества меняются (например, оно становится непрозрачным). На этом явлении основано применение жидких кристаллов в экранах телевизоров и дисплеев. Жидкокристаллическая ячейка в каждом пикселе экрана может быть прозрачной или непрозрачной в зависимости от поданного на нее электрического напряжения.

Задача

Какое из приведённых ниже утверждений справедливо для кристаллических тел?

1) В расположении атомов отсутствует порядок.

2) Атомы свободно перемещаются в пределах тела.

3) При изобарном плавлении температура тела остается постоянной.

4) При одинаковой температуре диффузия в кристаллах протекает быстрее, чем в газах.

Решение

Рассмотрим все варианты по очереди.

1) В кристаллах атомы располагаются в строгом порядке. – Нет.

2) Атомы располагаются в узлах кристаллической решетки и могут только колебаться вблизи положений равновесия. – Нет.

3) Плавление кристаллического твердого тела при постоянном давлении происходит при постоянной температуре. – Да.

4) Диффузия в кристаллах затруднена, так как молекулы тела плотно упакованы. В газе, наоборот, промежутки между молекулами велики. Есть куда диффундировать. – Нет.

Ответ: при изобарном плавлении температура тела остается постоянной.

Фазовые переходы

Бывают такие ситуации, в которых добавление или отнятие тепла не вызывает изменения температуры. Рассмотрим стакан хорошо размешанного прохладительного напитка с кубиками льда, так что содержимое стакана находится в состоянии теплового равновесия. Хотя из теплого комнатного воздуха тепло переходит к стакану, температура напитка не поднимается выше 0 °C, пока в стакане есть лед. Ясно, что тепло расходуется не на повышение температуры, а на таяние льда. Действительно, как только весь лед растает, температура напитка начнет повышаться. Важная особенность в рассмотренном примере: наличие более одной фазы вещества (твердой и жидкой). Фаза – это синоним агрегатного состояния. Лед – это твердая фаза, вода – жидкая.

Вещество может переходить из одной фазы в другую, и теплота играет важную роль в этом переходе. На рисунке показаны все возможные фазовые переходы.

Твердое тело при добавлении тепла может расплавиться в жидкость, жидкость может замерзнуть и превратиться в твердое тело, если тепло отнимается. Аналогично жидкость может испариться и превратиться в газ при поступлении тепла, а газ может конденсироваться в жидкость при потере тепла. Быстрое испарение с образованием пузырьков пара в жидкости называется кипением. Иногда при подаче тепла твердая фаза может непосредственно переходить в газ. В этом случае говорят, твердая фаза сублимирует в газ.

На рисунке графически представлена цепь событий при поступлении тепла, начиная с охлажденного до температуры – минус 30 °C льда – и заканчивая водяным паром (с температурой выше 100 °С). Это график зависимости температуры от количества переданного тепла для воды при нормальном атмосферном давлении 1,01∙105 Па.

По мере поступления тепла сначала повышается температура льда, в соответствии с его удельной теплоемкостью (). Когда температура достигает точки замерзания/таяния 0 °C, начинается фазовый переход лед-вода. Затем, при добавлении тепла, твердое тело (лед) постепенно превращается в жидкое тело (воду). Это происходит при неизменной температуре 0 °C. Когда все вещество переходит в жидкую фазу, дополнительное поступление тепла повышает температуру в соответствии с удельной теплоемкостью жидкой воды (). Когда температура достигает точки кипения/конденсации 100 °C, вода начинает переходить в пар (газовую фазу). Температура остается постоянной 100 °C, пока не испариться вся жидкость. Когда все вещество переходит в газовую фазу, добавление тепла повышает температуру водяного пара, удельная теплоемкость которого при нормальном атмосферном давлении составляет ().

Чтобы вещество перешло из одной фазы в другую, ему должно быть передано или у него отнято определенное количество теплоты, которое зависит от вещества и типа фазового перехода. Количество теплоты, требуемое для перевода вещества в другую фазу, называется скрытой теплотой, где – удельная скрытая теплота фазового перехода, m – масса вещества..

Скрытая теплота плавления относится к переходу твердое тело – жидкость, количество теплоты, затрачиваемое на этот переход, вычисляется по формуле, при обратном переходе (жидкость – твердое тело) такое же количество тепла выделяется телом. Скрытая теплота испарения относится к переходу жидкость-газ. В этом случае также на переход жидкость-газ тепло затрачивается, а при обратном процессе (конденсации) такое же количество тепла выделяется. Скрытая теплота сублимации относится к переходу твердое тело – газ. Аналогично прямой и обратный процесс отличаются знаком количества теплоты. Значения этих характеристик для разных веществ приводятся в соответствующих таблицах.

Задача

Лёд при температуре 0 °С внесли в тёплое помещение. Что будет происходить с температурой льда до того, как он растает, и почему?

Температура льда:

1) повысится, так как лёд получает тепло от окружающей среды, значит, его внутренняя энергия растёт и температура льда повышается;

2) не изменится, так как при плавлении лёд получает тепло от окружающей среды, а затем отдает его обратно;

3) не изменится, так как вся энергия, получаемая льдом в это время, расходуется на разрушение кристаллической решётки;

4) понизится, так как при плавлении лёд отдаёт окружающей среде некоторое количество теплоты.

Решение

Рассмотрим все варианты ответа по порядку.

1. Температура льда не может быть больше 0 °С, он начинает превращаться в воду. – Нет.

2. Лед не может отдать тепло внешней среде, так как у него температура ниже (помещение теплое). – Нет.

3) Температура льда не повышается до тех пор, пока в системе будет и вода и лед. Тепловая энергия, полученная льдом, идет сначала на разрушение его кристаллической решетки, а не на повышение температуры. – Да.

4) При плавлении лед забирает из среды тепло, а не отдает его в среду. – Нет.

Ответ: температура не изменится, так как вся энергия, получаемая льдом в это время, расходуется на разрушение кристаллической решётки.

Задача

На рисунке представлен график зависимости температуры T воды массой m от времени t при осуществлении теплопередачи с постоянной мощностью P. В момент времени t = 0 вода находилась в твёрдом состоянии.

Какое из приведённых ниже выражений определяет удельную теплоту плавления льда по результатам этого опыта?

Рассуждения

1. Плавление льда происходит в течение времени. (температура смеси вода-лед не менялась).

2. В начале этого периода вода была в твердом состоянии.

3. В конце этого периода вода перешла в жидкое состояние (после этого периода температура стала расти).

4. Количество теплоты, потраченное на плавления, где m – масса льда, L – удельная теплота плавления.

5. Нам задана мощность теплопередачи, т.е. теплопередача в единицу времени. Следовательно, всего на участке переданное в систему лед-вода количество теплоты.

Решение

1. С одной стороны,, а с другой,.

2. Приравниваем эти два выражения и находим из уравнения L.

3..

Ответ:.

Решение задач

Для закрепления полученных сегодня знаний решим несколько более сложных задач на фазовые переходы и изменение внутренней энергии.

Задача

В теплоизолированный сосуд с большим количеством льда при температуре наливают воды с температурой. Какая масса льда расплавится при установлении теплового равновесия в сосуде? Ответ выразите в граммах.

Рассуждения

1. По условию льда намного больше, чем теплой воды, следовательно, когда установится тепловое равновесие, в системе еще останется лед.

2. Если в системе еще остается лед, то температура в ней будет 0 °C, температура может быть выше, только если весь лед превратится в воду.

3. Итак, равновесная температура. Следовательно, вода охладилась с 44 °C до 0 °C,.

4. Значит, вода отдала льду количество теплоты, где – удельная теплоемкость воды.

5. Полученное льдом тепло пошло на его плавление, где – масса растаявшего льда, – удельная скрытая теплота плавления льда.

6. Приравнивая из пунктов 4 и 5, получим уравнение для нахождения.

Решение

1..

2..

3. Найдем удельную теплоемкость воды по таблице.

4. Найдем удельную скрытую теплоту плавления льда также по таблице.

5. Вычислим.

Ответ: 553 г.

Задача

Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 20 °С, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Рассуждения

1. Количества теплоты достаточно, чтобы растопить лед массой m при температуре 0 °С и нагреть такую же массу воды на 20 °С.

2. Надо узнать, как поделилась эта теплота, что пошло на плавление, а что – на нагрев.

3. Если на плавление ушло количество тепла, большее, то температура в калориметре останется равной 0 °С (в нем еще остался лед).

4. Если на плавление ушло меньше, то останется еще тепло на нагрев воды.

Решение

1., L – удельная скрытая теплота плавления льда, по таблице находим.

2. Q1 – Q пошло на нагревание воды от 0°С до 20 °С (), т.е., с – удельная теплоемкость воду, которую определяем по таблице.

3. Приравниваем из 1 и 2: и находим из этого уравнения.

4. Зная m, найти количество тепла, которое пошло на плавление льда:.

5. Следовательно, на плавление ушло 80 кДж, таким образом, 75 кДж не хватит, чтобы растопить весь лед, и равновесная температура останется 0 °С.

Ответ: 0 °С.

Следующая задача отличается от предыдущей только значениями данных. Поэтому попробуйте решить ее самостоятельно. Если возникнут трудности, решение представлено в ветке.

Задача

Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 10 °С, требуется количество теплоты 200 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 120 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

1) 4 °С                   2) 6 °С                   3) 2 °С                   4) 0 °С

ВЕТКА. Решение задачи

1. Количества теплоты достаточно, чтобы растопить лед массой m при температуре 0 °С и нагреть такую же массу воды на 10 °С.

2. Надо узнать, как поделилась эта теплота, что пошло на плавление, а что – на нагрев.

3. Если на плавление ушло количество тепла Q, большее, то температура в калориметре останется равной 0 °С (в нем еще остался лед).

4. Если на плавление ушло меньше, то останется еще тепло на нагрев воды.

Решение

1., L – удельная скрытая теплота плавления льда, по таблице находим.

2. пошло на нагревание воды от 0 °С до 10 °С (), т.е., с – удельная теплоемкость воду, которую определяем по таблице.

3. Приравниваем Q из 1 и 2: – и находим из этого уравнения

4. Зная m, найти количество тепла, которое пошло на плавление льда:.

5. Следовательно, на плавление ушло 177 кДж, таким образом, = 120 кДж не хватит, чтобы растопить весь лед, и равновесная температура останется 0 °С.

Ответ: 0 °С

Задача

6 кг льда с температурой 5 °C добавили в бак с 30 литрами воды с температурой 20 °C. При какой температуре воды установится тепловое равновесие?

Рассуждения

1. На нагрев льда от температуры до температуры 

 нужно затратить количество тепла, где – удельная теплоемкость льда.

2. На плавление льда необходимо потратить количество теплоты, где L – удельная теплота плавления льда.

3. На нагрев массы m = 6 кг образовавшейся воды от температуры до равновесной температуры t нужно затратить количество тепла.

4. При охлаждении массы воды от температуры

 до равновесной температуры t выделилось количество тепла.

5. Количество тепла, затраченное на плавление льда и нагревание получившейся воды, получено от охлаждения воды, т.е.

6. Из последнего равенства получается уравнение для нахождения равновесной температуры t:.

Решение

1. Все параметры, кроме t, известны., удельные теплоемкости определяются из таблицы:. Удельная теплота плавления льда также определяется по таблице.

2. Решаем линейное уравнение:.

3. Вычисляем:

Ответ: ≈ 3 °C.

Подведем итоги. Для выполнения заданий, подобных рассмотренным в этом уроке, необходимо следующее.

Знать

1)      Первый закон термодинамики.

2)      Формулы для тепловой мощности (она же скорость передачи энергии),.

3)      Формулу для количества теплоты, необходимой для нагревания тела (или отдаваемой при охлаждении),.

4)      Формулу для количества теплоты, потребляемой или выделяемой при переходе в другую фазу,.

Уметь

1) Соотносить теплообмен с внешней средой и изменение температуры и агрегатного состояния вещества.

2) Применять формулы для нахождения теплоты фазовых переходов и изменения температур.

Понимать

Существует несколько видов теплообмена: теплопроводность, конвекция, излучение. Существует три агрегатных состояния, в которых может находиться вещество. В процессе теплообмена с внешней средой может изменяться температура вещества и его агрегатное состояние.

Заключение

На этом уроке мы изучили:

Способы изменения внутренней энергии тела; Виды теплообмена; Агрегатные состояния Фазовые переходы.

Теперь вы можете приступать к решению соответствующих задач.

На следующем уроке мы изучим:

Процесс сгорания топлива. Уравнение теплового баланса.

Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:

1. Три состояния вещества (Физика, 7 класс, раздел «Первоначальные сведения о строении вещества»)

2. Способы изменения внутренней энергии (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

3. Теплопроводность (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

4. Конвекция (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

5. Излучение (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

6. http://interneturok.ru/ru/school/physics/8-klass/teplovye-yavleniya/osobennosti-razlichnyh-sposobov-teploperedachi-primery-teploperedachi-v-prirode-i-tehnike?seconds=0 (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

7. Количество теплоты. Единицы количества теплоты (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

8. Удельная теплоёмкость (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

9. Расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

10. Лабораторная работа \"Измерение удельной теплоемкости твердого тела\" (Физика, 8 класс, раздел «Тепловые явления»)

11. Плавление и отвердевание кристаллических тел. График плавления и отвердевания (Физика, 8 класс, раздел «Агрегатные состояния вещества»)

12. Удельная теплота плавления (Физика, 8 класс, раздел «Агрегатные состояния вещества»)

13. Решение задач по теме \"Нагревание и плавление кристаллических тел\" (Физика, 8 класс, раздел «Агрегатные состояния вещества»)

14. Испарение. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение ее при конденсации пара (Физика, 8 класс, раздел «Агрегатные состояния вещества»)

15. Кипение. Удельная теплота парообразования и конденсации (Физика, 8 класс, раздел «Агрегатные состояния вещества»)

16. Решение задач по теме \"Агрегатные состояния вещества. Переходы из одного агрегатного состояния в другое\" (Физика, 8 класс, раздел «Агрегатные состояния вещества»)

17. Решение более сложных задач по теме \"Изменение агрегатных состояний вещества\" (Физика, 8 класс, раздел «Агрегатные состояния вещества»)

18. Количество теплоты. Удельная теплоемкость (Физика, 10 класс»)