41. Уравнение состояния идеального газа (основной урок)

Уравнение состояния идеального газа

Мы продолжаем изучать молекулярно-кинетическую теорию.

Эта теория рассматривает происходящие процессы с точки зрения молекулярного строения веществ. Вещество состоит из атомов или молекул, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания и которые пребывают в постоянном хаотическом движении. Мы изучаем газ, при этом удобно сделать некоторые допущения, использовать модель. В газообразном состоянии расстояние между атомами вещества намного больше размеров атомов, поэтому размерами атома можно пренебречь, можно считать его материальной точкой. Также мало притяжение и отталкивание между атомами, им тоже можно пренебречь. Таким образом, газ представляется в виде совокупности свободно движущихся, не связанных между собой атомов, взаимодействующих только во время непосредственного столкновения, подобно бильярдным шарам. Эта модель – модель идеального газа, которую мы будем изучать и которая достаточно точно отображает поведение реального газа.

Ветка. Модель идеального газа

Идеальный газ очень удачная модель для реального: большинство реальных газов при обычных условиях (температуре, давлении, плотности) ведут себя как идеальный газ.

Отклонения от идеальности проявляются только при больших плотностях газа, когда нельзя пренебречь размерами молекул и взаимодействиями между ними. Это бывает при высоких давлениях (в 100 и более раз выше нормального) и низких температурах, когда реальные газы могут конденсироваться.

Единственная величина, которая в уравнении состояния зависит от природы рассматриваемого газа, – это его молярная масса . Естественно, ее значение разное для разных газов.

Поэтому при решении задач на уравнение состояния реального газа (азота, водорода, кислорода и т.п.) природа газа будет учитываться только соответствующей молярной массой. Помните, что это такое? Это масса, выраженная в кг/моль (т.е. масса 1 моля) и численно равная одной тысячной относительной молекулярной массы вещества  (она выражается в а.е.м. – атомных единицах массы). Относительная молекулярная масса – это сумма масс входящих в молекулу газа атомов (в а.е.м.), которые берутся из таблицы Менделеева.

Например, для кислорода () относительная молекулярная масса равна 32 а.е.м. Значит, .

Существует три основных макропараметра, описывающих газ: давление, объем и температура (, , ). В отличие от микропараметров, таких как масса и скорость одной молекулы, названные макропараметры являются легко измеримыми и информативными в процессе экспериментальной работы с газом. В физике важно выявить четкую закономерность, связывающую параметры.

Как возникает давление? Молекула обладает массой и движется с некоторой скоростью. Поэтому при столкновении со стенкой сосуда, в котором содержится газ, она передаст стенке некий импульс. Как обычный бильярдный шар, столкнувшийся с бортиком стола. Таких молекул много (в нормальном состоянии в одном литре воздуха их ), и все вместе они создают давление на стенку.

Понятно, что, чем больше молекул в единице объема, тем больше соударений с единицей площади стенки сосуда. То есть пропорционально , где масса, деленная на объем, – это плотность.

Количество соударений пропорционально также скорости частиц: чем больше скорость, тем больше частиц подлетит к стенке в единицу времени. А каждая частица передаст стенке свой импульс: массу, умноженную на скорость. То есть пропорционально квадрату скорости частиц, то есть энергии частиц.

Итак, давление пропорционально плотности и энергии частиц. Энергия частиц газа – это тот самый параметр, который измеряет термометр. Температура. Суммарный результат столкновения частиц газа с поверхностью термометра и измеряет градусник.

Мы на качественном уровне пришли к формуле, которая доказывается в МКТ строго  или .

Для количественного определения параметров нужен закон, точная формула, четкая закономерность, связывающая три параметра газа. Такая формула есть, это уравнение состояния идеального газа, или закон Клапейрона – Менделеева (мы будем использовать оба этих названия), и он выглядит так: , где – универсальная газовая постоянная, равная .

Уравнение Менделеева - Клапейрона связывает макроскопические параметры: давление, объем и температуру, полностью характеризующие состояние газа. Поэтому их называют переменными состояния. Это уравнение несложно получить из основного уравнения МКТ.

Мы знаем, что давление идеального газа на стенку сосуда, в котором он находится, пропорционально концентрации атомов газа (чем больше концентрация, тем чаще атомы ударяются о стенку сосуда) и их средней кинетической энергии (чем быстрее атом, чем большей энергией обладает, тем большее воздействие он оказывает на стенку сосуда при столкновении). Основное уравнение МКТ: .

Температура, как мы сказали, связана со средней кинетической энергией атомов , где – постоянная Больцмана  (). Тогда основное уравнение МКТ примет вид: .

Вывод из уравнения Менделеева – Клапейрона вы можете проследить в ответвлении.

Ветка. Вывод из уравнения Менделеева - Клапейрона

Для измерения давления газа существуют различные приборы (манометры, барометры), для измерения температуры – термометры. Концентрацию, т.е. число частиц в единице объема, непосредственно измерить мы не можем. Поэтому от уравнения  для практических расчетов и решения задач пользы немного.

Попробуем выразить концентрацию  через измеримые параметры (масса газа, его объем). Будем делать это постепенно.

1. Сначала заметим, что, по определению, , где – занимаемый газом объем, – общее число молекул в нем. Поэтому  эквивалентно  или .

2. Вспомним, как  выражается через количество вещества  (в молях) и постоянную Авогадро  ( – это число молекул в 1 моле ), .

3. Количество вещества , где  – масса газа,  – его молярная масса (масса 1 моля), следовательно, .

Массу, в отличие от концентрации и количества молекул, мы уже можем измерить.

Произведение постоянных Больцмана () и Авогадро () называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой :

Газовую постоянную  называют универсальной, потому что она одинакова для всех газов, а молярной – потому, что она определена для 1 моля газа, а не 1 кг. С использованием постоянной  уравнение записывается в виде  и называется уравнением состояния идеального газа, или уравнением Менделеева – Клапейрона.

Уравнение Менделеева – Клапейрона связывает макроскопические параметры: давление, объем и температуру, полностью характеризующие состояние газа. Поэтому их называют переменными состояния

Задача

Какое давление будет в сосуде объемом 10 л, содержащем 0,1 моля газа при температуре 300 К?

Анализ условия

- в задаче задано некоторое количество газа, который описывается тремя основными макропараметрами, значит, будем применять уравнение состояния ;

- газ взят в количестве 0,1 моль, по определению молярной массы это означает, что .

Решение

Применим уравнение состояния идеального газа: . У нас есть все необходимые величины для определения , остается выразить и подставить численные значения: .

Задача

Показать, что в нормальных условиях (, ) 1 моль любого газа занимает объем 22,4 л.

Анализ условия

- в условии описан 1 моль газа, заданы его макропараметры, значит, будем применять уравнение состояния идеального газа;

- в уравнении  равняется количеству вещества .

С учетом этого запишем уравнение состояния идеального газа: .

Обратите внимание, что ни одна величина в уравнении не связана с природой газа (водород, кислород и т.п.), его молярной массой. Поэтому полученный результат справедлив для любого газа.

Вычислим объем: .

Задача

Какую массу кислорода выпустили из баллона емкостью , если при этом показания на баллоне изменились от 14 до 6 атм, а температура понизилась от  до ? ().

Анализ условия

- описан баллон с кислородом с заданными макропараметрами в двух состояниях: до и после выпуска части кислорода (обозначим параметры в первом и во втором состоянии индексами 1 и 2);

- каждое состояние описывается уравнением Менделеева – Клапейрона;

- в условии заданы все три основных макропараметра газа для обоих состояний;

- часть кислорода выпустили. Математически это записывается так: в первом состоянии масса кислорода равнялась , а во втором состоянии ;

- молярную массу  легко найти: учитывая, что молекула кислорода состоит из двух атомов: .

Решение

Опишем два рассматриваемых состояния газа с помощью уравнения Менделеева – Клапейрона с учетом введенных обозначений.

Получили систему уравнений, решив которую найдем . Обратите внимание, что при вычислениях нужно перевести единицы измерения в СИ: в условии объем задан в литрах, температура в , а давление в атмосферах.

Свертка. Математическая часть решения задачи

Выразим из второго уравнения : . Выразим из первого уравнения  и подставим в полученное выражение.

Уравнение Клапейрона

На практике часто рассматривается некоторое количество газа, который изменяет свое состояние: воздух, который сжимается под поршнем; пластиковая бутылка, которая нагревается на солнце; воздушный шар, сжавшийся в холодной комнате. Эти случаи объединяет то, что газ изолирован: нет утечек, поэтому масса и количество вещества газа постоянны.

Рассмотрим два состояния одного и того же газообразного тела. Обозначим их индексами 1 и 2. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для этих состояний: и .

Правые части уравнений одинаковы, значит, равны и левые части. Более того, они постоянны, т.е. одинаковы для любых состояний этого газообразного тела: .

Уравнение состояния в такой (не содержащей ,  и  ) форме  называется уравнением Клапейрона.

Еще раз обратим внимание, что случай, когда масса газа остается постоянной, распространен, но это лишь частный случай. Если же масса газа изменяется (есть утечки газа или поступление газа извне), уравнение в полученном виде использовать нельзя, нужно использовать уравнение состояния идеального газа.

Ветка. Применение уравнения состояния

Уравнения состояния есть и при других агрегатных состояниях вещества (жидкость, твердое тело). Но они сложнее, чем для идеального или реального газа.

На уравнение состояния газа мы будем опираться при изучении различных тепловых явлений.

1. Если нам известны любые две переменные состояния, мы можем определить третью. Например, можно вычислить, какое давление будет у газа в сосуде определенного объема при заданной температуре.

2. По уравнению состояния можно определить, как повлияет изменение одной переменной состояния на значения других. Например, как меняется объем газа, если нагревать его при неизменном давлении.

3. Уравнение состояния используется для определения изменений в системе, совершающей работу или получающей тепло от окружающих тел. Как это делается, мы увидим, когда будем изучать тепловые машины.

Итак, переменные состояния газа – это давление, объем и температура, а уравнение состояния – это уравнение Менделеева – Клапейрона: .

Уравнение Менделеева – Клапейрона обобщает газовые законы Бойля – Мариотта, Шарля, Гей-Люссака, которые вы изучали в начальном курсе физики и которые мы рассмотрим сегодня

Задача

Водитель утром при температуре  накачал колеса автомобиля до рекомендованного давления 2,2 атм. Днем от теплого асфальта колеса нагрелись до температуры , и давление повысилось до 2,3 атм. Каким стал объем шины, если утром он был 60 л? ().

Анализ условия

- в задаче описан газ с заданными макропараметрами в двух состояниях – утром и днем, обозначим их индексами 1 и 2;

- все три основных макропараметра газа изменяются;

- газ изолирован: в неаварийной ситуации утечек воздуха из шины нет. Значит, будем использовать уравнение Клапейрона.

Решение

Применим уравнение Клапейрона: . Все значения заданы, остается только выразить и вычислить , не забыв перевести заданные величины в СИ.

Объем колеса увеличится на 0,5 л и достигнет 60,5 л.

Подведем промежуточные итоги. Для решения задач, подобных рассмотренным, необходимо следующее.

Знать

Уравнение состояния идеального газа.

Уметь

1) Описывать состояние идеального газа с помощью основных макропараметров.

2) Выбирать для рассмотрения состояние газа при его изменении (например, начальное и конечное состояния).

Понимать

Уравнение состояния идеального газа полностью описывает связь основных макропараметров газа заданной массы. Уравнение Клапейрона является частным случаем его применения.

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Газ можно нагревать, расширять, сдавливать. При этом точка, характеризующая его состояние, будет находиться на гиперболоиде  () в трехмерной системе координат давления, объема и температуры. Такую зависимость сложно анализировать, трехмерный график трудно изобразить на бумаге, поэтому естественным представляется перейти к однозначной двумерной зависимости, рассматривая проекции точек состояния газа на двумерные координатные плоскости.

Функциональная зависимость двух переменных состояния (при неизменной третьей) называется газовым законом. Например, зависимость давления от объема при постоянной температуре. Таким образом, мы будем рассматривать трехмерную поверхность в том или ином разрезе. Большинство процессов действительно протекает таким образом, что один из макропараметров можно считать постоянным, и процесс с достаточной точностью описывается газовым законом. Например, при сдавливании воздушного шарика можно считать его температуру постоянной и рассматривать зависимость давления от объема.

Можно рассматривать, как увеличивается давление в металлическом баллоне с газом при его нагревании (зависимость давления от температуры), считая постоянным объем – действительно, баллон деформируется незначительно.

Газовые законы формулируются для стационарных (установившихся) состояний и поэтому не рассматривают зависимости от времени. Как вы помните, и вывод уравнения Менделеева – Клапейрона основывался на стационарных (установившихся) условиях. Да, мы рассматриваем переход газа из одного состояния в другое, но этот переход достаточно медленный, чтобы в любой момент времени считать состояние установившимся: температура и давление одинаковы по всему объему газа.

Термодинамические процессы изменения состояния некоторой массы газа во времени при фиксированном значении одного из параметров называют изопроцессами. Ясно, что в реальности строго сохранять значение параметра невозможно, всегда какие-то внешние причины будут нарушать постоянство выбранного параметра. Поэтому рассматриваемые на сегодняшнем занятии изопроцессы являются лишь идеализированными моделями реальных процессов. Но моделями достаточно точными.

Начнем с термодинамического процесса, в котором сохраняется температура. Можно представить себе некоторую массу газа, температура которого поддерживается постоянной, а давление и объем могут меняться. Процесс, в котором сохраняется температура (), называется изотермическим. Например, можно представить шар с мягкой резиновой оболочкой, в которой находится определенная масса газа.  Или цилиндр с поршнем. Ясно, что давление и объем газа в таких системах могут меняться.

Как добиться постоянства температуры газа? Нужно сделать так, чтобы газ был в контакте (обменивался теплотой) с большим телом, температура которого неизменна. Его будем называть термостатом. Например, термостатом может быть просто атмосферный воздух. Без термостата при сжатии газа в цилиндре с поршнем, его температура повышалась бы, а при расширении – понижалась.

Если температура  постоянна, то все величины в правой части уравнения состояния идеального газа  постоянны, и мы можем написать: , при . Этот закон был открыт экспериментально в XVII веке англичанином Бойлем и французом Мариоттом. Он звучит так: для газа данной массы при постоянной температуре произведение давления газа на его объем постоянно.

Здесь не упоминается идеальность газа, потому что закон Бойля – Мариотта выполняется достаточно точно для всех реальных газов и даже их смесей (например, для воздуха). Существенные отклонения от закона наблюдаются только при высоких давлениях (в сотни раз больше атмосферного).

Функциональную зависимость  от  в изотермическом процессе () можно изобразить на графике, где по горизонтальной оси откладывается объем, а по вертикальной – давление. Кривая этой зависимости называется изотермой.

Вы встречались с такими кривыми на уроках  математики. Они называются гиперболами (например, ). Системы координат, в которых строятся функциональные зависимости между переменными состояния, часто называют диаграммами. На диаграмме в координатах () можно построить множество изотерм для одинаковой массы газа, отличающихся заданными температурами ().

Изотерма, соответствующая большему значению температуры, расположена на графике выше.

Докажем это, обратившись к уравнению Менделеева – Клапейрона.

1. Проведем вертикальную линию на графике. Она пересечет обе изотермы.

2. Нижняя изотерма  пересекается в точке (, ), верхняя изотерма  – в точке (, ).

3. Отметим, что . Следовательно, из уравнения состояния получаем .

4. Поскольку левая и правая части неравенства отличаются только температурой, то , что и требовалось доказать.

Рассмотрим цилиндр с поршнем. Быстро вдвигая поршень в цилиндр, мы уменьшаем объем газа, соответственно увеличивается его давление, а значит, возрастает и кинетическая энергия молекул, т.е. температура.

Если же вдвигать (или выдвигать) поршень медленнее, то благодаря теплообмену с термостатом (например, c окружающим воздухом) газ будет успевать охладиться (или нагреться), так что температура его будет оставаться практически постоянной во всем его объеме.

Процесс, в котором в любой момент времени соблюдается условие теплового равновесия между всеми частями тела, то есть когда давление, температура и плотность газа во всех частях тела одинаковы, называется равновесным. Таким образом, мы рассмотрели сейчас равновесный изотермический процесс.

Задание

Пусть идеальный газ расширяется при постоянной температуре (изотермический процесс). Зависимость объема этого газа от времени показана на рисунке.

Какой из приведенных ниже графиков соответствует зависимости давления этого газа от времени?

Сначала отметим, что:

1. процесс изотермический, следовательно, выполнен закон Бойля – Мариотта: произведение объема на давление постоянно;

2. зависимость объема от времени задана – это возрастающая линейная функция, положительная в начальной точке .

А теперь по порядку рассмотрим варианты ответа:

1) убывает быстрее, чем растет . Поэтому их произведение не постоянно, оно убывает и может даже стать равным нулю. Этот ответ неверен.

2) Обе переменные состояния ( и ) возрастают по времени, поэтому возрастает и их произведение, т.е. оно не постоянно и процесс не является изотермическим.

3) Для изотермы . Поскольку нам задано, что – линейная функция времени ,  – это график такой гиперболы, которая принимает конечное значение в точке . Именно так выглядит третий график. Это решение задачи.

4. Можно рассуждать как в предыдущем случае, но на этом графике  стремится к бесконечности вблизи точки . Произведение давления на объем в этой точке будет бесконечным. А надо, чтобы оно было постоянным.

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Аналогичным образом рассмотрим процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении. Такой процесс называется изобарным («барос» – «вес»). Пример изобарного процесса: нагревание газа в цилиндре с подвижным поршнем, на который снаружи действует постоянное давление. Например, атмосферное. Если , то из уравнения Менделеева – Клапейрона  следует, что .

Эта зависимость называется законом Гей-Люссака (это один человек). Закон этот давно получен экспериментально и гласит: для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема к температуре постоянно.

Функциональная зависимость от записывается так: ,  т.е. объем газа пропорционален температуре . График этой зависимости называется изобарой. Если по оси абсцисс откладывать значение температуры, а по оси ординат – объем, то это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат. Вот как выглядят изобары на диаграмме .

Такой ответ на данный вопрос справедлив только для указанных координат . Если поменять их местами – будет другой результат. В отличие от изотермы, – там полученный результат универсален.

Для каждого (фиксированного) значения давления  будет своя изобара. При каком значении  изобара поднимается круче?

Изобара, соответствующая меньшему значению давления , поднимается круче. Покажем это.

Как и в случае изотермического процесса:

1. проведем вертикальную линию  на графике. Она пересечет обе изобары;

2. нижняя изобара  пересекается в точке (, ), верхняя изобара  – в точке (, );

3. отметим, что . Из закона Бойля – Мариотта следует, что при одинаковой температуре  данная масса газа занимает больший объем, если давление в ней меньше;

4. следовательно, , что и требовалось доказать.

Все изобары идеального газа сходятся в начале координат. Для реального газа это не так. Ведь объем реального газа, даже если бы мы понижали температуру до абсолютного нуля, не мог бы равняться нулю. На самом деле значительно раньше газ превратился бы в жидкость, которая занимала бы конечный объем. Кроме того, для нее уравнение состояния совсем другое. Поэтому часть изобары реального газа при температурах ниже температуры конденсации обозначается пунктиром и на практике не используется. Любые две переменные состояния можно выбрать в качестве осей координат. Но графики изопроцессов в разных системах координат выглядят по-разному.

Задача

В координатах изображен график зависимости давления идеального газа от его объема при переходе газа из состояния 1 в состояние 2.

Какой из графиков в системе координат соответствует данному процессу?

Решение

1. График в координатах – это изобарический процесс расширения (, возрастает).

2. В координатах изобара – это прямая, выходящая из начала координат. Поэтому изобарическому процессу соответствует либо переход 3-1, либо 1-3.

3. Мы установили, что в исходном процессе (в координатах ) газ расширялся, следовательно, в системе координат следует выбрать процесс 3-1.

Задача

В системе координат изображены два процесса, совершенные над идеальным газом. Как изменялся объем газа на участках графика 1−2 и 2−3?

1. На 1−2 увеличивался, на 2−3 уменьшался.

2. На 1−2 уменьшался, на 2−3 увеличивался.

3. Все время увеличивался.

4. Все время уменьшался.

Решение

Рассмотрим отдельно участки 1-2 и 2-3.

1. Участок 2-3 – изотермическое сжатие:  (координата на графике не меняется), – растет, следовательно, – уменьшается (, пропорционально  закон Бойля – Мариотта).

2. Участок 1-2 – изобарное охлаждение:  (координата  на графике не изменяется), – уменьшается, следовательно, – уменьшается (при , пропорционально , закон Гей-Люссака).

Как видим, на обоих участках процесса объем газа уменьшался.

Ответ: 4 – все время уменьшался.

Закон Шарля (изохорный процесс)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называется изохорным («хорема» – «вместимость»). Примером такого процесса может служить нагревание газа в электрической лампочке. Из уравнения состояния идеального газа нетрудно вывести, что при постоянном объеме, т.е. при , давление пропорционально температуре . Такую зависимость можно сформулировать в виде старинного экспериментального закона Шарля: для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.

Функциональная зависимость давления (ось ординат) от температуры (ось абсцисс) на плоскости  представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Она называется изохорой. Вот так выглядят изохоры на диаграмме .

Задача

Разным объемам соответствуют разные изохоры. Изохора в координатах  для большего объема более пологая. Почему?

Решение

Как и в случае изобарического процесса, проанализируем:

1. Проведем вертикальную линию  на графике. Она пересечет  обе изохоры.

2. Нижняя изохора  пересекается в точке (, ), верхняя изохора   – в точке (, ).

3. Отметим, что . Из закона Бойля – Мариотта следует, что при одинаковой температуре  данная масса газа при большем давлении занимает меньший объем.

4. Следовательно, , что и требовалось доказать.

Так же, как в случае изобар, изохоры реальных газов в диапазоне низких температур обрываются. Почему? При достаточно низких температурах газы конденсируются в жидкость с совершенно другим уравнением состояния.

Мы рассматривали сегодня уравнение состояния идеального газа при определенных специальных условиях: постоянство одной из переменных состояния. Получающиеся при этом частные случаи соответствуют экспериментально установленным газовым законам. Эти законы были открыты задолго до разработки молекулярно-кинетической теории и вывода уравнения Меделеева – Клапейрона. Поэтому газовые законы можно считать экспериментальным подтверждением теоретических результатов молекулярно-кинетической теории.

Задача

На рисунке приведены графики зависимости давления 1 моля идеального газа от абсолютной температуры для различных процессов. Какой из графиков соответствует изохорному процессу?

Анализ условия

1. Для одного моля идеального газа уравнение состояния имеет вид .

2. Изохора – это график зависимости между и при постоянном объеме .

3. Аналитически эта зависимость находится из уравнения состояния .

Решение

1. Из п.3 рассуждения следует, что изохоре соответствует на диаграмме   прямая, проходящая через начало координат.

2. Среди представленных четырех диаграмм это только третья.

Применим полученные знания при решении задач.

Задача

Газ находится в цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем, способным свободно перемещаться. Площадь основания цилиндра . Когда газ нагрели с температуры  до , поршень поднялся на 5 см. На какой высоте поршень находился в начале нагревания? Какой массы груз нужно положить на поршень, чтобы он вернулся в исходное положение? Атмосферное давление считать равным .

Анализ условия

- газ находится под поршнем, утечек нет, масса газа постоянна, значит, можем применять газовые законы;

- происходит изменение состояния идеального газа, при этом выделяется три состояния: 1 – начальное, 2 – после нагревания, 3 – после помещения груза;

- удобно рассмотреть отдельно переходы 1-2 и 2-3;

- в процессе 1-2 изменялась температура газа и объем. Т.к. поршень невесом и свободно перемещается, давление в обоих состояниях равно атмосферному.

Поршень находится в равновесии, по первому закону Ньютона, воздух снаружи и внутри сосуда действует на поршень с равными по модулю силами. По определению, давление – это сила, деленная на площадь: . Силы равны, площадь поршня с двух сторон одинакова, значит, и давления одинаковы.

Итак, давление постоянно, имеем изобарный процесс, который описывается законом Гей-Люссака: ;

-в ходе процесса 2-3 на поршень положили груз, т.е. давление увеличилось на величину давления, создаваемого грузом, а объем уменьшился. На температуру никак не влияли, имеем изотермический процесс, который описывается законом Бойля – Мариотта: .

Решение

Применим для процесса 1-2 закон Гей-Люссака. Температуры заданы, объем цилиндра равен , а после расширения газа . Запишем: . Отсюда выразим начальную высоту.

Применим для процесса 2-3 закон Бойля – Мариотта. Давление в момент 2 равнялось атмосферному, в момент 3 к нему прибавилось давление, создаваемое грузом. Оно, по определению, равно . Объем в момент 2 мы уже записывали, , а в момент 3 поршень вернется в начальное положение, т.е. . Запишем закон Бойля – Мариотта: . Отсюда остается лишь выразить .

Подведем итоги. Для рассмотрения изменения состояния идеального газа необходимо следующее.

Знать

Уравнение состояния идеального газа.

Уметь

1) Выбирать модель, с помощью которой можно описать процесс (постоянная масса газа, один из основных макропараметров газа постоянный при двух переменных).

2) Получать из уравнения Менделеева – Клапейрона один из газовых законов.

Понимать

Уравнение Менделеева – Клапейрона полностью описывает связь основных макропараметров газа заданной массы. Газовые законы являются лишь частными случаями его применения.

Заключение

На этом уроке мы изучили:

– уравнение состояния идеального газа; газовые законы.

Теперь вы можете приступать к решению соответствующих задач по молекулярно-кинетической теории.

На следующем уроке мы будем изучать термодинамику и обсудим:

– работу газа при изопроцессах, изменение внутренней энергии, первый и второй законы термодинамики.

Ссылки на уроки Интернетурока по рассмотренным темам:

1. Уравнение состояния идеального газа  (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)

2. Газовые законы. Изопроцессы (Физика, 10 класс, раздел «Основы молекулярно-кинетической теории»)