16. Волновая оптика (основной урок)

Дисперсия света. Разложение белого цвета в спектр. Цвет

Огромную часть информации об окружающем мире мы получаем с помощью зрения. Наш глаз воспринимает электромагнитные волны, излучаемые источниками и отражённые от предметов, которые мы видим. И ключевая способность, которая позволяет нам делать это настолько точно, – умение различать цвета.

Геометрическая оптика рассматривает свет как прямолинейно распространяющиеся лучи. Эта модель описывает законы распространения, отражения и преломления световых лучей. С достаточной точностью для того, чтобы описать, как свет достигает наших глаз.

Но если источник один и тот же, почему тогда его свет, отраженный от предметов, имеет различные цвета? Почему небо голубое, а трава зелёная? Откуда в небе радуга? Чтобы ответить на эти вопросы модели геометрической оптики недостаточно. Ключ к разгадкам лежит в волновой природе света, о которой мы и поговорим сегодня.

Важнейшие выводы о природе цвета помог сделать опыт Ньютона. В стене тёмной комнаты сделано небольшое отверстие, через которое проходит узкий пучок солнечного света. Ну пути пучка расположена треугольная призма.

Падая на призму, свет преломляется, меняет своё направление и распространяется до противоположной стены. Однако, если посмотреть на стену, мы увидим не белое пятно, а продолговатое изображение, состоящие из чередующихся цветов, подобное радуге.

Если поставить на пути пучка, приникающего в комнату стекло красного цвета, то на стене останется только красная часть изображения. Стекло синего цвета – только синяя. И аналогично с другими цветами.

Опыт помог сделать следующие выводы. Пучок белого солнечного света, падающий на призму, уже содержит в себе все цвета, а призма только разлагает его на составляющие.

Волны разного цвета материал призмы преломляет по-разному, именно поэтому они попадают на разные участки стены.

Зависимость показателя преломления света от его цвета Ньютон назвал дисперсией (от латинского слова dispersion – рассеяние).

Впоследствии была выявлена зависимость цвета от частоты колебаний световой волны. Подобно тому, как наши уши слышат разный по высоте звук, воспринимая звуковые волны разных частот, наши глаза видят разный цвет, воспринимая электромагнитные волны разных частот.

При переходе из вакуума в среду с оптической плотностью n, скорость распространения световой волны и её длина уменьшается в n раз. Частота колебаний волны при этом остаётся неизменной. Отсюда следует, что в разных средах волны с одной и той же частотой будут иметь разную длину волны.

Однако часто за величину, характеризующую цвет световой волны, принимают её длину в воздухе.

На экране вы видите таблицу соответствия цветов и длин световых волн в воздухе.

Стоит понимать, что это лишь некоторые усреднённые цвета. На самом деле промежуточные частоты длины волн имеют промежуточные оттенки, плавно перетекающие друг в друга.

Понимание природы света помогло дать более глубокое определение дисперсии: дисперсия света – зависимость показателя преломления от частоты колебаний (или длины) световой волны. Для примера – показатель преломления воды для красного света равен, а для фиолетового света он равенИменно поэтому призма и раскладывает белый свет в спектр! Составляющие белого цвета, соответствующие разным цветам, имеют разную частоту и длину волны и отклоняются на разные углы. Луч красного цвета преломляется призмой меньше остальных, так как имеет самую маленькую частоту (и самую большую длину волны). Частота колебаний волны желтого цвета больше, чем у красного, – и он преломляется сильнее. И так далее до фиолетового, который имеет самую большую частоту (и самую маленькую длину волны) – и преломляется сильнее всех остальных цветов.

А почему же мы различаем цвета предметов, если на них падает один и тот же свет? Когда солнечный свет (или белый свет от других источников) падает на окружающие нас предметы, каждый из них отражает цвет по-разному. Белый свет имеет сложную структуру, он содержит в себе все длины волн видимого диапазона. Белые предметы (например, лист бумаги) отражают все волны видимого диапазона, поэтому мы их воспринимаем белыми.

Если предмет отражает в основном те волны, которые соответствуют зелёному цвету (500-560 нм), а остальные поглощает, то наш глаз воспринимает предмет зелёным. И так далее аналогично с другими цветами.

Если предмет поглощает все падающие на него световые волны видимого диапазона, то наш глаз воспринимает его чёрным. Именно поэтому, чёрные предметы нагреваются на солнце больше всего: они поглощают всю энергию, которую несут световые волны. Эта энергия и переходит во внутреннюю энергию предмета, нагревая его. А белые, напротив, все волны отражают – и нагреваются меньше, чем предметы других цветов.

Ветка. Почему мы видим радугу?

Именно дисперсией света можно объяснить такое известное природное явление, как радуга. Это явление, наблюдаемое при освещении солнцем (а иногда даже луной) множества водяных капель. Например, во время дождя, около водопада или фонтана и т. д.

Объясняется оно очень просто. Капельки воды, отражающие свет, по-разному отклоняют волны разных цветов, ведь показатель преломления воды для них разный. В результате дисперсии белый свет разлагается в спектр.

Наблюдатель, который стоит спиной к источнику света, видит разноцветное свечение, которое исходит из пространства по концентрическим окружностям. Находясь на земле, мы видим только часть этой окружности, поэтому мы привыкли к тому, что радуга – это дуга.

Однако с самолёта можно пронаблюдать её целиком.

Выполним несколько заданий.

После прохождения белого света через красное стекло свет становится красным. Это происходит из-за того, что световые волны других цветов в основном:

1) отражаются

2) рассеиваются

3) поглощаются

4) преломляются

Давайте порассуждаем. Если наш глаз видит стекло красного цвета – значит, оно отражает в основном световые волны с такой длинной волны, которая соответствует красному цвету. Стекло прозрачное и после прохождения сквозь него свет становится красным. Электромагнитные волны других цветов и с другими длинами волн стекло поглощает.

Правильный вариант ответа – 3.

Изменяется ли частота и длина волны света при его переходе из воды в вакуум?

1) длина волны уменьшается, частота увеличивается

2) длина волны увеличивается, частота уменьшается

3) длина волны уменьшается, частота не изменяется

4) длина волны увеличивается, частота не изменятся

Давайте порассуждаем. Частота волны света не изменяется при переходе из воды в вакуум, поскольку она не зависит от того, в какой среде распространяется волна. Вода — оптически более плотная среда, чем вакуум, а значит, при переходе из воды в вакуум скорость распространения световой волны возрастает.

Скорость распространения света в среде, частота световой волны и длина волны связаны соотношением. Следовательно, при увеличении скорости света в результате перехода из воды в вакуум, длина волны тоже увеличивается.

Правильный ответ – 4.

При попадании солнечного света на капли дождя образуется радуга. Это объясняется тем, что белый свет состоит из электромагнитных волн с разной длиной волны, которые каплями воды по-разному:

1) поглощаются

2) отражаются

3) поляризуются

4) преломляются

Вследствие дисперсии света составляющие солнечного света с разными длинами волн преломляются по-разному. Именно поэтому свет разлагается в спектр, и мы видим радугу.

Правильный вариант ответа – 4.

Давайте подведем промежуточные итоги. Для решения подобных задач необходимо следующее.

Знать

1) Определение дисперсии света.

2) Зависимость цвета световой волны от её частоты (или длины).

Понимать

Цвет световой волны определяется её длиной. Световые волны разной частоты (или длины) имеют разные коэффициенты преломления. Это явления называется дисперсией света. Белый цвет имеет сложную структуру и содержит в себе все длины волн видимого диапазона. Предметы, которые мы видим вокруг, отражают только волны с определёнными длинами, соответствующими их цветам. В природе не существует красок и цветов. Наш глаз видит отражённые волны разных длин, и мы воспринимаем их как разные цвета.

Явление интерференции

Что происходит с волнами от разных источников, траектории распространения которых пересекаются друг с другом? Учитывая множество световых волн, отраженных от предметов под разными углами, скажем сразу, что таких пересечений будет много.

Давайте разберемся. Проще всего пронаблюдать, как ведут себя волны, проходя друг сквозь друга, на примере механических волн. Например, волн на поверхности жидкости.

Запустим по поверхности воды две независимые друг от друга волны. Например, с помощью колебаний у поверхности двух брусков, расположенных под некоторым углом друг к другу. И пронаблюдаем, как ведут себя волны, проходя друг сквозь друга.

Результат показывает, что волны никак не влияют на распространение друг друга. То есть после момента пересечения траекторий волна двигается так же, как и до. А что происходит непосредственно в точке пересечения?

Во время распространения одной волны точка на поверхности колеблется по гармоническому закону. Если волн две и более, то каждая из них внесёт свой вклад в смещение точки. Оно будет равно сумме смещений, которые создавала бы каждая волна, если бы в данный момент времени распространялась через точку одна.

Например, если две волны встретятся в какой-либо момент времени в какой-либо точке своими гребнями, то возмущение поверхности будет максимальным. А если гребень одной волны встретится с впадиной другой, поверхность не будет возмущена вовсе.

У световых волн всё то же самое. Только в роли смещения от положения равновесия выступают значения векторов напряжённости электрического и индукции магнитного поля.

В общем случае при сложении волн смещение в каждой точке будут меняться по некоторому закону. В разные моменты времени оно будет зависеть от частот складываемых волн и от фаз, в которых они находятся в этой точке. Однако возможна ситуация, при которой амплитуда результирующих колебаний в некоторых точках будет постоянна во времени. Это явление называется интерференцией волн (в переводе с лат. inter означает «взаимо», и ference, означает «ударять»). Интерференция возможна для любых волновых процессов. Но интерференционная картина образуется не при любом сложении любых волн. Поэтому начнём с условий, необходимых для осуществления явления интерференции.

У волн, которые участвуют в интерференции, должна быть одинаковая частота и постоянная во времени разность фаз. Только в таком случае образуется устойчивая интерференционная картина. Это свойство называется когерентностью (в переводе с лат. – «согласованность»). Когерентные волны – это волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Условия максимумов и минимумов интерференции

Результат сложения двух волн в каждой конкретной точке будет зависеть от разности фаз между ними. Расстояние, которое прошли волны до этой точки, разное, а значит, и фаза колебаний в ней будет отличаться. Для того чтобы охарактеризовать разность фаз колебаний в каждой конкретной точке, введена специальная величина – разность хода. Она равна разности пройденных волнами расстояний до данной точке пространства:.

Если у обеих волн в этой точке максимум, значение суммы колебаний будет также максимальным. Такие точки называются точками максимума.

Точки максимума будут находиться там, где волны будут находиться в одинаковой фазе. Разность хода в таком случае будет либо равна нулю, либо отличаться не целое число длин волн.

Амплитуда колебаний в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:, где– любое целое число.

Если значение колеблющихся величин обеих волн в данной точке равно нулю, то и сумма будет равна нулю. Такие точки называются точками минимума.

Точки минимума будут находиться там, где волны находятся в противофазе. Тогда максимум одной волны будет совпадать с минимумом другой, да и промежуточные смещения будут противоположны по знаку и равны по модулю. И в любой момент времени в сумме давать ноль.

Амплитуда колебаний в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:, где– любое целое число.

Чтобы пронаблюдать устойчивую интерференционную картину, необходимо получить две когерентные волны. Световые волны от разных источников не будут соответствовать условиям когерентности, так как их разность фаз не будет постоянной во времени. Тем не менее явление интерференции света можно пронаблюдать своими глазами! Вы и сами наблюдали его в детстве, пуская мыльные пузыри. Почему мыльный пузырь переливается всеми цветами радуги? Давайте разберемся.

Солнечный свет, падающий на поверхность мыльного пузыря, частично отражается, а частично проходит внутрь. Затем часть света отражается вновь, уже от внутренней границы пузыря и воздуха. Затем он снова проходит через поверхность пузыря и преломляется на выходе из неё. Таким образом, лучи, отражённые внешней и внутренней поверхностью, в результате будут когерентными!

Солнечный свет имеет в своём составе волны разных длин, соответствующие все цветам видимого спектра. Для некоторых составляющих света разность хода отражённых от внешней и внутренней поверхности волн будет равна целому числу длин волн, то есть соответствовать условию интерференционного максимума. Две отражённые волны будут усиливать друг друга. И тогда, взглянув на эту точку плёнки, мы увидим свет именно того цвета, которому соответствует описанная длинная волны!

Цвет, который мы увидим, будет зависеть от взаимного положения солнца, мыльного пузыря и глаз. Нетрудно заметить, что, если изменить их взаимное расположение, разность хода двух интерферирующих волн тоже изменится.

Мыльный пузырь – это лишь пример того, как можно пронаблюдать явление интерференции. Получить две когерентные волны можно аналогичными способами (например, при падении света на тонкую плёнку масла на воде).

Давайте решим несколько задач на явление интерференции.

Первый источник света расположен на расстоянииот точки A, а второй – на расстоянииот точки A. Источники когерентные, синфазные и испускают свет с частотой. Установите соответствие между физическими явлениями и условиями, при соблюдении которых эти явления можно наблюдать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические явления

А) Наблюдение в точке A максимума интерференционной картины

Б) Наблюдение в точке A минимума интерференционной картины

Условия наблюдения

1) где  —   целое число

2) , где k  —   целое число

3), где—   целое число

4) , где—   целое число

Давайте порассуждаем. В задании идёт речь о явлении интерференции света от двух источников. По условию, источники являются когерентными – значит, в данном случае мы сможем пронаблюдать интерференционную картину. Вспомним условия максимумов и минимумов интерференционной картины. Максимумы будут в тех точках, куда волны приходят с разностью хода:. Минимумы будут там, куда волны приходят с разностью хода:.

Если первая волна прошла расстояниеот источника до точки А, а вторая – расстояние. Значит, их разность хода будет равна.

Длину волны мы можем легко выразить через частоту ν, которая нам известна из условия:.

Теперь подставим всё это в условия максимума и минимума. Условия примут следующий вид:– условие максимума. – условие минимума.

Знак плюс-минус в правой части мы можем убрать, так как от него будет зависеть только то, какая из волн проходит больше расстояние.

Итак, явлению А соответствует условие 1, а явлению Б соответствует условие 3.

Масляная пленка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное возможное значение толщины пленки? Показатель преломления воды 1,33, масла – 1,47. Длина световой волным. Отражение света от оптически более плотной среды происходит с потерей полуволны, а от оптически менее плотной среды без потери полуволны.

Давайте порассуждаем. В чем суть явления происходящего в задаче?

- на плёнку падает белый свет.

- он частично отражается от поверхности слоя масла, а частично преломляется и попадает внутрь слоя.

- затем преломлённый луч отражается уже от границы масла и воды.

- распространяется в обратном направлении до границы масла и воздуха и преломляется вновь.

- в результате в воздухе получаются два когерентных луча, один отражённый от поверхности слоя масла, а другой – воды.

- лучи белого цвета содержат в себе все длины волн видимого диапазона. В результате интерференции усилится волна, удовлетворяющая условию максимума интерференции.

Теперь давайте количественно опишем то, что проговорили. Сначала выразим разность хода двух когерентных лучей, один из которых отражён от поверхности масла, а другой – воды.

Отражение от оптически более плотной среды происходит с потерей полуволны. В нашем случае это происходит с лучом, отражённым от поверхности масла. В то же время луч, отражённый от поверхности воды, проходит дополнительное расстояние. В это расстояниераз укладывается длина волны:.

При переходе из вакуума в среду с оптической плотностью n, длина волны уменьшается враз.

Следовательно, луч, отражённый от поверхности воды, пройдёт дополнительное расстояние.

Значит, разность хода между двумя когерентными лучами, отражёнными от поверхностей масла и воды, будет равна:.

Условие интерференционного максимума заключается в том, что разность хода равна целому количеству длин волн, то есть

По условию, нас просят найти минимальную толщину плёнки. Полученное выражение примет минимальное значение при:.

Подставим числа и рассчитаем ответ:.

Ответ: минимально возможная толщина плёнки равна 10 в минус 7.

Остаётся выразить из полученного уравнения толщину плёнки:. 

Дифракция света

Ещё одно явление, связанное с волновой природой света, – это способность огибать препятствия. Это явление называется дифракцией (от лат. слово diffractus – «разломанный»).

В модели геометрической оптики мы считаем, что свет распространяется исключительно прямолинейно, но на самом деле это не совсем так. Световые волны, как и любые волны, могут огибать препятствия. Но на заметные глазу углы световая волна может отклониться, только огибая препятствия, сравнимые по размеру с её длиной.

Чтобы пронаблюдать явление дифракции мы можем, как и в случае с интерференцией, обратиться к механическим волнам на поверхности воды. Их длина заметно больше световых волн, и явление дифракции для них можно легко увидеть.

Запустим плоскую волну и расположим на её пути преграду с узкой щелью. После прохождения сквозь щель волна будет распространятся как круговая, огибая её края.

В природе такое можно увидеть, например, в небольшом заливе на берегу моря. Попадая в залив, волны будут огибать его края. Мы слышим звук машины за углом, хотя не видим её. Звуковые волны огибают угол дома и доходят до нас. Это тоже пример явления дифракции звуковых волн.

Оказывается, каждая точка волнового фронта сама является источником вторичных волн, причём все вторичные волны когерентны друг другу.

Пронаблюдаем этот принцип на примере сферической волны, которая распространяется из источника S. Возьмём некоторый малый участок сферической поверхности. Точки, находящиеся на этом участке, являются источниками вторичных волн. Но волны от вторичных источников, попадая в точку В, гасят друг друга в результате интерференции, кроме точки, лежащей на пересечении участка с отрезком SB, поэтому результирующее колебание в точки В будет таким, как будто вторичных источников вне отрезка SB не существует. То есть таким, как будто свет распространялся прямолинейно от источника до точки В. Эта теория называется принципом Гюйгенса – Френеля и объясняет прямолинейность распространения света с точки зрения волновой оптики.

При огибании препятствий вторичные волны источников, находящихся непосредственно рядом с препятствием, остаются непогашенными и распространяются за препятствие. Этим и объясняется явление дифракции волн.

Продемонстрировать дифракцию световых волн можно на примере следующего опыта. Возьмём точечный источник света, расположим напротив него преграду с двумя маленькими отверстиями. А за преградой расположим экран. Так как отверстия узкие, приближенно можно считать, что за преградой будет распространятся свет от двух точечных источников в точках отверстий. Эти источники будут когерентными, так как на преграду падает свет от одного и того же источника. В результате на экране мы сможем пронаблюдать устойчивую интерференционную картину, образованную двумя когерентными волнами. Картина будет представлять собой чередующиеся полоски – максимумы и минимумы.

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка – оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Она представляет собой совокупность большого числа (порядка тысячи на 1 мм) регулярно расположенных очень узких щелей в пластинке.

Величинаназывается периодом дифракционной решетки, гдеширина щели;– ширина непрозрачной части. Когда на дифракционную решетку падает свет, в точках щелей, в соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля, образуются когерентные вторичные источники света. В зависимости от разности хода волны вторичных источников будут либо усиливать, либо ослаблять друг друга.

Рассмотрим волны, которые распространяются под углом φ к нормали решетки. Разность хода волн от двух соседних щелей можно определить геометрически, зная угол и период решетки.

Из треугольника. Зная разность хода, мы можем записать условия максимумов интерференционной картины:.

Если поставить между экраном и решеткой собирающую линзу, можно собрать пучки от разных щелей, идущие параллельно в одну точку. Для этого линза должна быть расположена так, чтобы экран был на фокусном расстоянии от неё.

ВЕТКА. Применение дифракционной решетки

Так как положение максимумов, кроме центрального, прибудет зависеть от длины волны – решётка разложит белый свет в спектр. Каждый максимум будет соответствовать определённой длине волны и определённому цвету.

С помощью дифракционной решетки можно измерить длины волн, соответствующие каждому цвету. Для этого достаточно знать период решетки и измерить угол φ между направлением на конкретный максимум и нормалью к плоскости решетки. Посчитав порядковый номер максимума k, мы сможем легко выразить длину волны из условия максимума:

Давайте выполним несколько заданий.

На дифракционную решетку, имеющую период 5·10–6 м, под прямым углом к ней падает параллельный пучок зелёного света с длиной волны 5,3·10–7 м. Дифракционный максимум какого максимального порядка можно наблюдать при помощи этой дифракционной решетки?

Давайте порассуждаем.

- в задаче идёт речь о дифракционной решетке, на которую падает свет с определённой длиной волны.

- на экране возникнет устойчивая интерференционная картина.

- порядок последнего наблюдаемого максимума мы сможем выразить из условия максимумов.

Запишем то, что только что проговорили. Условие максимумов дифракционной решетки выглядит так:. Выразим из этого выражения порядок дифракционного максимума:. Значенияив рамках задачи постоянны. Максимальное значение, которое может принимать синус, – единица. Тогда порядок последнего наблюдаемого максимума будет равен:Значит, порядок последнего максимума, который можно пронаблюдать с помощью такой решетки и света с такой длиной волны, – 9.

При исследовании спектра ртути с помощью дифракционной решётки и гониометра (прибора для точного измерения углов дифракции света) было обнаружено, что в спектре 3-го порядка вблизи двойной жёлтой линии ртути со средней длиной волнывидна сине-фиолетовая линия 4-го порядка. Оцените её длину волны.

Давайте порассуждаем:

- в задаче идёт речь об интерференционной картине, полученной с помощью дифракционной решетки.

-  условие интерференционных максимумов выглядит так:.

- в условиях задачи сказано, что максимумы разных порядков с разными длинами волн находятся вблизи друг друга, то есть углы направления на эти максимумы можно считать одинаковыми.

Запишем наши рассуждения. Условие максимума 3-го порядка для желтого света будет выглядеть так:. Условие максимума 4-го порядка для сине-фиолетового света будет выглядеть так:. Решетка одна и та же, значит, значениебудет одинаковым в обоих условиях. Кроме того, по условию, линии находятся вблизи, то есть под одним углом. Следовательно, остаётся решить систему из записанных нами уравнений и получить численный ответ. Так как левые части равны – приравняем правые:.

И выразим искомую длину волны:.

Ответ: 436 нм.

Давайте подведем итоги. Для решения задач на дифракцию необходимо следующее.

Знать

1) Понятие дифракции света.

2) Принцип Гюйгенса – Френеля.

3) Понятие дифракционной решетки.

4) Условие максимумов интерференционной картины после прохождения света через дифракционную решетку.

Уметь

Применять условие максимумов интерференционной картины после прохождения света через дифракционную решетку при решении задач.

Заключение

Сегодня мы изучали волновую оптику и познакомились со следующими явлениям:

- Дисперсия света

- Интерференция света

- Дифракция света

На следующем уроке мы займёмся повторением материала по разделу «Колебания и оптика».